Τετάρτη, 8 Φεβρουαρίου 2017

Η κεντρομόλος επιτάχυνση σημείου.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένας λεπτός ομογενής κυκλικός δίσκος, μάζας m=4kg και ακτίνας R=0,2m, με το επίπεδό του οριζόντιο και με την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης F, η οποία ασκείται στο σημείο Α της περιφέρειας του δίσκου. Σε μια στιγμή t1, το κέντρο μάζας του δίσκου έχει ταχύτητα υcm=1m/s ενώ η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει μέτρο ω=5rαd/s με κατεύθυνση όπως στο σχήμα. Τη στιγμή αυτή το μέτρο της δύναμης είναι F=4Ν, ενώ η κατεύθυνσή της είναι ίδια με την κατεύθυνση της ταχύτητας  υcm. Για την παραπάνω χρονική στιγμή t1:
 i) Να υπολογισθούν η επιτάχυνση του κέντρου Κ, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου.
ii) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση του δίσκου, μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ, να βρεθούν η επιτρόχια και η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Α, για την κυκλική κίνησή του γύρω από το Κ.
iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σημείου Α, στο οποίο ασκείται η δύναμη F.
iv) Η παραπάνω θεώρηση, δεν είναι παρά ένας βολικός τρόπος μελέτης της κίνησης. Στην πραγματικότητα το σημείο Α διαγράφει μια καμπύλη τροχιά. Αφού υπολογιστεί η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Α, για την καμπυλόγραμμη αυτή κίνηση, να υπολογίστε την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει την τροχιά αυτή (η ακτίνα αυτή ονομάζεται ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς του σημείου Α, στην θέση αυτή).

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου