Παρασκευή 30 Μαρτίου 2018

Ένα σύστημα σωμάτων σαν στερεό.

Στο άκρο Α μιας ομογενούς ράβδου μήκους l=2m και μάζας Μ=6kg, έχει προσκολληθεί ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, δημιουργώντας ένα στερεό s. Το στερεό s ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, που περνά από το άλλο άκρο Ο της ράβδου. Σε μια στιγμή t0=0 στο σώμα Σ ασκείται μια σταθερού μέτρου δύναμη F=3Ν, η οποία είναι συνεχώς κάθετη στη ράβδο, με αποτέλεσμα το στερεό s να αρχίσει να περιστρέφεται. Να βρεθούν:
i)  Η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού s.
ii) Η ταχύτητα του σώματος Σ τη στιγμή t1=10s.
iii) Η στροφορμή τη στιγμή t1 κατά (ως προς) τον άξονα z:
 α) του σώματος Σ,  β) της ράβδου,  γ) του στερεού s.
iv) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον άξονα z:
α) του σώματος Σ,  β) της ράβδου,  γ) του στερεού s.
v) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο άξονας στη ράβδο της στιγμή t1.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ιcm=(1/12)ml2.
ή

Ένα σύστημα σωμάτων σαν στερεό.



Πέμπτη 29 Μαρτίου 2018

Μια ράβδος ισορροπεί-επιταχύνεται

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας 10kg και μήκους l, ισορροπεί κρεμασμένη από δύο μη εκτατά νήματα, σχηματίζοντας γωνία θ= 45° με την οριζόντια διεύθυνση.
i)  Υποστηρίζεται η άποψη, ότι «το βάρος πέφτει περισσότερο στο μακρύτερο νήμα». Συμφωνείτε ή όχι με την άποψη αυτή;
ii)  Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα στο άκρο Β.
α) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος που συνδέεται στο άκρο Α της ράβδου, αμέσως μετά το κόψιμο του δεξιού νήματος.
β) Το  νήμα ΟΑ θα παραμείνει κατακόρυφο ή θα εκτραπεί δεξιά ή αριστερά;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= (1/12)ml2 και g=10m/s2.
ή

Μια ράβδος ισορροπεί-επιταχύνεται



Τετάρτη 28 Μαρτίου 2018

Οι πιέσεις σε ένα δίκτυο ύδρευσης


Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, σταθερής παροχής Π=40L/s. Ο φαρδύς κυλινδρικός σωλήνας έχει διατομή Α1=400cm2, ενώ ο λεπτός Α2=100cm2. Η πίεση στο σημείο Κ παραμένει σταθερή και ίση με p1=1,2∙105Ρa, ανεξάρτητα αν η μικρή διακλάδωση του δικτύου κλείνεται με τάπα ή ο μικρός σωλήνας είναι ανοικτός και το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα. Με κλειστή την τάπα, να βρεθούν:
i)  Οι ταχύτητες ροής του νερού υ1 στο φαρδύ σωλήνα και υ2 στον λεπτό σωλήνα, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
ii) Η πίεση στο σημείο Μ, στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ανοικτού σωλήνα, ο οποίος έχει συνδεθεί στο λεπτό σωλήνα, όπως στο σχήμα.
iii) Το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα.
iv) Ανοίγουμε την τάπα του λεπτού σωλήνα με αποτέλεσμα να εξέρχεται νερό όγκου 2L/s, χωρίς αυτό να μεταβάλλει την συνολική παροχή στο φαρδύ σωλήνα. Σε ποιο ύψος ανέρχεται τώρα το νερό στον κατακόρυφο σωλήνα;
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, οι ροές μόνιμες, η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa, ενώ g=10m/s2.
ή

