Δευτέρα, 31 Οκτωβρίου 2016

205…και σύνθεση ταλαντώσεων και ανεξάρτητες ταλαντώσεις.



Ένα σώμα (υλικό σημείο) εξαναγκάζεται ταυτόχρονα σε δυο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x1=ημ10t και x2=3ημ(10t+) (S.I).
i)                    Να γράψετε την εξίσωση σε συνάρτηση με το χρόνο της συνισταμένης ταλάντωσης.
ii)                  Αν οι δυο αρχικές ταλαντώσεις πραγματοποιούνταν ξεχωριστά η μία από την άλλη, τότε:
α) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή ισχύει x1=-x2 για πρώτη φορά;
β) Πόση είναι τότε η απόσταση μεταξύ των δυο υλικών σημείων;
γ) Πόση είναι η μέγιστη απόσταση στην οποία μπορεί να βρεθούν τα δυο υλικά σημεία;

Συνοπτική λύση:

Κυριακή, 30 Οκτωβρίου 2016

204. Διακρότημα: Πότε ισχύει x=2A;




Ένα σώμα εξαναγκάζεται ταυτόχρονα σε δυο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους, γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση με εξισώσεις x1=A×ημω1t και x2=A×ημω2t, οπότε δημιουργείται διακρότημα. Τότε για ποια σχέση των δυο κυκλικών συχνοτήτων ω1 και ω2 ισχύει x=2A;


Συνοπτική Λύση

Μια εξαναγκασμένη ταλάντωση και ενέργειες.


Ένα σώμα μάζας  2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=25Ν/m. Σε μια στιγμή δέχεται περιοδική οριζόντια δύναμη F,με αποτέλεσμα να αρχίσει να ταλαντώνεται. Μόλις αποκατασταθεί σταθερή κατάσταση, λαμβάνοντας κάποια στιγμή σαν t=0, βρίσκουμε ότι το σώμα εκτελεί ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης
x=0,4∙ημ(πt) (μονάδες στο S.Ι.)
γύρω από την αρχική θέση ισορροπίας του. Στη διάρκεια της ταλάντωσης το  σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ= - 4υ  (S.Ι.), όπου υ η ταχύτητα του σώματος.
i) Να βρεθούν η ιδιοσυχνότητα και η συχνότητα ταλάντωσης του σώματος.
ii) Για την χρονική στιγμή t1=1s ζητούνται:
α)  Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και το άθροισμά τους Κ+U.
β)   Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα, μέσω του έργου της δύναμης απόσβεσης.
iii) Για τη χρονική στιγμή t2=13/6 s να υπολογιστούν:
α)  Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και το άθροισμά τους Κ+U.
β)  Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και δυναμικής ενέργειας.
γ)  Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώμα μέσω της εξωτερικής δύναμης F.
ή

Σάββατο, 29 Οκτωβρίου 2016

Κρυμμένες αλήθειες!


Σώμα Σ1 μάζας m1 = 1 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 με με ταχύτητα μέτρου υο από το σημείο Α του λείου οριζοντίου επιπέδου του σχήματος. Το σώμα Σ1 αφού διανύσει απόσταση d = 2,4π m, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2 το οποίο είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζεται η θέση του
σώματος Σ2 σε συνάρτηση με το χρόνο.

α. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας υο εκτόξευσης του σώματος Σ1.

β. Πόση είναι η μάζα m2 του σώματος Σ2;

γ. Πόση είναι η σταθερά k του ελατηρίου;

δ. Να γράψετε τη σχέση της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος σε σχέση με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και να την παραστήσετε γραφικά.

Θεωρήστε αμελητέα τη χρονική διάρκεια της κρούσης. Επίσης δίνεται ως θετική φορά η φορά κίνηση του σώματος Σ1 πριν την κρούση.

Η εκφώνηση και η λύση της άσκησης ΕΔΩ