Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο

Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε μια περιοχή ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, στην οποία έχουμε μια κυματική αρμονική διαταραχή, κάποια χρονική στιγμή t₀. Στο σχήμα έχουν σημειωθεί οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων Β και Γ του μέσου, τη στιγμή αυτή.

i)  Το στιγμιότυπο αυτό ανήκει σε τρέχον ή στάσιμο κύμα;

ii)  Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τρία άλλα στιγμιότυπα του μέσου κάποιες επόμενες χρονικές στιγμές, μικρότερες της περιόδου.

α) Ποιο στιγμιότυπο αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t₁=t₀+5Τ/12;

β) Να σημειωθούν πάνω στο σχήμα οι ταχύτητες των σημείων Β και Γ και στα τρία στιγμιότυπα.

γ) Αν τη στιγμή t₀ η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Β είναι ίση με 4,2π (rad) τότε η φάση του σημείου Γ την ίδια στιγμή έχει τιμή:

γ₁) 5,6π (rad)     γ₂)  4,2π (rad),    γ₃) 3,2π (rad),   γ₄) 2,8π (rad)

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.\

Απάντηση:

ή

 Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο

Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο

Ακόμη μια φθίνουσα ταλάντωση

Μια πλάκα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, στη θέση Ο. Εκτρέπουμε την πλάκα κατακόρυφα και την αφήνουμε να εκτελέσει φθίνουσα ταλάντωση. Σε μια στιγμή t₁ η πλάκα περνά από τη θέση Β, όπου το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl,  και στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η δύναμη απόσβεσης που δέχεται τη στιγμή αυτή.

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις:

i)  Η θέση Β είναι ακραία θέση, θέση πλάτους.

ii) Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Β έχει κατεύθυνση προς τα πάνω.

iii) Τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση Ο έχει μηδενική επιτάχυνση.

iv) Η δύναμη επαναφοράς στη θέση Β έχει μέτρο F=k∙Δl.

v) Η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t₁ είναι ίση με το άθροισμα ½ ky² + ½ mυ², όπου y η απόσταση ΟΒ και υ η ταχύτητα της πλάκας.

vi) Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t₁ μειώνεται με ρυθμό ανάλογο του γινομένου |yυ|.

vii) Η ενέργεια ταλάντωσης μειώνεται με ρυθμό ανάλογο της ταχύτητας υ.

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

 Ακόμη μια φθίνουσα ταλάντωση
Ακόμη μια φθίνουσα ταλάντωση

Δυο διαφορετικές επιταχύνσεις ενός κυλίνδρου

Γύρω από έναν ακίνητο ομογενή κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα μη εκτατό νήμα, αμελητέας μάζας, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F.

i) Για μετακίνηση κατά x του άκρου του νήματος, ο κύλινδρος αποκτά μεγαλύτερη κινητική ενέργεια:

α) Αν στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό άξονα, όπως στο (Α) σχήμα.

β) Αν κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως στο (Β) σχήμα.

γ) Και στις δυο περιπτώσεις αποκτά την ίδια κινητική ενέργεια.

ii) Αν Ρ₁ η ισχύς της δύναμης για μετατόπιση κατά x του άκρου του νήματος, στο Α σχήμα και Ρ₂ η αντίστοιχη ισχύς για το Β σχήμα, ισχύει:

α) Ρ₁ < Ρ₂,    β) Ρ₁ =  Ρ₂,     γ) Ρ₁ > Ρ₂.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

 Δυο διαφορετικές επιταχύνσεις ενός κυλίνδρου

Δυο διαφορετικές επιταχύνσεις ενός κυλίνδρου

Παγκύπριες εξετάσεις στη Φυσική 2019

 

Οι δύο ομογενείς δίσκοι του σχήματος είναι οριζόντιοι και περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονα zz΄ που διέρχεται από το ΚΜ τους με γωνιακές ταχύτητες ω₁ = 10 rad/ s και ω₂= 40 rad/s.

Ο δίσκος και ο κύλινδρος

Ο λεπτός ομογενής δίσκος ακτίνας R και μάζας m και ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος ακτίνας r= ½ R και μάζας Μ=2m, στρέφονται γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος ταυτίζεται και με τον άξονα συμμετρίας τους, όπως στο σχήμα. Τα δυο στερεά περιστρέφονται με αντίθετη φορά και με γωνιακές ταχύτητες του ίδιου μέτρου. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του λεπτού δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του ικανοποιεί την εξίσωση Ι_δ= λ mR².

i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες (δεν απαιτείται δικαιολόγηση):

α)  Η στροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του, έχει φορά προς τα πάνω.

β)  Η συνολική στροφορμή του συστήματος των δύο στερεών ως προς τον άξονα περιστροφής, είναι κατακόρυφη.

γ)  Ο κύλινδρος έχει διπλάσια κινητική ενέργεια από τον δίσκο.

δ)  Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα z, είναι ανάλογη του ύψους του h.

ii) Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ικανοποιεί επίσης την εξίσωση Ι_κ=λΜr², όπου ο συντελεστής λ είναι ίδιος με το λ του δίσκου.

iii) Αν ο δίσκος έχει κινητική ενέργεια Κ₁, τότε ο κύλινδρος έχει κινητική ενέργεια Κ₂, όπου:

α) Κ₂= ½ Κ₁,   β) Κ₂= Κ₁,    γ) Κ₂=2Κ₁.

iv) Αν το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα z, είναι L₂, τότε η συνολική στροφορμή του συστήματος:

α) Έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο ½ L₂.

β) Έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο  L₂.

γ) Έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο ½ L₂.

δ) Έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο  L₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας (πλην της ερώτησης i)).

Απάντηση:

ή

 Ο δίσκος και ο κύλινδρος

Ο δίσκος και ο κύλινδρος

Όταν έρχονται τα κάτω πάνω…

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουμε έναν ομογενή κύλινδρο, γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσει από μια τροχαλία (με οριζόντιο το ελεύθερο τμήμα του) στο άλλο άκρο του έχουμε κρεμάσει ένα σώμα Σ μάζας m. Ασκώντας μια οριζόντια δύναμη F στο κέντρο του κυλίνδρου πετυχαίνουμε το σώμα Σ να ισορροπεί, όπως στο σχήμα.

i)   Να εξετάσετε αν μπορεί ταυτόχρονα να ισορροπεί και ο κύλινδρος.

ii)  Αν η μάζα του κυλίνδρου είναι Μ=4m, τότε η δύναμη F, για την επίτευξη της ισορροπίας του σώματος Σ, έχει μέτρο:

α) F=mg,   β) F=2mg,   γ) F=3mg,   δ) F=4mg

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του που συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι= ½ ΜR².

Απάντηση:

ή

 Όταν έρχονται τα κάτω πάνω…

Όταν έρχονται τα κάτω πάνω…

Μια αατ και μια ελαστική κρούση.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Μετακινούμε το σώμα Σ προς τα αριστερά συμπιέζοντας το ελατήριο, προσφέροντάς του ενέργεια 4J και το αφήνουμε να κινηθεί, εκτελώντας αατ, με σταθερά επαναφοράς D=k. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, το σώμα Σ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο ακίνητο σώμα Σ₁. Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Σ από τη θέση ισορροπίας του.

i) Η στιγμή t₁ συνδέεται με την περίοδο ταλάντωσης πριν την κρούση με τη σχέση:

α) t₁= ¼ Τ,   β)  t₁= 1/3 Τ,   γ)  t₁= 2/5 Τ,   δ) t₁= ½ Τ

ii) Πόσο μεταβάλλεται η περίοδος ταλάντωσης λόγω κρούσης;

iii) Το σώμα Σ₁ έχει μάζα m₁, όπου:

α) m₁ < m,    β) m₁ = m,    γ) m₁ > m.

iv) Με ποια κινητική ενέργεια θα κινηθεί το σώμα Σ₁ μετά την κρούση;

Απάντηση:

ή

Μια αατ και μια ελαστική κρούση.

Μια αατ και μια ελαστική κρούση.

