Σάββατο, 28 Δεκεμβρίου 2019

Τρία δεύτερα στο διακρότημα…




1. Δύο ηχητικές πηγές εκπέμπουν ήχους ίδιου πλάτους με συχνότητες f1=400Hz και f2. Όταν λειτουργούν ταυτόχρονα ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο μεταβαλλόμενης έντασης η οποία μηδενίζεται κάθε 0,125s. Αυξάνοντας την συχνότητα f2 κατά δύο Hz, το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης αυξάνεται. Η τελική τιμή της συχνότητας f2΄ είναι:

α. 392 Hz                     β.    394 Hz            γ.  408 Hz             δ.  410 Hz

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.
Δικαιολογείστε την επιλογή σας.


Πέμπτη, 26 Δεκεμβρίου 2019

Άλλη μια πτώση πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο

Ένα ορθογώνιο πλαίσιο αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, με το επίπεδό του κατακόρυφο και την πλευρά ΑΒ οριζόντια. Σε μια στιγμή συναντά στην πορεία του ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο πλαίσιο, και στο σχήμα φαίνεται η θέση του πλαισίου κάποια στιγμή, όπου η ταχύτητά του είναι ίση με 4m/s. Τη στιγμή αυτή στο πλαίσιο παράγεται θερμότητα με ρυθμό dQ/dt= 0,8 J/s.
i)  Δυο μαθητές διαφωνούν, στο ερώτημα για το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο την παραπάνω στιγμή. Ο Αντώνης (Α) υποστηρίζει ότι είναι θετικός, ενώ ο Βασίλης (Β) ότι είναι αρνητικός. Ποιος έχει δίκιο;
ii) Να σχεδιάσετε στο σχήμα την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο στη θέση αυτή, δικαιολογώντας την φορά της.
iii)  Να αποδείξετε ότι το πλαίσιο δέχεται κατακόρυφη δύναμη από το μαγνητικό πεδίο, της οποίας να βρείτε  τα χαρακτηριστικά της.
iv) Αν το πλαίσιο παρουσιάζει αντίσταση R=0,2Ω, να υπολογιστεί η ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στην θέση αυτή.


Κυριακή, 22 Δεκεμβρίου 2019

Όχι δεν θέλουμε κίνηση πλαισίου

 Ο αγωγός ΚΛ μήκους ℓ=1m, μπορεί να κινείται οριζόντια, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, με την επίδραση κατάλληλης οριζόντιας δύναμης F, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς ΑA1 και ΓΓ1 χωρίς τριβές. Κάποια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t=0, ο αγωγός ΚΛ εισέρχεται σε μια περιοχή πλάτους d=0,4m, στην οποία υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β1=0,5Τ, με φορά προς τα κάτω,  όπως στο σχήμα. Συνεχίζει σε μια περιοχή πλάτους επίσης d, στην οποία δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο για να φτάσει σε ένα δεύτερο ομογενές μαγνητικό πεδίο, του ίδιου πλάτους με ένταση Β2=0,5Τ, αντίθετης κατεύθυνσης από το προηγούμενο. Ο αγωγός ΚΛ και οι δύο αγωγοί ΑA1 και ΓΓ1 δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R=0,5Ω.

Θεωρώντας την κάθετη στην επιφάνεια που ορίζουν οι αγωγοί να έχει φορά προς τα κάτω, ίδια με την ένταση Β1, να βρεθούν οι συναρτήσεις και να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις  σε συνάρτηση με το χρόνο:
i) της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το ορθογώνιο ΑΚΛΓ.
ii) Της ΗΕΔ που αναπτύσσεται πάνω στον κινούμενο αγωγό ΚΛ.
iii) Της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη.
iv) Της δύναμης Laplace που ασκείται στον ΚΛ
v) Της απαραίτητης δύναμης F για την παραπάνω κίνηση της ράβδου.
ή