Οι πιέσεις σε ένα δίκτυο ύδρευσης



Τρίτη 27 Μαρτίου 2018

Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους


Σε ένα κατακόρυφο τοίχο έχουν στηριχθεί οι οριζόντιοι άξονες δυο ομογενών κυλίνδρων του ίδιου ύψους, οι οποίοι περνούν από τα κέντρα Ο και Κ των δύο βάσεών τους. Οι κύλινδροι μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από τους άξονές τους. Ο μεγάλος κύλινδρος έχει μάζα Μ και ακτίνα R=0,4m, ενώ το ευθύγραμμο τμήμα ΟΚ είναι οριζόντιο με μήκος (ΟΚ)=D=0,6m. Μια ράβδος, με μάζα επίσης Μ, ισορροπεί σε επαφή με τους δυο κυλίνδρους οι οποίοι δεν περιστρέφονται, με την επίδραση δύναμης παράλληλης προς τον κατά μήκος άξονα της ράβδου και μέτρου F=40Ν, ενώ σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ=30°, όπως στο σχήμα
i)  Να υπολογιστεί η μάζα Μ της ράβδου και του μεγάλου κυλίνδρου.
ii)  Να βρεθεί η ακτίνα r του μικρού κυλίνδρου καθώς και η μάζα του m.
iii) Αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο και παρατηρούμε ότι δεν ολισθαίνει πάνω στους κυλίνδρους, για όσο χρόνο βρίσκεται σε επαφή μαζί τους. Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται.
iv) Να βρεθούν οι  δυνάμεις τριβής που ασκούνται στους κυλίνδρους από την ράβδο.
Δίνεται ότι οι κύλινδροι είναι κατασκευασμένοι από το ίδιο υλικό, η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ m∙R2 και g=10m/s2.
Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους

Κυριακή 25 Μαρτίου 2018

Παίζοντας με ένα γιο–γιο


Ένα γιο–γιο είναι κατασκευασμένο από ένα λεπτό σωλήνα μάζας mΣ και ακτίνας R=π/4cm και δύοmΔ και ακτίνα R0=√2R ο καθένας. Τα κέντρα των τριών σωμάτων είναι ομοαξονικά. Ο λεπτός σωλήνας φέρει λεπτό αβαρές δακτυλίδι (σημείο Δ) στο οποίο μπορεί να δεθεί σχοινί, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Το γιο–γιο συνολικά έχει μάζα Μ=100g.
ομογενείς δίσκους με μάζα
Α. Ποια είναι η ροπή αδράνειας του γιο–γιο ως προς τον άξονα που περνά από τα κέντρα των δίσκων; Να μην θεωρηθεί γνωστή η ροπή αδράνειας του λεπτού σωλήνα.
Β. Κατόπιν δένουμε στο δακτυλίδι του σωλήνα ένα πολύ λεπτό ιδανικό μη εκτατό νήμα και τυλίγουμε στον σωλήνα νήμα μήκους 2/10m. Μια χρονική στιγμήt=0, το γιο–γιο αφήνεται να κατέβει προς το έδαφος από την ηρεμία και το νήμα ξεκινά να ξετυλίγεται από το σημείο Δ, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Το χέρι που κρατάμε το σχοινί στο σημείο Α είναι διαρκώς ακίνητο και το σχοινί μένει συνεχώς κατακόρυφο και τεντωμένο.
που θεωρούμε
Να βρείτε ποια χρονική στιγμή θα ξετυλιχθεί το σχοινί από τον κύλινδρο και να προσδιοριστεί η θέση του σημείου Δ.
Γ. Όταν το σχοινί ξετυλιχθεί ολόκληρο, το γιο–γιο κινείται με τέτοιο τρόπο ώστε η κίνησή του να μπορεί να θεωρηθεί στροφική γύρω από ακλόνητο άξονα που περνά από το σημείο Δ στο οποίο είναι δεμένο το σχοινί. Θεωρείστε ότι το σχοινί μένει συνεχώς κατακόρυφο και τεντωμένο.
i) Να βρείτε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του γιο–γιο μόλις βρεθεί στην κατώτερη θέση του.
ii) Βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα του γιο–γιο αμέσως μετά τη στιγμή που βρίσκεται στην κατώτερη θέση το κέντρο μάζας του.
iii) Βρείτε την τάση του νήματος στην κατώτερη θέση που θα βρεθεί το κέντρο μάζας του γιο–γιο.
Δ. Από τη στιγμή και μετά που το κέντρο μάζας του γιο–γιο θα βρεθεί στην κατώτερη θέση να
i) Βρείτε την στροφορμή του γιο–γιο ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο Δ όταν το κέντρο μάζας και το σημείο Δ βρίσκονται στην ίδια οριζόντια ευθεία για πρώτη φορά.
ii) Βρείτε την στροφορμή του γιο–γιο περί άξονα που διέρχεται από το σημείο επαφής του τροχού με το νήμα π/10 δευτερόλεπτα, μετά από τη στιγμή που το κέντρο μάζας του θα βρίσκεται στην ίδια οριζόντια ευθεία με το σημείο Δ για πρώτη φορά.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ροπή αδράνειας του κάθε δίσκου περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο του είναι ΙΔ=½·ΜΔ·RΔ2. Να θεωρήσετε μηδενικές τις απώλειες ενέργειας σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου.
Απάντηση


                                                                Βίντεο με γιο-γιο 




Σάββατο 24 Μαρτίου 2018

Τροχαλία , ελατήριο και σώμα σε αλληλεπίδραση.


