Ο ποντικός και το τυρί

Ένας ποντικός μάζας m=200gr που θεωρείται υλικό σημείο τρέχει με φορά αντίθετη προς τους δείκτες του ρολογιού, πάνω στην περιφέρεια ενός λεπτού κυκλικού. O δίσκος έχει ακτίνα R=0,5m και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του χωρίς τριβές. Η ροπή αδράνειας του δίσκου περί τον άξονα στροφής του είναι Ι_Δ=0,45kg·m². Η επιτρόχια ταχύτητα του ποντικού, σε σχέση με ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος, έχει μέτρο υ=1m/s, ενώ ο δίσκος περιστρέφεται αντιωρολογιακά με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₀=4r/s ως προς τον ακίνητο παρατηρητή.

Στην περιφέρεια του δίσκου βρίσκεται ένα πολύ μικρό κομμάτι τυριού που τη θεωρούμενη χρονική στιγμή t=0 η επίκεντρη γωνία που σχηματίζουν ο  ποντικός και το τυρί είναι θ=2π/3rad. Μόλις ο ποντικός βρει το τυρί σταματά ως προς τον δίσκο.

i) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή ο ποντικός θα βρει το τυρί.

ii) Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του περιστρεφόμενου δίσκου μετά το σταμάτημα του ποντικού;

iii) Υπολογίστε τη μεταβολή στην κινητική ενέργεια του συστήματος πριν και μετά το σταμάτημα του ποντικού.

iv) Που οφείλεται η  μεταβολή στην κινητική ενέργεια του συστήματος πριν και μετά το σταμάτημα του ποντικού;

Δίνονται

Η μάζα του τυριού είναι πολύ μικρή συγκρινόμενη με τις μάζες του ποντικού και του δίσκου και δεν λαμβάνεται υπόψη. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι |g|=10m/s².

Απάντηση