Πέμπτη, 23 Νοεμβρίου 2017

Δυο κύματα στο ίδιο μέσον


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με αντίθετη φορά δυο κύματα, με αποτέλεσμα κάποια στιγμή, η μορφή μιας περιοχής του μέσου, να είναι όπως στο πάνω σχήμα.
i)  Αντλώντας πληροφορίες από το σχήμα, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:
Α) Αν η περίοδος του (1) κύματος είναι Τ1=0,5s, τότε η περίοδος του (2) κύματος είναι ίση:
α) Τ2=0,3s,    β) Τ2= 1/3 s,     Τ3= 2/3 s,     δ) Τ2=0,8s.
Β) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ. Ποια από τις δύο έχει μεγαλύτερο μέτρο;
Γ) Μετά από λίγο, μια στιγμή που θεωρούμε t=0, τα δυο κύματα συναντώνται στο σημείο Μ, όπως στο δεύτερο σχήμα. Το σημείο Μ αμέσως μετά:
α) Θα κινηθεί προς τα πάνω.
β) θα κινηθεί προς τα κάτω.
γ) Θα παραμείνει ακίνητο.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ii) Αν το πλάτος κάθε κύματος είναι Α=0,2m, αφού βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Μ, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t1=2/3 s:
α) την τιμή της απομάκρυνσης του σημείου Μ.
β) την τιμή της ταχύτητας ταλάντωσης του Μ.
ή

Τετάρτη, 22 Νοεμβρίου 2017

Τρεις Θαυμάσιες λύσεις !!!


3)   Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση περιοδικής εξωτερικής δύναμης F=F0ημ20πt και με πλάτος 0,2m, ενώ δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-2υ (S.Ι.). Σε μια στιγμή βρίσκεται σε σημείο Α στη θέση x=-0,2m.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητά του τη στιγμή που φτάνει σε σημείο Β στη θέση xΒ=0,1m.
ii) Να υπολογιστεί η δυναμική του ενέργεια στις θέσεις Α και Β.

Διαβάστε περισσότερα…
ή

Σάββατο, 18 Νοεμβρίου 2017

Μια αρχή στα κύματα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται χωρίς απώλειες ένα αρμονικό κύμα, το οποίο τη στιγμή t0=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα y) και εκτελεί 10 πλήρεις ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα 12s, διανύοντας στο μεταξύ διάστημα 8m. Το κύμα φτάνει σε ένα σημείο Β, στη θέση xΒ=x1=2,2m τη χρονική στιγμή t1=1,1s.
 i)  Να γράψετε τις εξισώσεις για την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο, για τις ταλαντώσεις που θα εκτελέσουν τα σημεία Ο και Β.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή  t1 που το κύμα φτάνει στο σημείο Β και για την περιοχή του θετικού ημιάξονα. Ποια η απομάκρυνση του σημείου Ο την παραπάνω χρονική στιγμή;
iv) Ποια χρονική στιγμή t2 το σημείο Β, θα απέχει κατά 0,1m από τη θέση ισορροπίας του, για πρώτη φορά; Πόση είναι η επιτάχυνσή του τη στιγμή αυτή; Να σχεδιάστε την μορφή του μέσου (του θετικού ημιάξονα) την στιγμή t2 και να σημειώστε πάνω στο διάγραμμα την ταχύτητα και την επιτάχυνση  του σημείου Β.
ή

Κυριακή, 12 Νοεμβρίου 2017

Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων


Ένα σώμα μάζας 0,2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:
i)  Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική φάση  της απομάκρυνσης.
ii)  Τη χρονική στιγμή t1=0,25s να βρεθούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.

ή



Τρίτη, 7 Νοεμβρίου 2017

Η ανάκλαση εγκάρσιου αρμονικού κύματος στη λυκειακή φυσική

Η ανάκλαση εγκάρσιου αρμονικού κύματος στη λυκειακή φυσική
Κάθε φορά που ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, στο σημείο – σύνορο των δύο μέσων συμβαίνει ανάκλαση ενός τμήματος του κύματος. Οι ταχύτητες διάδοσης του κύματος στα δύο μέσα είναι διαφορετικές και εξαρτώνται από την γραμμική πυκνότητα (μ=dm/dx) των δύο μέσων, δηλαδή τη μάζα ανά μονάδα μήκους του μέσου καθόσον τα μέσα  που θα μας απασχολήσουν θεωρούνται γραμμικά
Η ανάκλαση εγκάρσιου αρμονικού κύματος στη λυκειακή φυσική

Κυριακή, 5 Νοεμβρίου 2017

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση...

Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος έχει μάζα m1=1,9kg και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός
οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=500Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο. Από την άλλη μεριά του σώματος Σ1 μέσω ιδανικού μη εκτατού σχοινιού δένουμε το σώμα Σ2 μάζας m2=3kg και το σύστημα που προκύπτει αρχικά ισορροπεί. Ο οδηγός του σχοινιού που βρίσκεται στη γωνία Α δεν εμφανίζει τριβές με αυτό. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 ένα βλήμα μάζας m=100g κινείται με ταχύτητα μέτρου υ=200m/s που σχηματίζει γωνία θ=60o με την οριζόντια διεύθυνση συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1.
Συνέχεια...

Παρασκευή, 3 Νοεμβρίου 2017

Από το στιγμιότυπο κύματος στην περιγραφή του

Στο παραπάνω σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο εγκαρσίου αρμονικού κύματος που  διαδίδεται σε μια χορδή, τη χρονική στιγμή t=29/24s . Το σημείο Ρ βρίσκεται στη θέση xP=5/12m   και την παραπάνω χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του.
Θεωρούμε ότι υπάρχει πηγή αρμονικού κύματος στη θέση Ο( x=0) (άκρο της χορδής) που άρχισε να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0  με εξίσωση απομάκρυνσης
y=0,2ημωt
 και ότι είναι δυνατόν να δημιουργήσει την παραπάνω διέγερση της χορδής!!  Από τα παραπάνω δεδομένα να υπολογίσετε:
Η συνέχεια:

Τετάρτη, 1 Νοεμβρίου 2017

Η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;


Ένα  σώμα μάζας m=0,1kg, δένεται στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=8Ν/m και με την επίδραση μιας αρμονικής εξωτερικής δύναμης, της μορφής:
Fεξ=F0∙ημ(10t+3π/4)
εκτελεί ταλάντωση με απομάκρυνση x=0,5∙ημ(10t)   (S.Ι.), ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-b∙υ .
i)  Να βρεθεί το πλάτος F0 της εξωτερικής δύναμης και η σταθερά απόσβεσης b.
ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική και η μέγιστη δυναμική ενέργεια στη διάρκεια της ταλάντωσης.
iii) Να υπολογιστούν η κινητική και η δυναμική ενέργεια τη χρονική στιγμή t1=π/30s. Ποιοι οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής, των δύο μορφών ενέργειας τη στιγμή αυτή;
iv) Για την παραπάνω χρονική στιγμή, να βρεθεί η ισχύς της εξωτερικής δύναμης και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.
Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα.
Δίνεται ημ(π/12) ≈ 0,26 .
ή



Δευτέρα, 30 Οκτωβρίου 2017

Ελατήριο με μάρσιππο.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο ελατήρια (το ένα μέσα στο άλλο), όπου το εξωτερικό έχει σταθερά k1 = 100 N/m και το εσωτερικό k2 = 400 N/m. Δένουμε (και στα δύο ελατήρια) σώμα Σ μάζας m = 1 kg σε τέτοια θέση ώστε το ελατήριο σταθεράς k1 να έχει παραμόρφωση Δℓ1 = 0,1 m και όταν αφήσουμε το σώμα Σ να ισορροπεί. Την χρονική στιγμή t0 = 0, κόβουμε την σύνδεση του ελατηρίου σταθεράς k2 με το σώμα Σ, οπότε αυτό αρχίζει να ταλαντώνεται. Την χρονική στιγμή t1 = π/15 s, ασκείται στο σώμα Σ σταθερή δύναμη F μέτρου 15 Ν και φορά προς τα κάτω. Η δράση της δύναμης F διαρκεί μέχρι τη στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά από την θέση ισορροπίας της αρχικής ταλάντωσης.
α. Να βρείτε πόσο απέχουν τα φυσικά μήκη των ελατηρίων σταθεράς k1, k2
β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από την Θ.Ι. για το χρονικό διάστημα Δt = t1t0, θεωρώντας θετική την φορά προς τα κάτω
γ. Να υπολογίσετε την μεταβολή ενέργεια (ΔΕ = Ε3 – Ε1) της ταλάντωσης που πραγματοποιείται πριν την δράση της δύναμης F, (Ε1) και μετά την κατάργηση αυτής (Ε3).
δ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη δύναμη που δέχεται το Σ από το ελατήριο, κατά την διάρκεια της ταλάντωσης που πραγματοποιεί μετά την κατάργηση της δύναμης F.