Στο σχήμα απεικονίζεται μια τροχαλία μάζας Μ και ακτίνας R, που φέρει εγκοπή ακτίνας r,όπου έχουμε τυλίξει πολλές φορές νήμα αβαρές μη εκτατό, στο άλλο άκρο του οποίου έχουμε προσδέσει σώμα μάζας m1 , το οποίο συνδέεται με όμοιο νήμα με άλλο σώμα m2. Στο εξωτερικό μέρος της τροχαλίας ,ακτίνας R, έχουμε τυλίξει πολλές φορές όμοιο νήμα, το άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο.
Η συνέχεια εδώ

Παρασκευή 23 Μαρτίου 2018

Ένας δακτύλιος σε δύο επίπεδα

Από έναν συμπαγή και ομογενή δίσκο ακτίνας R=0,5m, αφαιρoύμε το ομόκεντρο τμήμα του ακτίνας R1, οπότε προκύπτει ένας δακτύλιος μάζας m=8kg. H ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του, δίνεται από την εξίσωση Ιcm=λmR2. Γύρω από το δακτύλιο αυτό τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και τον τοποθετούμε σε οριζόντιο επίπεδο Α με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,05. Κάποια στιγμή t0=0, τραβάμε το άκρο Κ του νήματος, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=1,8Ν με αποτέλεσμα ο δακτύλιος να κυλίεται.
Τη στιγμή t1=2s ο δακτύλιος, αφού έχει μετατοπισθεί κατά x1=0,5m, περνά σε ένα δεύτερο λείο επίπεδο Β, ενώ συνεχίζεται η εξάσκηση της δύναμης F. Να βρεθούν:
i)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο του δακτυλίου τη στιγμή t1.
ii)  Ο συντελεστής λ και η ροπή αδράνειας του δακτυλίου, ως προς τον άξονα περιστροφής του, καθώς και η τριβή που ασκείται στο δακτύλιο.
iii) H ταχύτητα του σημείου επαφής του δακτυλίου με το επίπεδο Β τη στιγμή t2=4s καθώς και η ταχύτητα του άκρου Κ του νήματος, την ίδια στιγμή.
iv) Η μέγιστη δύναμη F, που θα μπορούσε να ασκηθεί μέσω του νήματος στον κύλινδρο, χωρίς αυτός να ολισθήσει στο επίπεδο Α.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Ένας δακτύλιος σε  δύο επίπεδα



Τετάρτη 21 Μαρτίου 2018

Διαγωνισμός Ξανθόπουλου 2018


Στο σχήμα 1 δίνεται γράφημα ενός μεγάλου φράγματος που χρησιμοποιείται για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Το ύψος του νερού στη δεξαμενή του φράγματος είναι ίσο με H=75m και θεωρείται σταθερό, ενώ η υψομετρική διαφορά μεταξύ του σημείου εισόδου και του σημείου εξόδου στον αγωγό είναι ίση με h=50m. Το νερό στο φράγμα θεωρείται ιδανικό ρευστό και έχει πυκνότητα ρ=1000kg/m3, η επιτάχυνση της βαρύτητας δίνεται g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Patm=105Pa. Η διατομή του αγωγού στην έξοδο του νερού είναι ίση με Αο=1m2 , ενώ στο σημείο σύνδεσης δεξαμενής – αγωγού, η διατομή του αγωγού είναι ίση με Α1.
1. Να βρεθεί η μάζα του νερού που εξέρχεται από τον αγωγό σε χρόνο t=1min.

