Σάββατο, 31 Αυγούστου 2019

Μια έξοδος πλαισίου από μαγνητικό πεδίο

Το τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ πλευράς α=0,5m και αντίστασης R=5Ω κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ=0,5m/s, πάνω σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, με το επίπεδό του οριζόντιο και σε μια στιγμή συναντά μια περιοχή πλάτους d=1m, στην οποία υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη), την οποία διαπερνά. Έστω t=0 η χρονική στιγμή που έχει ολοκληρωθεί η είσοδος του πλαισίου στο πεδίο.
Θεωρώντας την κάθετη στο πλαίσιο να έχει την ίδια κατεύθυνση με την ένταση του πεδίου, να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-3s των μεγεθών:
i)  Της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο.
ii) Της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.
iii) Της έντασης του ρεύματος.
iv) Της  δύναμης Laplace που δέχεται το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο.
v) Του μέτρου της δύναμης από το πεδίο, που ασκείται στην πλευρά ΑΒ.
vi) Της ισχύος της εξωτερικής δύναμης F, την οποία πρέπει να ασκούμε πάνω στο πλαίσιο, για να μπορεί να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.
ή

Τετάρτη, 28 Αυγούστου 2019

Οι αλγεβρικές τιμές και η επαγωγή

Ας δούμε, μέσω κάποιων παραδειγμάτων τι συμβαίνει με τις αλγεβρικές τιμές φυσικών μεγεθών, αλλά και τι συμβάσεις κάνουμε συνήθως, άλλοτε φανερές και άλλοτε  «σιωπηλές».

Παράδειγμα 1ο:

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο όπως στο σχήμα, με ταχύτητα μέτρου 10m/s. Μας ζητάνε την τιμή της ταχύτητας. Αυτή είναι:
i) υ=+2m/s,   ii) υ=-2m/s,   iii) Το ένα ή το άλλο…
Η σωστή απάντηση είναι η iii) Για να αποδώσουμε μια (αλγεβρική) τιμή στην ταχύτητα, πρέπει προηγούμενα να πάρουμε ότι η κίνηση πραγματοποιείται πάνω σε έναν προσανατολισμένο άξονα (έστω x) και να ορίσουμε μια κατεύθυνση ως θετική. Αν πάρουμε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, τότε το αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υ=-2m/s, αν όμως πάρουμε την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική, τότε υ=+2m/s.
Συνήθως βέβαια, παίρνουμε σιωπηλά ως θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση (συμμορφούμενοι σε μια σύμβαση), οπότε απαντάμε ότι υ=-2m/s, χωρίς άλλες διευκρινήσεις.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή

Κυριακή, 25 Αυγούστου 2019

Βάζοντας φρένο στην ταλάντωση

Το τετράγωνο χάλκινο πλαίσιο, πλευράς α=0,8m, μάζας m=0,8kg και αντίστασης R=0,4Ω, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, ενώ το μισό βρίσκεται μέσα σε ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, όπως στο πρώτο σχήμα. Ασκώντας κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη βγάζουμε το πλαίσιο από το πεδίο, με την κάτω πλευρά του ΑΓ να εφάπτεται της περιοχής που καταλαμβάνει το πεδίο, το οποίο εκτείνεται σε μια περιοχή με  ύψος επίσης α, οπότε το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του (δεύτερο σχήμα). Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε το πλαίσιο να ταλαντωθεί.
i)  Να βρεθεί η αρχική ενέργεια ταλάντωσης Εο.
ii)  Να αποδείξετε ότι το πλαίσιο θα εκτελέσει μια φθίνουσα ταλάντωση, με την επίδραση δύναμης της μορφής F=-bυ, υπολογίζοντας και την σταθερά απόσβεσης b.
iii) Σε μια στιγμή t1, η κάτω πλευρά ΑΓ του πλαισίου, απέχει κατά 0,5m από την πάνω πλευρά ΛΜ του πεδίου, κινούμενη προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου 1m/s. Για τη στιγμή αυτή:
α) Να βρεθεί η επιτάχυνση του πλαισίου.
β) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του πλαισίου.
γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης, της κινητικής ενέργειας, της ενέργειας ταλάντωσης, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο εμφανίζεται θερμική ενέργεια στο πλαίσιο.
iv) Πόση θερμότητα έχει παραχθεί μέχρι τη στιγμή t1 στο πλαίσιο και πόση θα παραχθεί συνολικά μέχρι να σταματήσει η ταλάντωση;
Δίνεται g=10m/s2
ή