Σάββατο, 28 Οκτωβρίου 2017

Μια απλή αρμονική ταλάντωση και μια εξαναγκασμένη


Ένα σώμα μάζας 0,5kg είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=18Ν/m κι εκτελεί ΑΑΤ με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,2∙ημ(ωt)  (μονάδες στο S.Ι.) σε λείο οριζόντιο επίπεδο, γύρω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου Ο.
i) Να βρεθούν οι εξισώσεις της κινητικής, της δυναμικής και της ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθούν γραφικά στους ίδιους άξονες.
ii) Το ίδιο σύστημα τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης, ενώ ταυτόχρονα δέχεται από το περιβάλλον του και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-bυ. Μετά την αποκατάσταση σταθερού πλάτους ταλάντωσης,  γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας Ο, λαμβάνοντας κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης του χρόνου, έχουμε την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας Ο, να υπακούει στην εξίσωση x=0,2∙ημ(5t)  (S.Ι.).
α) Να βρεθούν οι εξισώσεις υ=υ(t) και α=α(t) της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
β) Να βρεθούν οι εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθούν γραφικά στους ίδιους άξονες.
γ) Το άθροισμα Κ+U των δύο παραπάνω ενεργειών παραμένει σταθερό στη διάρκεια της ταλάντωσης; Να σχολιάστε το συμπέρασμα που καταλήγετε παράλληλα με την πρόταση ότι «στη διάρκεια της εξαναγκασμένης ταλάντωσης η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα (μέσω της εξωτερικής δύναμης) αντισταθμίζει τις απώλειες (που οφείλονται στις δυνάμεις απόσβεσης) και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό».
ή


Τρίτη, 24 Οκτωβρίου 2017

Ποια σανίδα θα κινηθεί με μεγαλύτερη επιτάχυνση;

Οι δυο σανίδες είναι ολόιδιες.
Ο συμπαγής και ο κούφιος κύλινδρος έχουν ίδιες μάζες.
Ασκούμε ίδιες οριζόντιες δυνάμεις στις  σανίδες τέτοιες ώστε να κινηθούν.
Ουδείς των κυλίνδρων ολισθαίνει στην σανίδα του.
Ποια σανίδα θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση;
Ποιος κύλινδρος θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση;


Το πάτωμα παρουσιάζει τριβές με τις σανίδες με ίδιους συντελεστές μ.


Κυριακή, 22 Οκτωβρίου 2017

Πόσο θα πρέπει να απέχουν;


Το σώμα Σ1 με μάζα m1=1kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=400Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο   όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατά d1=0,4m από τη Θ.Ι. και την t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση στο λείο οριζόντιο δάπεδο.
Στην ίδια ευθεία με το σώμα Σ1 κινείται προς τα αριστερά με σταθερή ταχύτητα υ2 δεύτερο σώμα Σ2 με μάζα m2=3kg που την χρονική στιγμή t=0 απέχει απόσταση d2 από το δεξί άκρο του ελατηρίου όταν αυτό έχει το φυσικό του μήκος. Τα σώματα συγκρούονται πλαστικά στην θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος όταν το σώμα Σ1 περνά για πέμπτη φορά από τη θέση αυτή.
Συνέχεια.... εδώ

Τίποτα δεν πάει χαμένο…

Στην προηγούμενη ανάρτηση «Με την κρούση, κόβουμε και το νήμα» …με κατηγόρησε ο Βασίλης, ότι έκοψα το νήμα και …πήγε χαμένο!
Δεν ήξερε ότι το ένα κομμάτι μήκους l=20cm, θα το χρησιμοποιούσα στο επόμενο «πείραμα»!!! Το δίνω….
Δυο πλάκες με μάζες m1=1kg και m2=9kg ηρεμούν στην ίδια κατακόρυφη, στα άκρα δύο ελατηρίων με σταθερές k1=40Ν/m και k2=160Ν/m αντίστοιχα, απέχοντας κατά h=1,2m. Μετακινούμε τα σώματα κατακόρυφα και τα δένουμε με το νήμα μήκους l=20cm, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή κόβουμε (ξανά!!!) το νήμα, οπότε τα σώματα αρχίζουν να ταλαντώνονται.
i) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης κάθε σώματος.
ii) Σε πόσο χρόνο η απόσταση των δύο σωμάτων θα γίνει ξανά 20cm για πρώτη φορά;
ή

