Σάββατο, 31 Δεκεμβρίου 2016

Ανοιγοκλείνουμε την τάπα και ο αέρας εγκλωβισμένος.


Στο σχήμα μια δεξαμενή περιέχει νερό σε ύψος Η=1,25m και κοντά στον πυθμένα της συνδέεται οριζόντιος σωλήνας, διατομής 0,4cm2, το άκρο του οποίου έχουμε κλείσει με μια τάπα. Στον σωλήνα αυτόν, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος λεπτός κατακόρυφος σωλήνας, ύψους Η, κλειστός στο άνω άκρο του, εντός του οποίου το νερό έχει ανέβει κατά h=1m.
i) Πόση δύναμη δέχεται η τάπα από το νερό και ποια η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στον κατακόρυφο σωλήνα;
ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα και το νερό εκρέει από το άκρο Β του σωλήνα. Να βρεθεί η παροχή του σωλήνα.
iii) Να βρεθεί το ύψος που ανέρχεται το νερό στο κατακόρυφο σωλήνα, στη διάρκεια της παραπάνω ροής.

iv) Λυγίζουμε τον σωλήνα, ώστε να πάρει τη μορφή του σχήματος, όπου d=55cm. Ποιο το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα;
Θεωρούμε πολύ μεγάλη την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην δεξαμενή, το νερό ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3 και τη ροή μόνιμη (για το χρονικό διάστημα, που πραγματοποιούμε το πείραμα). Δίνονται ακόμη g=10m/s2 και pατμ=105Ρa, ενώ η θερμοκρασία του εγκλωβισμένου αέρα παραμένει σταθερή. Υπενθυμίζεται δε και ο νόμος του Boyle!!! Για μια ποσότητα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία pV=σταθ.

Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2016

Η δεξαμενή και οι δύο παροχές.

Ένα μεγάλο ντεπόζιτο περιέχει νερό και στο κάτω μέρος του συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α, ο οποίος καταλήγει σε δυο μικρότερους σωλήνες (1) και (2), όπως στο σχήμα, με διατομές Α12= ½ Α . Το σημείο Κ, στον οριζόντιο σωλήνα, απέχει κατακόρυφη απόσταση Η από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, ενώ οι μικρότεροι σωλήνες στην έξοδο φράσσονται με τάπες, οι οποίες απέχουν κατακόρυφες αποστάσεις h, από το Κ.
i) Η πίεση στο σημείο Κ έχει τιμή pΚ, όπου:
α) pΚ=pατμ,    β) pΚ=pατμ+ρgΗ,  γ) pΚ=pατμ+ρgh,  δ) pΚ=ρgΗ
όπου pατμ η ατμοσφαιρική πίεση, ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
ii) Αν ανοίξουμε την τάπα (1) και αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p1 στο Κ ισχύει:
α) p1 < pΚ,   β) p1 = pΚ,   γ) p1 > pΚ.
iii) Αν ανοίξουμε ταυτόχρονα και τις δύο τάπες, μόλις αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p2 στο Κ ισχύει:
α) p2 < p1,   β) p2 = p1,   γ) p2 > p1.
Θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό και ότι κατά τις παραπάνω ροές, η επιφάνεια του νερού στο ντεπόζιτο παραμένει σταθερή.

Παρασκευή, 23 Δεκεμβρίου 2016

Το ψάρι, η σπηλιά και η πίεση.


Στο σχήμα, ένα μικρό ψάρι κινείται οριζόντια και περνά από τις θέσεις Α, Β και Γ, όπου στο χώρο Σ υπάρχει μια σπηλιά.
i) Για τις πιέσεις στις θέσεις Α, Β και Γ ισχύει:
α) pΑ<pΒ<pΓ , β) pΑ= pΒ<pΓ,  γ) pΑ= pΒ = pΓ.
ii) Σε ποια από τις παραπάνω θέσεις, το μάτι του ματιού δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το νερό της θάλασσας;
iii) Υποστηρίζεται ότι η σπηλιά Σ του σχήματος, επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα, μέσω κάποιων σχισμών που εμφανίζονται στα  πετρώματα που βρίσκονται από πάνω της. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Εξηγήστε την άποψή σας.
ή




Πέμπτη, 22 Δεκεμβρίου 2016

214. Νερό και αέρας



Μέσα στο δοχείο του σχήματος εμβαδού εγκάρσιας διατομής Α=164cm2 υπάρχει νερό πυκνότητας ρ=103Κg/m3.
Τότε:
α) Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Γ.

β) Να υπολογιστεί η δύναμη F που ασκείται στη βάση ΔΕ του δοχείου.

γ) Να υπολογιστούν τα mol του αέρα μέσα στο δοχείο (ιδανικό αέριο).