Πέμπτη, 22 Αυγούστου 2019

Μια είσοδος στο πεδίο με σταθερή επιτάχυνση


 Το ορθογώνιο άκαμπτο μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ,  με πλευρές β=0,5m και γ=0,8m, έχει αντίσταση R=0,8Ω και μάζα m=0,75kg, ηρεμεί δε, σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, με την πλευρά του ΒΓ σε  επαφή με περιοχή που υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε  στο μέσον της πλευράς ΒΓ μια μεταβλητού μέτρου, οριζόντια δύναμη F, κάθετη στην ΒΓ, με αποτέλεσμα το πλαίσιο να αποκτήσει μια σταθερή επιτάχυνση α=0,4m/s2 και να αρχίσει την είσοδό του στο πεδίο.  
Α) Θεωρώντας την κάθετη στο πλαίσιο να έχει φορά ίδια με την ένταση του πεδίου, ζητούνται για το χρονικό διάστημα 0 ≤ t ≤ 2,5s, όπου τη στιγμή t΄=2,5s, όλο το πλαίσιο βρίσκεται εντός του πεδίου, οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
i) Της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο.
ii) Της ηλεκτρεγερτικής δύναμης που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.
iii) Της ηλεκτρικής ισχύος που εμφανίζεται στο πλαίσιο.
Β) Για την χρονική στιγμή t1=1,5s, να βρεθούν:
v) Η οριζόντια δύναμη F που είναι απαραίτητη να ασκούμε στο πλαίσιο για την κίνησή του, καθώς και η ισχύς της.
v) Η αντίστοιχη ισχύς της δύναμης Laplace που ασκείται στο πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο, καθώς και ισχύς της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.
vi) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του πλαισίου.
ή

Δευτέρα, 19 Αυγούστου 2019

Ένα πλαίσιο μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο


Το τετράγωνο άκαμπτο  μεταλλικό πλαίσιο πλευράς α=0,8m και αντίστασης R=0,4Ω κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s και τη στιγμή t=0, φτάνει στα όρια ενός κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ένταση Β=1,5Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη).  Θεωρώντας την κάθετη στο πλαίσιο να έχει φορά ίδια με την ένταση του πεδίου, ζητούνται για το χρονικό διάστημα 0 ≤ t ≤  t1 , όπου τη στιγμή t1=1,2s, όλο το πλαίσιο βρίσκεται εντός του πεδίου:
i) Η γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο πλαίσιο
iii) Η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.
v) Η οριζόντια δύναμη F που είναι απαραίτητη να ασκούμε στο πλαίσιο για την κίνησή του.
v) Η ισχύς της παραπάνω δύναμης τη στιγμή t2=0,6s, καθώς και η ηλεκτρική ισχύς την ίδια στιγμή.
vi) Η συνολική θερμότητα που εμφανίζεται στο πλαίσιο και το αντίστοιχο έργο της F.
ή

Παρασκευή, 16 Αυγούστου 2019

Ο μαγνήτης και το χάλκινο δακτυλίδι

Ένας ραβδόμορφος μαγνήτης  κινείται οριζόντια όπως στα παρακάτω σχήματα ως προς ένα χάλκινο δακτυλίδι που κρέμεται με νήμα από ένα σταθερό σημείο με το επίπεδό του κατακόρυφο και κάθετο στη διεύθυνση κίνησης του μαγνήτη (το σημείο Α είναι προς τα έξω σε σχέση με το επίπεδο της σελίδας και το Γ προς τα μέσα).
Στο (α) σχήμα βλέπουμε το δακτυλίδι να εκτινάσσεται προς τα αριστερά, απομακρυνόμενο από το μαγνήτη:
i)   Να ερμηνεύσετε την κίνηση του δακτυλιδιού, σχεδιάζοντας και ένα σχήμα, όπου να εμφανίζονται οι τυχόν ασκούμενες δυνάμεις σε δακτυλίδι και μαγνήτη.
ii)  Τι πρόκειται να συμβεί στα υπόλοιπα σχήματα, όπου στο (δ) το δακτυλίδι είναι κομμένο σε κάποιο σημείο του;
iii) Να σχεδιάστε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε δακτυλίδι (όπου εμφανίζεται ρεύμα…)
ή

Δευτέρα, 12 Αυγούστου 2019

Η τσουλήθρα του μαγνήτη

Στην διπλανή διάταξη ο μαγνήτης μάζας m = 0,1 kg μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο ημικύκλιο. Αφήνεται από ύψος h = 0,8 m και στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του περνά μέσα από τον δακτύλιο αντίστασης R.
Α. Το ύψος που θα φτάσει ο μαγνήτης όταν βρεθεί για πρώτη φορά στην απέναντι πλευρά του ημικυκλίου μπορεί να είναι:
α. 0,4 m              β. 0,8 m                    γ. 0,9 m
Β. Η ταχύτητα που θα έχει φτάνοντας στο κατώτερο σημείο μπορεί να είναι:
α. 4 m/s               β. 5 m/s                     γ. 3 m/s
Γ. Το ποσό θερμότητας που αποδίδει το κύκλωμα στο περιβάλλον τη στιγμή που θα ακινητοποιηθεί στιγμιαία για πρώτη φορά:
α. 0,4 J                  β. 0,8 J                      γ. 0,9 J
Δ. Το μέγιστο ποσό θερμότητας που μπορεί να αποδώσει το σύστημα στο περιβάλλον είναι:
α. 0,2 J                   β. 0,8 J                      γ. 2 J
Θεωρήστε το κατώτερο σημείο της τροχιάς του μαγνήτη ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας.
Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας.
Η συνέχεια εδώ.