Σάββατο, 21 Οκτωβρίου 2017

Με την κρούση, κόβουμε και το νήμα

Ένα σώμα Σ μάζας m=4kg ηρεμεί δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μετακινούμε το σώμα προς τα αριστερά συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Δl και στη θέση αυτή το δένουμε με το νήμα, όπως στο κάτω σχήμα.
Ένα δεύτερο σώμα Β της ίδιας μάζας m κινείται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με διεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου, με σταθερή ταχύτητα υ0=1m/s. Τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή t0=0. Τη στιγμή της κρούσης, με ένα ψαλίδι, κόβουμε ταυτόχρονα και το νήμα που συγκρατούσε το σώμα Σ. Μετά την κρούση το Σ κινείται προς τα αριστερά μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του τη στιγμή t1=1/3s.
i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων μετά την κρούση τους.
ii) Να βρεθεί η μεταβολή της φάσης της απομάκρυνσης του σώματος Σ, από την στιγμή της κρούσης έως τη στιγμή t1.
iii) Να βρεθεί η αρχική συσπείρωση Δl του ελατηρίου.
iv) Αν τα δυο σώματα συγκρούονται ξανά κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή t2, ζητούνται:
 α) Η απόσταση των δύο σωμάτων, όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό μήκος του, για πρώτη φορά.
 β) Πόσο καθυστέρησε η απόκτηση του φυσικού μήκους του ελατηρίου, εξαιτίας της δεύτερης κρούσης μεταξύ των σωμάτων;
γ)  Θεωρώντας τη θέση φυσικού μήκος του ελατηρίου, ως αρχή ενός οριζόντιου άξονα x, με θετική φορά προς τα δεξιά, να γράψετε τις συναρτήσεις x=x(t), της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις τους.
Δίνεται ότι η διάρκεια κάθε κρούσης είναι αμελητέα, τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέων διαστάσεων και π2≈10.
ή


Παρασκευή, 20 Οκτωβρίου 2017

Αποχωρισμός σε καθορισμένη στιγμή.

Ελατήριο σταθεράς k στερεώνεται στο δάπεδο και πάνω σε αυτό στερεώνουμε (δένοντας το) το σώμα Σ1 μάζας m1. Πάνω στο Σ1 τοποθετούμε το Σ2 μάζας m2 έτσι ώστε τα δύο σώματα να βρίσκονται απλά σε επαφή. Ασκώντας κάποια δύναμη συμπιέζουμε το ελατήριο και δένουμε μέσω νήματος το σώμα Σ1 με το δάπεδο όπως φαίνεται και στο διπλανό σχήμα. Κάποια χρονική στιγμή, που την θεωρούμε ως στιγμή t0 = 0 κόβουμε το νήμα και το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μέχρι την στιγμή που το Σ2 αποχωρίζεται από το Σ1. Για να μηδενιστεί η ταχύτητα του Σ2 μετά από την αποχώριση από το Σ1 χρειάζεται να περάσει χρονικό διάστημα Δt = 0,2√3s. Μόλις το Σ2 φτάσει στο μέγιστο ύψος το πιάνουμε και το απομακρύνουμε ώστε να μην συγκρουστεί με το Σ1. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ2, Δt′ = 0,13 s μετά την αποχώριση από το Σ1 είναι ίσος με dK2/dt = -153 J/s.
α. Να βρείτε την ταχύτητα την στιγμή της αποχώρισης των δύο σωμάτων.
β. Να βρείτε την μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης των Σ1, Σ2.
γ. Να βρείτε τις μάζες m1 και m2.
δ. Να βρείτε την τάση του νήματος πριν το κόψουμε το νήμα.
ε. Να γίνει η γραφική παράσταση της δύναμης Ν που δέχεται το Σ2 από το Σ1 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας, όσο αυτά είναι σε επαφή.
στ. Το πλάτος της ταλάντωσης του Σ1.
Δίνεται g = 10 m/s2, κάθε αντίσταση από τον αέρα θεωρείται αμελητέα και το ελατήριο είναι ιδανικό.
Θετική θεωρούμε την φορά προς τα πάνω.
   