Δείτε τα θέματα Φυσικής για τις τρεις τάξεις Λυκείου:

Ένας κύλινδρος σε  δύο επίπεδα


Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 100kg και ακτίνας R=0,5m, ηρεμεί στο σημείο Ο ενός οριζοντίου επιπέδου Α, απέχοντας απόσταση d1=5m από το σημείο Μ, όπου το επίπεδο Α δίνει τη θέση του σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο Β. Σε μια στιγμή ασκείται στο κέντρο Κ του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και τη στιγμή t1=5s να φτάνει στο σημείο Μ.
i)  Να εξηγήσετε γιατί το επίπεδο Α δεν είναι λείο.
ii)  Να υπολογίσετε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, καθώς και την ταχύτητα του κυλίνδρου τη στιγμή t1.
iii) Θα συνεχιστεί η κύλιση και κατά την κίνησή του στο επίπεδο Β; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.
iv) Να βρείτε πόσο απέχει από την αρχική του θέση, το κέντρο Κ του κυλίνδρου, τη στιγμή t2=10s.
v) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της γωνιακής ταχύτητας και της ταχύτητας του κέντρου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του (οριζόντιος άξονας που ενώνει τα κέντρα των βάσεών του) Ι= ½ mR2.
ή

Ένας κύλινδρος σε  δύο επίπεδα



Δευτέρα 19 Μαρτίου 2018

Ποιο το διάγραμμα της στροφορμής;


Μια οριζόντια πλατφόρμα σχήματος κυκλικού δίσκου περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς zz΄, που περνά από το κέντρο της. Η πλατφόρμα έχει μάζα Μ=100Κg, ακτίνα R=2m και η ροπή αδράνειάς της ως προς τον άξονα περιστροφής της δίνεται από τη σχέση Ιzz΄=½ΜR2. Ένας μαθητής με μάζα m=75Kg βρίσκεται στο σημείο Α της περιμέτρου και βαδίζει σιγά–σιγά από την περίμετρο κατά μήκος μιας διαμέτρου ΑΒ προς το αντιδιαμετρικό σημείο Β. Θεωρούμε ότι το σημείο Α είναι η θέση xΑ=-2m, το κέντρο του δίσκου το σημείο x=0 και το Β xB=2m. Θεωρείστε το μαθητή σαν υλικό σημείο. Εάν η αρχική γωνιακή ταχύτητα του συστήματος έχει μέτρο ω0=2rad/s και φορά περιστροφής αντιωρολογιακή όπως φαίνεται στο σχήμα τότε:
τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα

i) το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας σε συνάρτηση με τη θέση του παιδιού στην ευθεία ΑΒ αποτυπώνεται στο διάγραμμα:
Συνέχεια

Σάββατο 17 Μαρτίου 2018

Μια ράβδος σε οριζόντιο επίπεδο

Η ομογενής ράβδος του σχήματος, μήκους (ΑΒ)=l=4m και μάζας 60kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0 δέχεται την επίδραση δύο σταθερών οριζοντίων παραλλήλων δυνάμεων μέτρων F1=60Ν και F2=50Ν, οι οποίες σχηματίζουν με τη ράβδο γωνία θ (ημθ=0,8 ), όπως στο σχήμα, όπου (ΑΚ)=1m και (ΑΛ)=3,2m.
i)  Να βρεθεί η ροπή (κατεύθυνση και μέτρο) κάθε  δύναμη ως προς το άκρο Α της ράβδου, καθώς και η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς Α.
ii)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των σημείων Κ και Λ (σημεία εφαρμογής των δύο δυνάμεων) τη χρονική στιγμή t1=1,2s.
iii) Αν τη χρονική στιγμή t2=3s πάψει να ασκείται  στη ράβδο η δύναμη F2, ποια η επιτάχυνση του σημείου Κ, αμέσως μετά (τη στιγμή t2+);
iv) Ερώτημα μόνο για Καθηγητές: Να βρεθεί η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Κ την παραπάνω στιγμή (t2+).
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο σε αυτή άξονα που περνά από το μέσον της Ι= (1/12)ml2.

Μια ράβδος σε οριζόντιο επίπεδο

Παρασκευή 16 Μαρτίου 2018

Ο δίσκος της παιδικής χαράς


Ο δίσκος της παιδικής χαράς που φαίνεται στο διπλανό σχήμα έχει μάζα Μ=160kg, ακτί­να R=1m και
μπορεί να περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα yy΄ κάθετο στο επίπεδό του και διερχόμενο από το κέντρο του O. Στο δίσκο δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη. Ένα παιδί, μάζας m=40kg, τρέχει γύρω από τον ακίνητο δίσκο με ταχύτητα μέτρου υ=3m/s και ξαφνι­κά πηδάει σε ένα σημείο της περιφέρειας του δίσκου. Το σύστημα που προκύπτει μπορεί και στρέφεται σαν ένα σώμα.
α) Ποιο είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας με την οποία αρχίζει να περιστρέφεται ο δίσκος;
β) Να βρείτε την μεταβολής της στροφορμής ως προς τον άξονα  yy΄ για κάθε σώμα.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της σταθερής ροπής που πρέπει να ασκήσουμε στο δίσκο ως προς τον άξονα περιστροφής του, ώστε να ακινητοποιήσουμε το σύστημα σε χρονικό διάστημα Δt=3s;
δ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, και του παιδιού κατά τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης στροφικής κίνησης του γ ερωτήματος; Θεωρήστε ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής είναι σταθερός για κάθε σώμα.
ε) Σχολιάστε τα αποτελέσματα του ερωτήματος δ και συσχετίστε με το ερώτημα γ.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περι­στροφής του είναι Ιcm=1/2M×R2. Το παιδί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο.


Πέμπτη 15 Μαρτίου 2018

Στον τοίχο ή στο σχοινί;

Δύο ράβδοι, η ΑΒ με μήκος ℓ και μάζα m1 = 33  kg και η ΒΓ με μήκος 2ℓ και μάζα m2, είναι συγκολλημένες σε ορθή γωνία στο σημείο Β και μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρ­χεται από το σημείο Β και είναι κάθετος στις ράβδους. Το σημείο Α ακουμπά σε λείο τοίχο, έτσι ώστε η ράβδος ΑΒ να σχηματίζει γωνία 30ο με την κατακόρυφο που περνά από το Β. Στη θέση αυτή η ράβδος ασκεί δύναμη F1 = 5 N στον τοίχο.
α. Να βρεθεί η μάζα της ράβδου ΒΓ
β. Αν δεν υπήρχε ο τοίχος, ποιο βάρος θα έπρεπε να κρεμάσουμε μέσω νήματος στο σημείο Α ώστε το σύστημα των δύο ράβδων να ισορροπεί στην ίδια θέση;
γ. Αν δεν υπάρχει ούτε ο τοίχος αλλά ούτε και το σχοινί, ποια είναι η ελάχιστη δύναμη, σε ποιο σημείο πρέπει να την ασκούμε και με τι κατεύθυνση, ώστε το σύστημα να ισορροπεί στη θέση όπου η ράβδος ΑΒ σχηματίζει γωνία φ = 30° με την κατακόρυφη;
δ. Τι τιμή πρέπει να έχει η εφθ (θ η γωνία της ράβδου ΑΒ με την κατακόρυφο που περνά από το Β) ώστε το σύστημα των δύο ράβδων να ισορροπεί μόνο με την επίδραση των βαρών και της άρθρωσης;
Δίνεται g = 10 m/s2.
   

Η περίοδος σε μια κύλιση

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής κύλινδρος ακτίνας R=(1/4π)m και μάζας 4kg. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο κέντρο μάζας Ο του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει).

i) Αν ο κύλινδρος ολοκληρώνει μια πλήρη περιστροφή τη χρονική στιγμή t11=1s, πόσο χρόνο διαρκεί η  2η περιστροφή του  (διάρκεια της 2ης περιόδου);
ii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.
iii) Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στον κύλινδρο, καθώς και την επιτάχυνση του σημείου εφαρμογής της, τη χρονική στιγμή t1.
iv)  Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας του σημείου Α, στο άκρο μιας αρχικά οριζόντιας ακτίνας, στη διάρκεια της 2ης περιστροφής.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι= ½ mR2.
Η περίοδος σε μια κύλιση

Κυριακή 11 Μαρτίου 2018

Ένας ακόμη κύλινδρος εν γωνία...


Ένας ομογενής κύλινδρος, ακτίνας R=0,5m και μάζας 32kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο, με τον οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,8,  όπως στο διπλανό σχήμα. Ένας άνθρωπος τυλίγει γύρω του ένα αβαρές νήμα και τραβώντας το, όπως στο σχήμα, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφο διεύθυνση γωνία θ όπου ημθ=0,6, ασκεί στο κύλινδρο δύναμη F της μορφής F=10t (μονάδες στο S.Ι.).
i) Να εξετάσετε αν ο κύλινδρος θα ισορροπεί ή όχι και να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του τη χρονική στιγμή t1=5s.
ii) Να υπολογίσετε τη ροπή κάθε δύναμης ως προς:
α) Το κέντρο Ο, 
β) το σημείο Α επαφής του κυλίνδρου με τον τοίχο.
iii) Υποστηρίζει κάποιος ότι κάποια στιγμή ο κύλινδρος θα εγκαταλείψει το οριζόντιο επίπεδο. Μπορεί να συμβεί αυτό και αν ναι, ποια στιγμή θα συμβεί;
Δίνεται g=10m/s2.
ή


Σάββατο 10 Μαρτίου 2018

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3.