Τετάρτη, 18 Δεκεμβρίου 2019

Μελέτη μιας σύνθεσης από ένα διάγραμμα



Ένα σώμα μάζας m=0,2kg κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα, εκτελώντας μια παλινδρομική κίνηση γύρω από την θέση x=0 και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου οι χρονικές στιγμές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα είναι t1=3,74s και t2=8,74s.
Η παραπάνω κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία δύο αρμονικών ταλαντώσεων με εξισώσεις:
x1=2∙ημ(2πt)  και  x22 ∙ημ(ω2t+ π/2)   (μονάδες στο S.Ι.)
i)  Να υπολογιστεί το πλάτος Α2.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση x=x(t) για την απομάκρυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογιστεί η περίοδος του διακροτήματος καθώς και η γωνιακή συχνότητα ω2.
iii) Για τη χρονική στιγμή t3=5s να υπολογισθούν:
 α) Η ταχύτητα του σώματος.
 β) Η (συνισταμένη) δύναμη που επιταχύνει το σώμα, καθώς και η ισχύς της.
ή

Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου 2019

Ερωτήματα πάνω σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση


 
Ένα σώμα εκτελεί μια εξαναγκασμένη ταλάντωση δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k, με την επίδραση εξωτερικής δύναμης Fεξ, ενώ πάνω του ασκείται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ= - b∙υ. Η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος είναι x=Α∙ημ(ωt), με ω ≠ ω0.
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την θέση σας.
i)   Τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο σημείο Β με απομάκρυνση x=-Α, δεν δέχεται δύναμη απόσβεσης, με αποτέλεσμα η μοναδική οριζόντια δύναμη που ασκείται στο σώμα να είναι η δύναμη του ελατηρίου.
ii) Τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του (x=0), κινούμενο προς τα δεξιά, δέχεται εξωτερική δύναμη με φορά προς τα δεξιά και μέτρο Fεξ=b∙ωΑ.
iii) Κατά την κίνηση από το Β στο Ο, υπάρχει μια θέση Γ στην οποία ισχύει Fεξ=mα, όπου α η επιτάχυνση του σώματος.
ή

Τετάρτη, 11 Δεκεμβρίου 2019

Ένα διάγραμμα και μια εξαναγκασμένη ταλάντωση

 
Ένα σώμα μάζας m εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40∙m (S.Ι.), με την επίδραση περιοδικής εξωτερικής δύναμης Fεξ, ενώ πάνω του δρα και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-bυ. Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του (θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου), σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική.
i) Η ιδιοσυχνότητα ταλάντωση του σώματος είναι:
α) f0  < 0,5Ηz,      β) f0  = 0,5Ηz,    γ) f0  > 0,5Ηz.
ii) Τη χρονική στιγμή t1=0,5s, όπου το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση, με x=Α, η εξωτερική δύναμη Fεξ:
α) Είναι μηδενική, αφού μηδενική είναι και  η δύναμη απόσβεσης.
β) Έχει φορά προς τα δεξιά και μέτρο Fεξ= ¾ k∙Α
γ) Έχει φορά προς τα αριστερά και μέτρο Fεξ= ¼ k∙Α.
iii) Tη χρονική στιγμή t2=1s:
α) Η δύναμη απόσβεσης έχει φορά προς τα δεξιά με μέτρο Fαπ= bπA.
β) Η εξωτερική δύναμη έχει φορά προς τα αριστερά, προσφέροντας ενέργεια στο σώμα με ρυθμό:

dW/dt=  bπ2A
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται π2≈10.
ή

Δευτέρα, 9 Δεκεμβρίου 2019

Αναπήδηση ανελκυστήρα…


Ένα σώμα Σ μάζας m1=1kg, βρίσκεται δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το οποίο κρέμεται μέσα σε έναν ανελκυστήρα η μάζα του οποίου είναι m2=3kg. Ανυψώνουμε το σύστημα πάνω από το έδαφος κατά h=0,15m. Τοποθετούμε το σώμα Σ στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να πέσει προς το έδαφος. Στο έδαφος υπάρχει επαρκής ποσότητα άμμου και έτσι όταν ο θάλαμος συγκρούεται με το έδαφος δεν αναπηδά και ο θάλαμος δεν κολλά σε αυτό.
Δίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=100Ν/m και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
i) Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος m1 στη διάρκεια της πτώσης του θαλάμου.
ii) Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας του συστήματος κατά τη σύγκρουση του θαλάμου με το έδαφος.
iii) Να υπολογίσετε το πλάτος Α της ταλάντωσης του σώματος m1 που θα εκτελέσει μόλις προσγειωθεί ο ανελκυστήρας στο έδαφος.  
iv) Να βρείτε το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος Αmax, της ταλάντωσης του σώματος m1, για να μην χάσει την επαφή του με το δάπεδο ο θάλαμος m2.
v) Ποιο είναι το ελάχιστο ύψος που πρέπει να αφεθεί το σύστημα ώστε να χάσει την επαφή του με το δάπεδο ο ανελκυστήρας;
Απάντηση