Δύο αρμονικοί παλμοί συμβάλουν

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται αντίθετα δυο ημιτονοειδείς παλμοί με πλάτη Α=0,2m και με ταχύτητα υ=1m/s και σε μια στιγμή t=0 η μορφή του μέσου είναι όπως στο σχήμα, όπου (ΒΓ)=1m:

Τη στιγμή αυτή το σημείο Β έχει ταχύτητα ταλάντωσης υ₁=0,2π m/s.

i) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ.

ii) Να σχεδιάσετε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t₁=1s.

α)  Πόση είναι η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του και ποια η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ, στο μέσον της ΒΓ;

β)  Να σημειώστε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

iii) Ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις σας για τη χρονική στιγμή t₂=1,5s;

Απάντηση:

ή

 Δύο αρμονικοί παλμοί συμβάλουν

Δύο αρμονικοί παλμοί συμβάλουν

Μεταβλητή δύναμη σε κύλινδρο

Ο κύλινδρος του διπλανού σχήματος έχει μάζα m=8kg, ακτίνα R=0,1m και στην περιφέρειά του είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα.

Στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού ασκείται μεταβλητή  δύναμη το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση x του κέντρου μάζας του σώματος σύμφωνα με τη σχέση F=30+9x, x→m και ο κύλινδρος κυλίεται. Αρχικά το κέντρο μάζας του κυλίνδρου βρίσκεται στη θέση x=0.

i. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του δαπέδου και του κυλίνδρου είναι μ=0,5 ο κύλινδρος θα ολισθήσει στη θέση:

α. x=14m                    β. x=10m                                            γ. x=7m

ii. H δύναμη στο διάστημα από τη θέση x=0 έως τη θέση x=4m μεταφέρει ενέργεια στον κύλινδρο ίση με:

            α. Ε=256J                   β. Ε=192J                                           γ. Ε=384J

iii. H ισχύς της δύναμης στη θέση x=4m είναι ίση με:

α. P=256W                  β. P=528W                                          γ. P=1056W

Συνέχεια...

Δύο όμοιες ράβδοι επιταχύνονται

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο όμοιες ομογενείς ράβδοι μάζας m και μήκους ℓ. Η πρώτη ΑΒ,  μπορεί να  στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Α, ενώ η δεύτερη ΓΔ είναι ελεύθερη.

Σε μια στιγμή ασκούνται στις ράβδους δύο ίσες δυνάμεις F στα άκρα Β και Δ, κάθετες στις ράβδους, όπως στο σχήμα.

i) Αν α₁ και α₂ οι αρχικές επιταχύνσεις των κέντρων μάζας των ράβδων ΑΒ και ΓΔ, αντίστοιχα, ισχύει:

α) α₁<α₂,   β) α₁= α₂   γ) α₁ > α₂.

ii) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων των σημείων εφαρμογής των δυνάμεων ισχύει:

α) α_Β < α_Δ,     β) α_Β = α_Δ,     γ) α_Β > α_Δ.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= mℓ²/12.

Απάντηση

ή

  Δύο όμοιες ράβδοι επιταχύνονται

Δύο όμοιες ράβδοι επιταχύνονται

Ένα στερεό κυλίεται

Σε οριζόντιο επίπεδο κυλίεται ένα στερεό s, το οποίο αποτελείται από έναν ομογενή κύλινδρο, ακτίνας R και μάζας m και μια σημειακή σφαίρα Σ, αμελητέων διαστάσεων, μάζας m₁= ½ m η οποία έχει προσκολληθεί στην περιφέρεια του κυλίνδρου.  Σε μια στιγμή t₀=0, το στερεό βρίσκεται στη θέση που δείχνει το σχήμα, με την ακτίνα ΟΑ οριζόντια, έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω.

i)  Η κινητική ενέργεια του στερεού s, στη θέση αυτή, είναι ίση με:

α) Κ_s= ¾ mR²ω²,     β) Κ_s=mR²ω²,     γ) Κ_s= 5/4 mR²ω²

ii) Στην παραπάνω θέση, η γωνιακή ταχύτητα του στερεού:

α) Μειώνεται,     β) Παραμένει σταθερή,     γ) Αυξάνεται.

iii) Η τριβή που ασκείται στο στερεό από το επίπεδο:

 α) Έχει φορά προς τα δεξιά.

 β) Έχει φορά προς τα αριστερά.

 γ) Είναι μηδενική.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR².

