Δευτέρα 17 Ιουνίου 2019

Ένα Β θέμα του μέλλοντος



Ομογενής κύλινδρος μάζας ΜΚ = m και ακτίνας RΚ, βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο (μεγάλου μήκους) γωνίας κλίσης 30ο. Στο μέσο της επιφάνειας του κυλίνδρου, που φέρει ένα λεπτό αυλάκι, έχουμε τυλίξει πολλές φορές λεπτό, αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο άλλο άκρο του οποίου έχουμε δέσει σώμα Σ μικρών διαστάσεων μάζας ΜΣ = m. Το νήμα περνάει από το αυλάκι ομογενούς τροχαλίας μάζας ΜΤ = m και ακτίνας RΤ, την οποία έχουμε στερεώσει σε ακλόνητο σημείο. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχαλίας. Το τμήμα του νήματος που συνδέει τον κύλινδρο με την τροχαλία έχει διεύθυνση παράλληλη με τη σανίδα. Αρχικά ασκούμε δύναμη F στο κέντρο μάζας του κυλίνδρου με διεύθυνση παράλληλη προς την διεύθυνση ΑΒ, ώστε το σύστημα κύλινδρος-τροχαλία-σώμα να ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 καταργούμε ακαριαία τη δύναμη και το σώμα Σ αρχίζει να κατέρχεται κατακόρυφα, ενώ ο κύλινδρος αρχίζει να ανέρχεται στη σανίδα εκτελώντας κύλιση χωρίς ολίσθηση και το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Τη χρονική στιγμή t1 κόβουμε ακαριαία το νήμα στο σημείο που εφάπτεται με τον κύλινδρο και στο σημείο πρόσδεσης με το σώμα Σ. Μετά το κόψιμο του νήματος, αυτό δεν εμποδίζει την κίνηση του κυλίνδρου και του σώματος. Ο κύλινδρος συνεχίζει την κίνησή του εκτελώντας κύλιση χωρίς ολίσθηση, μέχρι να σταματήσει. O λόγος s1/s2 (όπου s1 το διάστημα που διανύει ο κύλινδρος επιταχυνόμενος και s2 το διάστημα που διανύει ο κύλινδρος επιβραδυνόμενος μέχρι να σταματήσει) είναι: 
  α. 5/3 (προφανώς αυτό)                      β. 1                              γ. 5/8 
 Δίνονται οι γνωστές ροπές αδράνειας. 
 Το θέμα σε word.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.