Δίνονται pατμ=105N/m2, h1=h3=0,5m, h2=2,5m, θ=270C, R=0,082 L∙atm/mol∙K.


Συνοπτική λύση:

Τετάρτη, 21 Δεκεμβρίου 2016

213. Φορά διάδοσης κύματος_2





Στο σχήμα έχουμε ένα τμήμα ενός στιγμιότυπου ενός αρμονικού κύματος τη χρονική στιγμή t1. Το κύμα διαδίδεται στον άξονα x΄x με σταθερή ταχύτητα υ=10m/s. Αν τη χρονική στιγμή t1 η φάση του σημείου K είναι  φΚ=5π rad τότε:
α) να βρεθεί η φορά διάδοσης του κύματος
β) να βρεθεί η εξίσωση του κύματος, αν το σημείο Λ αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0, ενώ το κύμα εκτείνεται στο υπερπέραν
γ) να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1.

Διερευνήσεις στην επιφανειακή συμβολή

Α1. Στα σηµεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού υπάρχουν πηγές παραγωγής αρµονικών κυµάτων Π1 και Π2 αντίστοιχα που απέχουν απόσταση d=2λ, όπου λ το µήκος κύµατος των δύο αρµονικών κυµάτων τα οποία θεωρούµε ότι διαδίδονται ως εγκάρσια κύµατα σταθερού πλάτους. Οι πηγές ταλαντώνονται σύµφωνα µε την εξίσωση y=Αηµωt και η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων είναι υ. Το σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π1 απόσταση (ΚΣ)=r1 και από την πηγή Π2 απόσταση (ΛΣ)=r2 µε r2> r1. Αν r1 + r2 =3λ και r1 r2 =2λ2 , το σηµείο Σ µετά…

Τρίτη, 20 Δεκεμβρίου 2016

Τρία έμβολα και οι πιέσεις.


Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός κυβικού δοχείου το οποίο είναι γεμάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν τρία αβαρή έμβολα Α, Β και Γ σε ισορροπία. Τα εμβαδά των τριών εμβόλων είναι ίσα και το Β βρίσκεται στο μέσον της κατακόρυφης έδρας.
i) Για τα μέτρα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στα έμβολα ισχύει:
α) F1=F2=F3,   β) F2 < F1 <F3,    γ) F1 < F2 <F3.
ii) Αν F1=4Ν, να βρεθούν τα μέτρα των άλλων δυνάμεων, αν τα έμβολα έχουν εμβαδά Α=2cm2, ο κύβος πλευρά 2α=1m, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.
ή




Πέμπτη, 15 Δεκεμβρίου 2016

Η βάρκα μου η Μαργιωρή

Η βάρκα μου η Μαργιωρή (που είναι το πιο μικρό σκαρί) βρίσκεται ανάμεσα σε δύο πλεούμενα που απέχουν 90m. Την ίδια στιγμή ξεκινάνε δυο κύματα, ένα από κάθε πλεούμενο.
Αυτά έχουν ίδιες ταχύτητες διάδοσης και συχνότητες, αλλά διαφορετικά πλάτη.

Εκεί που είμαστε η Μαργιωρή και εγώ, το κύμα από το πλησιέστερο πλεούμενο φτάνει με πλάτος 2m και το άλλο με πλάτος 1m.




212. Φορά διάδοσης κύματος




Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον άξονα x΄x με σταθερή ταχύτητα υ=10m/s. Αν τη χρονική στιγμή t=0 το στιγμιότυπο του κύματος είναι αυτό του διπλανού σχήματος και η φάση του σημείου K εκείνη τη στιγμή είναι:
i) φΚrad και ii) φΚ=2π rad, τότε σε κάθε περίπτωση:
α) να βρεθεί η φορά διάδοσης του κύματος
β) να βρεθεί η εξίσωση του κύματος
γ) να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=1/30s.

Συνοπτική λύση:

Τετάρτη, 14 Δεκεμβρίου 2016

Θετική φάση κύματος … ε και;;;;






Το άκρο Ο μιας ομογενούς και ελαστικής χορδής, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του αρνητικού ημιάξονα Οx΄, εκτελεί ταλάντωση που προκύπτει από τη σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων κατά τη διεύθυνση του άξονα y΄y και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων στο S.Ι. είναι:


y1 = 0,4ημ2πt και  y2 = 0,8ημ(2πt + π)
Από την ταλάντωση του άκρου Ο δημιουργείται αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής με ταχύτητα υδ = 2 m/s.

α. Ποια είναι η εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο της χορδής;
β. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος που δημιουργείται.

Η συνέχεια ΕΔΩ