Σάββατο, 31 Δεκεμβρίου 2016

Ανοιγοκλείνουμε την τάπα και ο αέρας εγκλωβισμένος.


Στο σχήμα μια δεξαμενή περιέχει νερό σε ύψος Η=1,25m και κοντά στον πυθμένα της συνδέεται οριζόντιος σωλήνας, διατομής 0,4cm2, το άκρο του οποίου έχουμε κλείσει με μια τάπα. Στον σωλήνα αυτόν, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος λεπτός κατακόρυφος σωλήνας, ύψους Η, κλειστός στο άνω άκρο του, εντός του οποίου το νερό έχει ανέβει κατά h=1m.
i) Πόση δύναμη δέχεται η τάπα από το νερό και ποια η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στον κατακόρυφο σωλήνα;
ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα και το νερό εκρέει από το άκρο Β του σωλήνα. Να βρεθεί η παροχή του σωλήνα.
iii) Να βρεθεί το ύψος που ανέρχεται το νερό στο κατακόρυφο σωλήνα, στη διάρκεια της παραπάνω ροής.

iv) Λυγίζουμε τον σωλήνα, ώστε να πάρει τη μορφή του σχήματος, όπου d=55cm. Ποιο το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα;
Θεωρούμε πολύ μεγάλη την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην δεξαμενή, το νερό ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3 και τη ροή μόνιμη (για το χρονικό διάστημα, που πραγματοποιούμε το πείραμα). Δίνονται ακόμη g=10m/s2 και pατμ=105Ρa, ενώ η θερμοκρασία του εγκλωβισμένου αέρα παραμένει σταθερή. Υπενθυμίζεται δε και ο νόμος του Boyle!!! Για μια ποσότητα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία pV=σταθ.

Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2016

Η δεξαμενή και οι δύο παροχές.

Ένα μεγάλο ντεπόζιτο περιέχει νερό και στο κάτω μέρος του συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α, ο οποίος καταλήγει σε δυο μικρότερους σωλήνες (1) και (2), όπως στο σχήμα, με διατομές Α12= ½ Α . Το σημείο Κ, στον οριζόντιο σωλήνα, απέχει κατακόρυφη απόσταση Η από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, ενώ οι μικρότεροι σωλήνες στην έξοδο φράσσονται με τάπες, οι οποίες απέχουν κατακόρυφες αποστάσεις h, από το Κ.
i) Η πίεση στο σημείο Κ έχει τιμή pΚ, όπου:
α) pΚ=pατμ,    β) pΚ=pατμ+ρgΗ,  γ) pΚ=pατμ+ρgh,  δ) pΚ=ρgΗ
όπου pατμ η ατμοσφαιρική πίεση, ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
ii) Αν ανοίξουμε την τάπα (1) και αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p1 στο Κ ισχύει:
α) p1 < pΚ,   β) p1 = pΚ,   γ) p1 > pΚ.
iii) Αν ανοίξουμε ταυτόχρονα και τις δύο τάπες, μόλις αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p2 στο Κ ισχύει:
α) p2 < p1,   β) p2 = p1,   γ) p2 > p1.
Θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό και ότι κατά τις παραπάνω ροές, η επιφάνεια του νερού στο ντεπόζιτο παραμένει σταθερή.

Παρασκευή, 23 Δεκεμβρίου 2016

Το ψάρι, η σπηλιά και η πίεση.