Τρίτη, 17 Οκτωβρίου 2017

Μια ταλάντωση και το ύψος

Ένα σώμα Σ μάζας 1kg, εκτελεί αατ στο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου.
i)  Να αποδείξετε ότι το ύψος h του σώματος από το έδαφος, είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.
ii)  Αν η γραφική παράσταση του ύψους του σώματος από το έδαφος είναι της μορφής του (α) σχήματος, να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.

iii) Σε μια επανάληψη του πειράματος, το σώμα Σ κάποια στιγμή t1 συγκρούεται με δεύτερο σώμα Β, το οποίο κινείται κατακόρυφα, με αποτέλεσμα η γραφική παράσταση του ύψους σε συνάρτηση με το χρόνο, να είναι της μορφής του (β) σχήματος.
 α) Η κρούση αυτή είναι πλαστική ή όχι και γιατί;
 β) Το σώμα Β πριν την κρούση είχε ταχύτητα προς τα πάνω ή προς τα κάτω;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
iv) Σε ένα άλλο πείραμα το σώμα Σ συγκρούεται με σώμα Γ, με αποτέλεσμα η αντίστοιχη γραφική παράσταση να είναι η (γ) στο παραπάνω σχήμα.
α) Πόση είναι η μάζα του σώματος Γ;
β) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Γ ελάχιστα πριν την κρούση.
Δίνεται g=10m/s2 και π2≈10.
ή



Κυριακή, 15 Οκτωβρίου 2017

Μια άσκηση εξαναγκασμένης ταλάντωσης


Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση του σχήματος η γωνιακή
συχνότητα του διεγέρτη είναι 5 rad/s.
Μετά την πάροδο των μεταβατικών φαινομένων
αποκαθίσταται ταλάντωση πλάτους 0,2 m.
Η ταλάντωση έχει φάση μικρότερη αυτής του διεγέρτη κατά π/4.
1. Να υπολογίσετε την δύναμη του διεγέρτη και την απόσβεση.
2. Ποια πρέπει να είναι η συχνότητα του διεγέρτη ώστε η φάση της ταλάντωσης να είναι μικρότερη αυτής του διεγέρτη κατά 2π/3 ;

Συνέχεια:

Παρασκευή, 13 Οκτωβρίου 2017

Ταλαντώσεις σε κάθετες διευθύνσεις



Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος είναι μια μικρή εντελώς λεία σφαίρα η οποία μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Έχει μάζα m1 = 1kg και ισορροπεί  ακίνητη στη θέση Ο.  Οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν είναι η δύναμη F η οποία είναι σταθερής διεύθυνσης και φοράς, με μέτρο F = 20N και η δύναμη Ν της οποίας ο φορέας είναι η ευθεία που διέρχεται από το σώμα Σ1 και το σημείο Κ, η φορά της είναι πάντα προς το σημείο Κ και το μέτρο της δίνεται από τη σχέση Ν = 100·r (SI), όπου r η απόσταση του σώματος από το σημείο Κ.
  i)      Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 από τη θέση που ισορροπεί προς τα δεξιά (κατά τη θετική φορά του άξονα χ) κατά 0,1m και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο.  Αφού αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στον άξονα χ, να δώσετε τη συνάρτηση απομάκρυνσης – χρονικής στιγμής .
 ii)    Αντικαθιστούμε το σώμα Σ1 με σώμα Σ2  το οποίο επίσης είναι μια μικρή εντελώς λεία σφαίρα η οποία μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο και έχει μάζα m2 = 9 kg.  Το Σ2 δέχεται τις ίδιες δυνάμεις με το Σ1 και ισορροπεί στη θέση Ο.  Εκτρέπουμε το σώμα Σ2 από τη θέση που ισορροπεί προς τη θετική φορά του άξονα ψ κατά 0,3m και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο.  Αφού αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στον άξονα ψ, να δώσετε τη συνάρτηση απομάκρυνσης – χρονικής στιγμής .
 iii )      Τοποθετούμε το σώμα Σ1 στη θέση x = +0,1m  και το σώμα Σ2  στη θέση y= +0,3m και τη χρονική στιγμή t0 = 0 τα αφήνουμε ελεύθερα να κινηθούν.  Να βρείτε ποια χρονική στιγμή θα συγκρουστούν. 
 iv)    Η κρούση των δύο σωμάτων είναι ελαστική αμελητέας χρονικής διάρκειας.  Θεωρούμε ότι οι εσωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα στη διάρκεια της κρούσης έχουν φορέα τον άξονα χ. Να βρείτε το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ2 κατά την κρούση. 
 v)  Να δώσετε τη γραφική παράσταση  για το σώμα Σ1 από τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερο μέχρι τη στιγμή που συμπληρώνεται μια πλήρης ταλάντωση μετά την κρούση.