Το θέμα του 2015, (επαναληπτικές)

Δύο ράβδοι είναι συνδεδεμένες στο άκρο τους Α και σχηματίζουν σταθερή γωνία 60ο μεταξύ τους, 1 είναι οριζόντια, με αρχική ταχύτητα μηδέν.
όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Οι ράβδοι είναι διαφορετικές μεταξύ τους, αλλά κάθε μία είναι ομογενής. Το σύστημα των δύο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άρθρωση, που είναι στερεωμένη σε τοίχο, στο άκρο Α, χωρίς τριβές. Το σύστημα αφήνεται να περιστραφεί υπό την επίδραση της βαρύτητας από τη θέση του Σχήματος 1, όπου η ράβδος
Δίνεται ότι τα μήκη των δύο ράβδων είναι 1=4m και  2=2m, ενώ η μάζα της ράβδου  2  είναι   m2=10kg.
Α1.  Να υπολογίσετε τη μάζα m1 της ράβδου μήκους  1, εάν το σύστημα αποκτά τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα τη χρονική στιγμή που οι δύο ράβδοι σχηματίζουν ίσες γωνίες με την κατακόρυφο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.
Α2. Βρείτε τη ροπή που ασκεί η μία ράβδος στην άλλη στην θέση του σχήματος 2.
Α3. Επιβεβαιώστε ή όχι την ακόλουθη πρόταση.
“Το κέντρο μάζας βρίσκεται στην διχοτόμο της γωνίας των δύο ράβδων.”
Α4. Βρείτε την συνιστώσα της δύναμης του άξονα στην οριζόντια διεύθυνση που ασκείται στο σύστημα των δύο ράβδων στη θέση του σχήματος 2.



Διαγωνισμός Φυσικής 2018,


 
Η διελκυστίνδα είναι ένα άθλημα που παίζεται μεταξύ δύο ομάδων, οι οποίες τραβούν ένα σχοινί προσπαθώντας η μία να τραβήξει την άλλη προς το μέρος της.
Η διελκυστίνδα στους Ολυμπιακούς Αγώνες διεξαγόταν από το 1900 ως το 1920, ενώ συμπεριλήφθηκε και στους Β΄ Διεθνείς Ολυμπιακούς Αγώνες του 1906 στην Αθήνα, στη λεγόμενη μεσοολυμπιάδα. Οι δυο ομάδες (ανδρικές ή γυναικείες) αποτελούνται από οκτώ άτομα και πρέπει το συνολικό σωματικό βάρος των αθλητών της μιας ομάδας να είναι το
ίδιο με της αντιπάλου. Στην έναρξη του αγώνα το κέντρο του σχοινιού βρίσκεται ακριβώς πάνω από το σημείο εκκίνησης. Νικήτρια αναδεικνύεται η ομάδα που θα τραβήξει το σχοινί κατά τέσσερα μέτρα προς το μέρος της.
Κάποιος συμμαθητής σας ισχυρίζεται ότι…



Μόλις τα »ψάρεψα»… εδώ   για   το Γυμνάσιο

Παρασκευή 9 Μαρτίου 2018

Κύλινδρος εν γωνία

Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 20kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο, όπως στο διπλανό σχήμα. Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F της μορφής F=3t (μονάδες στο S.Ι.). Παρατηρούμε ότι το άκρο Α του νήματος αρχίζει να κινείται προς τα πάνω  τη χρονική στιγμή t1. Δίνεται ότι ο κύλινδρος εμφανίζει τόσο με το οριζόντιο επίπεδο, όσο και με τον κατακόρυφο τοίχο, συντελεστές τριβής μ=μs=0,5, ενώ g=10m/s2.
i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο κύλινδρο τις χρονικές στιγμές:
α) t0=0  και β) t2 =10s.
ii) Αν τη στιγμή t2=10s ο κύλινδρος δέχεται από τον τοίχο οριζόντια δύναμη μέτρου Ν2=25Ν, να υπολογίστε την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται από το οριζόντιο επίπεδο.
iii) Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή  που ο κύλινδρος θα αρχίσει να περιστρέφεται.
ή

Κύλινδρος εν γωνία…