Στο σχήμα, ένα μικρό ψάρι κινείται οριζόντια και περνά από τις θέσεις Α, Β και Γ, όπου στο χώρο Σ υπάρχει μια σπηλιά.
i) Για τις πιέσεις στις θέσεις Α, Β και Γ ισχύει:
α) pΑ<pΒ<pΓ , β) pΑ= pΒ<pΓ,  γ) pΑ= pΒ = pΓ.
ii) Σε ποια από τις παραπάνω θέσεις, το μάτι του ματιού δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το νερό της θάλασσας;
iii) Υποστηρίζεται ότι η σπηλιά Σ του σχήματος, επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα, μέσω κάποιων σχισμών που εμφανίζονται στα  πετρώματα που βρίσκονται από πάνω της. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Εξηγήστε την άποψή σας.
ή




Τετάρτη, 21 Δεκεμβρίου 2016

Διερευνήσεις στην επιφανειακή συμβολή

Α1. Στα σηµεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού υπάρχουν πηγές παραγωγής αρµονικών κυµάτων Π1 και Π2 αντίστοιχα που απέχουν απόσταση d=2λ, όπου λ το µήκος κύµατος των δύο αρµονικών κυµάτων τα οποία θεωρούµε ότι διαδίδονται ως εγκάρσια κύµατα σταθερού πλάτους. Οι πηγές ταλαντώνονται σύµφωνα µε την εξίσωση y=Αηµωt και η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων είναι υ. Το σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π1 απόσταση (ΚΣ)=r1 και από την πηγή Π2 απόσταση (ΛΣ)=r2 µε r2> r1. Αν r1 + r2 =3λ και r1 r2 =2λ2 , το σηµείο Σ µετά…

Τρίτη, 20 Δεκεμβρίου 2016

Τρία έμβολα και οι πιέσεις.


Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός κυβικού δοχείου το οποίο είναι γεμάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν τρία αβαρή έμβολα Α, Β και Γ σε ισορροπία. Τα εμβαδά των τριών εμβόλων είναι ίσα και το Β βρίσκεται στο μέσον της κατακόρυφης έδρας.
i) Για τα μέτρα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στα έμβολα ισχύει:
α) F1=F2=F3,   β) F2 < F1 <F3,    γ) F1 < F2 <F3.
ii) Αν F1=4Ν, να βρεθούν τα μέτρα των άλλων δυνάμεων, αν τα έμβολα έχουν εμβαδά Α=2cm2, ο κύβος πλευρά 2α=1m, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.
ή




Πέμπτη, 15 Δεκεμβρίου 2016

Η βάρκα μου η Μαργιωρή

Η βάρκα μου η Μαργιωρή (που είναι το πιο μικρό σκαρί) βρίσκεται ανάμεσα σε δύο πλεούμενα που απέχουν 90m. Την ίδια στιγμή ξεκινάνε δυο κύματα, ένα από κάθε πλεούμενο.
Αυτά έχουν ίδιες ταχύτητες διάδοσης και συχνότητες, αλλά διαφορετικά πλάτη.

Εκεί που είμαστε η Μαργιωρή και εγώ, το κύμα από το πλησιέστερο πλεούμενο φτάνει με πλάτος 2m και το άλλο με πλάτος 1m.




Τετάρτη, 14 Δεκεμβρίου 2016

Θετική φάση κύματος … ε και;;;;






Το άκρο Ο μιας ομογενούς και ελαστικής χορδής, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα Οx΄, εκτελεί ταλάντωση που προκύπτει από τη σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων κατά τη διεύθυνση του άξονα y΄y και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων στο S.Ι. είναι:


y1 = 0,4ημ2πt και  y2 = 0,8ημ(2πt + π)
Από την ταλάντωση του άκρου Ο δημιουργείται αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής με ταχύτητα υδ = 2 m/s.

α. Ποια είναι η εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο της χορδής;
β. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος που δημιουργείται.

Η συνέχεια ΕΔΩ

Επιφανειακή συμβολή και φάση.


Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π1 και Π2, οι οποίες, κάποια στιγμή t0=0, αρχίζουν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα με εξισώσεις:
y1=Α∙ημ(ωt) και y2=Α∙ημ(ωt) 
Έτσι δημιουργούνται επιφανειακά κύματα, τα οποία θεωρούμε ότι διαδίδονται με σταθερά πλάτη και με μήκος κύματος λ=0,8m. Τα κύματα συμβάλουν σε ένα σημείο Ο, το οποίο ταλαντώνεται με πλάτος 0,1m και στο σχήμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσής του, σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Να υπολογιστεί η συχνότητα και η ταχύτητα των κυμάτων που δημιουργούνται.
ii)  Ποιο το πλάτος ταλάντωσης των πηγών και πόσο απέχει το σημείο Ο από τις πηγές των κυμάτων;
iii) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ της απομάκρυνσης του σημείου Ο και της πηγής Π1 τη χρονική στιγμή t1=3,25s.
iv)  Αν η απόσταση των  δύο πηγών είναι (Π1Π2)=d=0,6m, πόσα σημεία πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει την πηγή Π1 και το σημείο Ο, ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος;
ή



Τρίτη, 13 Δεκεμβρίου 2016

3ωρο διαγώνισμα Κρούσεις και Ταλαντώσεις.

Το σώμα Σ1,μάζας m1=1kg, είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m ,το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο του τοίχου, και ισορρροπεί στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Ασκούμε στο Σ1 οριζόντια σταθερή δύναμη F κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, και την καταργούμε όταν μηδενισθεί η ταχύτητα του σώματος, στη θέση που το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά d1=0.4m, τη χρονική στιγμή t=0.  Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. Το σώμα Σ2, μάζας m2=3kg, κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα υ2=-4m/s στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου.  Τη χρονική στιγμή t=0 , βρίσκεται σε απόσταση d2 από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος(Θ.Φ.Μ.), και όταν το Σ1 διέρχεται για πρώτη φορά από τη Θ.Ι. του. Υπολογίστε
Δ1) το μέτρο της δύναμης  F. (προαιρετικά:και το χρονικό διάστημα που ασκήθηκε)       
Δ2) την απόσταση d2.                                                                   
Δ3) την ταχύτητα: υ’1 του Σ1, αμέσως μετά την κρούση του με το Σ2.                                     
Δ4) την απόσταση των σωμάτων τις χρονικές…

Δείτε όλο το διαγώνισμα και τις απαντήσεις  ΕΔΩ σε pdf

Δευτέρα, 12 Δεκεμβρίου 2016

Δύο κύματα χωρίς εξισώσεις.


Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου  διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα, του ίδιου πλάτους και τη στιγμή t0 έχουμε την εικόνα του σχήματος.
i)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β, την παραπάνω στιγμή, είναι υΒ=-1m/s, τότε η ταχύτητα του σημείου Γ έχει τιμή:
α) υΓ=-1m/s,    β) υΓ=1m/s,     γ) υΓ=2m/s,      δυΓ=3m/s
ii) Τη στιγμή t1, που το κύμα (1) έχει διαδοθεί κατά d1=2,5m, ποιες οι ταχύτητες των σημείων Β και Γ;
ή



ΩΘΗΣΗ ΚΑΙ ….ΑΠΟ ΤΟ ΖΕΝΙΘ ΣΤΟ ΝΑΔΙΡ

ΩΘΗΣΗ ΚΑΙ ….ΑΠΟ ΤΟ ΖΕΝΙΘ ΣΤΟ ΝΑΔΙΡ

Ένα σώμα Σμάζας m1=1kg είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου φυσικού μήκους l0=0,9m και σταθεράς σκληρότητας K, το πάνω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε οροφή.  Δεύτερο σώμα  Σμάζας m2=3kg είναι δεμένο με αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους L με το σώμα Σ1. Το σύστημα των δύο σωμάτων ισορροπεί ακίνητο με το ελατήριο να έχει μήκος l=1,3 m και το σώμα Σ2 να βρίσκεται σε ύψος h από το δάπεδο. 
A. Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε με κατάλληλη αρχική ταχύτητα το σώμα Σ1 κατακόρυφα προς τα πάνω, ώστε το νήμα να παραμένει οριακά τεντωμένο και να μην χαλαρώνει κατά την κίνηση του 
συστήματος των δύο σωμάτων. 