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ένα στερεό κυλίεται

Ένα στερεό κυλίεται

Ο δίσκος και το τετράγωνο.

Διαθέτουμε δυο πλάκες, του ίδιου πάχους και από το ίδιο υλικό. Η μία είναι κυκλική (ένας λεπτός δίσκος) ακτίνας R και η άλλη τετράγωνη πλευράς α=2R. Οι δυο πλάκες μπορούν να περιστρέφονται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από σταθερούς κατακόρυφους άξονες που περνούν από τα κέντρα τους Κ και Ο, χωρίς τριβές. Σε μια στιγμή ασκούμε στα δυο στερεά την ίδια δύναμη F, όπως στο σχήμα.

i) Για τις ροπές αδράνειας Ι₁ και Ι₂,  δίσκου και τετραγώνου αντίστοιχα, ως προς τους άξονες περιστροφής τους, ισχύει:

α) Ι₁<Ι₂,   β) Ι₁=Ι₂,   γ) Ι₁>Ι₂.

ii) Μεγαλύτερη γωνιακή επιτάχυνση θα αποκτήσει:

α) Ο δίσκος,  

β) Η τετράγωνη πλάκα.

γ) Τα δύο στερεά θα αποκτήσουν την ίδια γωνιακή επιτάχυνση.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Ο δίσκος και το τετράγωνο.

Ο δίσκος και το τετράγωνο.

Η ισορροπία ενός συστήματος

Η διπλή τροχαλία του σχήματος αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R₁=0,2m και R₂=0,1m και μπορεί να στρέφεται περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ο. Στη διπλή τροχαλία έχουμε δέσει τα ιδανικά νήματα Ν₁ και Ν₂ και έχουμε αναρτήσει σε αυτά τα σώματα με μάζες m₁=4kg και m₂=2kg αντίστοιχα. Με ένα τρίτο νήμα Ν₃ δένουμε την τροχαλία με το άκρο την αρθρωμένη ράβδο ΑΒ που έχει μάζα Μ και μήκος L=2m στο ελεύθερο άκρο της Β. Το όλο σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο να σχηματίζει γωνία φ με ημφ=0,6 και συνφ=0,8 με την οριζόντια διεύθυνση.

i. Η μάζα Μ της ράβδου είναι:

α. Μ=6kg                    β. Μ=9kg                    γ. Μ=3kg

ii. Αν φέρουμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο τότε:

α. Η τροχαλία θα στραφεί δεξιόστροφα        

β. Η τροχαλία δεν θα στραφεί

γ. Η τροχαλία θα στραφεί αριστερόστροφα

Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις.

Δικαιολογήστε τις επιλογές σας.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας |g|=10m/s²

Απάντηση

Ο τροχός με την επίδραση ζεύγους και δύναμης

Ο τροχός του διπλανού σχήματος μάζας Μ=8kg και ακτίνας R=0,5m, θεωρείται ομογενής δίσκος με ροπή αδράνειας Ι_cm= ½ ΜR² και βρίσκεται ακίνητος σε οριζόντιο δρόμο. 

Σε μια στιγμή t_ο=0 ασκούνται ταυτόχρονα στον τροχό ένα ζεύγος δυνάμεων και μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με μέτρο F=4Ν. Τη στιγμή t₁=10s, αλλάζουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης με αποτέλεσμα η γραφική παράσταση της ταχύτητας του κέντρου Ο του τροχού, να μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διάγραμμα. Σε όλη τη διάρκεια της παραπάνω κίνησης, ο τροχός κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) ενώ η ροπή του  ζεύγους παραμένει σταθερή.

i)   Να βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Ο του τροχού καθώς και η γωνιακή του επιτάχυνση από 0-t₁.

ii)  Να βρεθεί η τριβή που ασκείται στον τροχό, καθώς και να υπολογιστεί η ροπή του ζεύγους, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Για το χρονικό διάστημα από 10s-15s, να υπολογιστούν:

α) Το μέτρο της ασκούμενης δύναμης  F.

β) Η τριβή που ασκείται στον τροχό.

Απάντηση:

ή

 Ο τροχός με την επίδραση ζεύγους και δύναμης

 Ο τροχός με την επίδραση ζεύγους και δύναμης