Κυριακή, 8 Δεκεμβρίου 2019

Η ενέργεια και άλλα τινά σε μια φθίνουσα ταλάντωση


 
Μια πλάκα μάζας m εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, με την επίδραση δύναμης απόσβεσης της μορφής F=-bυ, στο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k. Στο διάγραμμα δίνεται η απομάκρυνσή της σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου έχουμε πάρει θετική την προς τα πάνω κατεύθυνση. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.
i)  Τη στιγμή t2 που αντιστοιχεί σε μέγιστη (τοπικά) απομάκρυνση:
α) η ενέργεια ταλάντωσης εμφανίζεται μόνο ως δυναμική.
β) Η επιτάχυνση έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας και μέτρο ανεξάρτητο της σταθεράς απόσβεσης b.
ii) Η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t4 είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια τη στιγμή t2.
iii) Η επιτάχυνση της πλάκας τη στιγμή t4 είναι μηδενική.
iv) Τις χρονικές στιγμές t1 και t3:
 α) Η πλάκα έχει ταχύτητες, με ίσα μέτρα.
 β) Η πλάκα έχει επιταχύνσεις ίσων μέτρων.
ή

Παρασκευή, 6 Δεκεμβρίου 2019

Κατακόρυφη ανάκρουση…αλλά ως προς ποιόν






Σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα κανόνι μάζας Μ=m  το οποίο είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
Μέσα στο κανόνι είναι τοποθετημένο βλήμα μάζας mβ=m. Θέτουμε το σύστημα σε απλή αρμονική ταλάντωση η σταθερά της οποίας είναι D=k και το πλάτος της Α1.
Α. Κάποια χρονική στιγμή βρισκόμενο σε απομάκρυνση x1 με ταχύτητα μέτρου υ1 και φορά όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το κανόνι εκτοξεύει ένα βλήμα κατακόρυφα προς τα πάνω ως προς παρατηρητή ακίνητο στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ΄. Η καινούργια ταλάντωση του κανονιού έχει πλάτος Α2 για το οποίο ισχύει:
i) Α12>1                  ii) Α12=1                 iii) Α12<1

Β. Αν το κανόνι εκτόξευε το βλήμα κατακόρυφα ως προς το κανόνι τότε το καινούργιο πλάτος Α2 ταλάντωσης του κανονιού ικανοποιεί τη σχέση:
i) Α12>1                  ii) Α12=1                 iii) Α12<1

Θεωρήστε ότι η εκτόξευση γίνεται σχεδόν ακαριαία.

Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις.
Δικαιολογήστε τις επιλογές σας.


Απάντηση

Τμήματα δύο ΑΑΤ, μια ταλάντωση.

 Το σώμα του σχήματος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1 και σε επαφή (χωρίς να είναι δεμένο) με δεύτερο οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k2. Τα ελατήρια στη θέση αυτή έχουν τα φυσικά μήκη τους. Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά συσπειρώνοντας το πρώτο ελατήριο κατά d1 και το αφήνουμε να κινηθεί. Αν d2 η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου σταθεράς k2, όπου d1=2d2, τότε:
i) Μεταξύ των σταθερών των ελατηρίων ισχύει:
α) k2= k1,   β) k2= 2k1,   γ) k2= 3k1,   δ) k2=4k1.
ii) Αν Τ1 η περίοδος της ταλάντωσης που θα εκτελούσε το σώμα αυτό στο άκρο του ελατηρίου σταθεράς k1, τότε η περίοδος της παραπάνω κίνησης είναι ίση:
α) Τκ= ¼ Τ1,    β) Τκ= ½ Τ1,    α) Τκ= ¾ Τ1,    α) Τκ=  Τ1.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Τρίτη, 3 Δεκεμβρίου 2019