 A1 .  Να δείξετε ότι το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της φάσης της ταλάντωσης.  Να θεωρήσετε ως θετική για την ταλάντωση τη φορά της συσπείρωσης του ελατηρίου και ως θέση ισορροπίας της ταλάντωσης των δύο σωμάτων η θέση του σώματος Σ1 .
 A2 Να υπολογίσετε την κατάλληλη αρχική ταχύτητα εκτόξευσης του σώματος Σ1 καθώς και τη μέση δύναμη που ώθησε το σώμα αν αυτή ασκήθηκε για αμελητέο χρονικό διάστημα Δt=510-2 sec (λάκτισμα) ώστε η ταλάντωση να ξεκινά από τη θέση ισορροπίας της.
 B. Αν το νήμα φθείρεται κατά τη διάρκεια του λακτίσματος σε μεγάλο ποσοστό και σπάει όταν η τάση του νήματος λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της για πρώτη φορά στη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης του συστήματος : 
 B1 . Να υπολογίσετε το όριο θραύσης του νήματος και τη χρονική στιγμή της θραύσης στη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης. 
Αν για την νέα απλή αρμονική ταλάντωση του σώματος Σ1 η χρονική στιγμή της θραύσης του νήματος είναι η στιγμή t'=0 τότε :
  B2 . Να υπολογίσετε το μήκος L του νήματος και το ύψος H οροφής – δαπέδου, αν τη στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 μηδενίζεται για τρίτη φορά μετά την έναρξη της ταλάντωσής του, το σώμα Σ2 μόλις φθάνει στο δάπεδο και τα σώματα Σκαι Σ2 απέχουν τότε απόσταση d=2m.
Δίνεται : η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και ότι π2=10 

Κυριακή, 11 Δεκεμβρίου 2016

Πόσες Ταλαντώσεις

Κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο στη διεύθυνση του άξονα x΄Ox  και προς τη θετική κατεύθυνση με ταχύτητα διάδοσης υ=4m/s. Το υλικό σημείο Ο που βρίσκεται στη θέση x=0 ξεκινά την ταλάντωση του την t=0 και η εξίσωση του είναι y=0,2ημ20πt (S.I). Nα υπολογίσετε: α) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί ένα υλικό σημείο Α του μέσου σε χρονική διάρκεια Δt=0,2sec από τη στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται. β) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το σημείο Β που βρίσκεται στη θέση xΒ =-0,8m από την t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή 0,2s; γ) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί μέχρι τη στιγμή t=0,4s i) το σημείο Ο του μέσου που βρίσκεται στη θέση xΟ=0, ii) το σημείο Β του μέσου που βρίσκεται στη θέση  xΒ=-0,8m, iii) το σημείο Γ του μέσου που βρίσκεται στη θέση
xΓ =+0,8m.

Παρασκευή, 9 Δεκεμβρίου 2016

Κοιτάζοντας το παράθυρο, παρατηρούμε τα κύματα.


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με ταχύτητα υ=1m/s δύο κύματα και τη στιγμή t0=0, φτάνουν στα σημεία Ο και Κ, στα άκρα ενός παραθύρου, με (ΟΚ)=4m, το οποίο αποτελεί την περιοχή παρατήρησής μας. Το πλάτος κάθε κύματος είναι Α=0,6m και το μήκος κύματος λ=2m.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος, για κάθε κύμα, θεωρώντας τη θέση του σημείου Ο, ως αρχή του άξονα (x=0) και θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση.
ii) Μια σημειακή μάζα dm=10-7kg, βρίσκεται στο σημείο Β, με xΒ=1m. Να βρεθούν η κινητική της ενέργεια και η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τις χρονικές στιγμές:
  α) t1=1,25s και β) t2=3,6s.
iii) Να σχεδιάσετε τη μορφή του ελαστικού μέσου στο παραπάνω παράθυρο τη στιγμή t3=5s.
ή