Η πτώση των μαγνητών

Δύο μικροί όμοιοι μαγνήτες αφήνονται ταυτόχρονα από ύψος h από το έδαφος, να πέσουν. Στην πορεία τους περνούν από δύο οριζόντιους σταθερούς κυκλικούς αγωγούς, όπου ο δεύτερος παρουσιάζει μια μικρή εγκοπή. 
i) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις:
α) Φαινόμενο επαγωγής εμφανίζεται μόνο κατά την πτώση του Α μαγνήτη.
β) Μόνο ο Β μαγνήτης εκτελεί ελεύθερη πτώση.
γ) Πρώτος θα φτάσει στο έδαφος ο Β μαγνήτης.
ii) Αν η μάζα κάθε μαγνήτη είναι 200g και οι μαγνήτες φτάνουν στο έδαφος με ταχύτητες υ1=4m/s και υ2=4,2m/s αντίστοιχα, να υπολογιστεί η θερμότητα που εμφανίζεται στο πρώτο κυκλικό αγωγό, κατά το πέρασμα του μαγνήτη από το εσωτερικό του.
ή


Πέμπτη, 8 Αυγούστου 2019

Η μαγνητική ροή και ο κυκλικός αγωγός

  
 Στο σχήμα βλέπετε έναν οριζόντιο κυκλικό αγωγό (ένα κυκλικό πλαίσιο) με αντίσταση R=2Ω και την κάθετο στο επίπεδό του , στο κέντρο του Ο. Ο αγωγός αυτός βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Βo=0,5Τ. Κάποια στιγμή (t0=0) η ένταση του πεδίου αρχίζει να αλλάζει (ομοιόμορφα σε όλη την επιφάνεια του αγωγού), με αποτέλεσμα η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο να μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο διπλανό διάγραμμα.
i) Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου τις χρονικές στιγμές t1=0,5s και t2=1,8s και να σχεδιάστε στο σχήμα το διάνυσμά της.
ii) Να βρεθεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο τη χρονική στιγμή t1, καθώς και τη στιγμή που μηδενίζεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου.
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο.
 iv) Αν ο παραπάνω αγωγός είχε ένα άνοιγμα, όπως στο σχήμα, να κάνετε τη γραφική παράσταση της τάσης VΑΒ σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή

Κυριακή, 4 Αυγούστου 2019

Η μαγνητική ροή και το επαγωγικό ρεύμα.



Ένα ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Το πλαίσιο, με πλευρές (ΑΒ)=1m και (ΒΓ)=0,4m έχει αντίσταση R=0,5Ω. Κάποια στιγμή t=0, η ροή που διέρχεται από το πλαίσιο αρχίζει να μεταβάλλεται όπως στο σχήμα σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Να σχεδιάστε στο σχήμα την κάθετη στο πλαίσιο, δικαιολογώντας την κατεύθυνσή της.
ii)  Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
α)  Από 0-2s η Ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο πλαίσιο είναι σταθερή.
β) Τη χρονική στιγμή t =1s το πλαίσιο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, με φορά από το Α στο Β.
γ) Τη χρονική στιγμή t=2,5s το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
iii) Να υπολογιστούν:
α) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου τη στιγμή t=2,2s.
β) Η μέση ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο από 0-2s.
γ) Η δύναμη που ασκείται στην πλευρά ΒΓ τις χρονικές στιγμές t1=0,8s και t2=2,5s.
δ) Η συνολική θερμότητα που εμφανίζεται στο πλαίσιο από 0-3s.
ή

Πέμπτη, 1 Αυγούστου 2019

Τι θα συμβεί με το κλείσιμο του διακόπτη;


Τρεις παραλλαγές σε ένα θέμα…
1)  Το τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΖ ηρεμεί με το επίπεδό του κατακόρυφο, δεμένο στο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, ενώ το μισό, βρίσκεται μέσα σε ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου. Αν κλείσουμε το διακόπτη δ, με αποτέλεσμα το πλαίσιο να διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα,  τότε:
i) Η πλευρά ΓΔ είναι η μόνη πλευρά του πλαισίου, η οποία θα δεχθεί δύναμη από το μαγνητικό πεδίο, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη.
ii) Το ελατήριο θα επιμηκυνθεί.
iii) Το μήκος του ελατηρίου θα μειωθεί.
iv) Το πλαίσιο θα περιστραφεί γύρω από τον οριζόντιο άξονα x, ο οποίος περνά από το κέντρο του πλαισίου Κ.
Να δικαιολογήσετε ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.
ή