Μηχανική ενέργεια και ενέργεια ταλάντωσης

 
Ένα σώμα μάζας 2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί στο ταβάνι και συγκρατείται στη θέση Β, έχοντας συσπειρώσει το ελατήριο κατά d1=0,2m. Στην ίδια κατακόρυφο βρίσκεται ένα δεύτερο κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k2, το οποίο στηρίζεται στο έδαφος και το οποίο έχει το φυσικό μήκος του ℓο=1m. Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα  να κινηθεί και τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το δεύτερο ελατήριο, αποδεσμεύεται από το πρώτο ελατήριο, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του και συνεχίζει  την κίνησή του, οπότε μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του στη θέση Γ, όπου έχει συσπειρώσει το ελατήριο κατά d2=0,5m.
i)  Να υπολογισθεί η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή που αποδεσμεύεται από το πάνω ελατήριο.
ii)  Να βρεθεί η σταθερά k2 του δεύτερου ελατηρίου καθώς και η μέγιστη δυναμική του ενέργεια.
iii) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του συστήματος (σώμα και δύο ελατήρια) στις θέσεις Β, Ο και Γ.
iv) Πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης:
α) Για την ταλάντωση από το Β στο Ο.
β) Για την ταλάντωση από το Ο στο Γ.
Θεωρείστε ως δεδομένο ότι η κίνηση του σώματος στο άκρο ενός ελατηρίου είναι ΑΑΤ, ενώ το δάπεδο λαμβάνεται ως επίπεδο μηδενικής ενέργειας και g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 2 Δεκεμβρίου 2019

Πέταξε το πουλί…



Σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένας δίσκος Δ μάζας mΔ=m ο οποίος είναι δεμένος στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
Πάνω στο δίσκο  βρίσκεται ένα πουλί μάζας mπ=3m. Θέτουμε το σύστημα σε απλή αρμονική ταλάντωση η σταθερά της οποίας είναι D=k και το πλάτος της Α1. Κάποια χρονική στιγμή βρισκόμενο σε απομάκρυνση x1 με ταχύτητα μέτρου υ1 και φορά όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το πουλί πετά υπό γωνία κατευθυνόμενο στο σημείο Α με ταχύτητα μέτρου υπ= 2,5·υ1 και κατεύθυνση τέτοια ώστε η ταχύτητα του πουλιού να σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα γωνία θ για την οποία ισχύει συνθ=0,8 και ημθ=0,6. Η καινούργια ταλάντωση του δίσκου έχει πλάτος Α2 για το οποίο ισχύει:
α) Α12=2                  β) Α12=1/2               γ) Α12=1
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.
Δικαιολογήστε την επιλογή σας.


Κυριακή, 1 Δεκεμβρίου 2019

Η τάση του νήματος στη διάρκεια της ταλάντωσης

 
Μια σφαίρα μάζας m ηρεμεί στο κάτω άκρο Ο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k και αμελητέας μάζας, το πάνω άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σώμα Σ μάζας Μ, που κρέμεται μέσω νήματος από το ταβάνι, όπως στο σχήμα.
i)  Η τάση του νήματος έχει μέτρο:
α) Το=Μg,  β) Το=(Μ+m)g,   γ) Το=(Μ-m)g.
ii) Ασκώντας μια κατάλληλη δύναμη  στη σφαίρα, την μετατοπίζουμε κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d, συγκρατώντας την στη θέση Κ. Αφήνουμε τη σφαίρα να ταλαντωθεί, οπότε η ελάχιστη τιμή του μέτρου της τάσης του νήματος παίρνει τιμή Τmin=Μg.
α) Τη στιγμή που ελαχιστοποιείται η τάση του νήματος, η επιτάχυνση της σφαίρας έχει μέτρο:
a) α1 < g,        b α1 = g,       c)  α1 >  g.
Όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
β) Τη στιγμή που αφήνουμε τη σφαίρα στη θέση Κ να κινηθεί, η τάση του νήματος, έχει τιμή:
a)  Τ1= 2To       b) Τ1= To +mg,         c) Τ1= To +Mg
ή