Τρίτη, 28 Ιουνίου 2016

Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη

Μια σφαίρα Α μάζας m1=0,6kg κινείται (χωρίς να στρέφεται) σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ1=2m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β, ίσης ακτίνας και μάζας m2=0,4kg.
i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση.
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής και της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας, που οφείλεται στην κρούση.
iii) Κάποια στιγμή t1 στη διάρκεια της κρούσης, η ταχύτητα της Α σφαίρας παίρνει την  τιμή u1=1m/s. Να υπολογιστεί η ολική κινητική ενέργεια των δύο σφαιρών τη στιγμή αυτή.
iv) Ποια η ελάχιστη κινητική ενέργεια των δύο σφαιρών στη διάρκεια της κρούσης;
ή



Κυριακή, 26 Ιουνίου 2016

Μελέτη μιας κρούσης, από ένα διάγραμμα

Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ορμής ενός σώματος Α που οφείλεται στην μετωπική ελαστική κρούση του με ακίνητο σώμα Β. Η κρούση πραγματοποιείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.  
i) Η κρούση διαρκεί χρονικό διάστημα   Δt=t2-t1.
ii) Την χρονική στιγμή t4 το σώμα Β δεν δέχεται δύναμη από το Α σώμα.
iii)  Το σώμα Β έχει μεγαλύτερη μάζα από το σώμα Α.    
iv)  Την χρονική στιγμή t2 το σώμα Β έχει ορμή +3α.     
v) Μετά την κρούση το σώμα Β έχει ορμή μεγαλύτερη από την αρχική ορμή του σώματος Α.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Β) Να γίνει ένα ποιοτικό διάγραμμα της ορμής του σώματος Β σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή




Σάββατο, 25 Ιουνίου 2016

Σαν τον Αχιλλέα με την χελώνα.

Από την κορυφή λείου τεταρτοκυκλίου (R = 5 m) αφήνουμε σώμα Σ1, μάζας m1 = 1 kg, αμελητέων διαστάσεων, το οποίο στην βάση του τεταρτοκυκλίου, συναντά οριζόντιο έδαφος. Στο οριζόντιο έδαφος και σε κάποια απόσταση από την βάση του τεταρτοκυκλίου, βρίσκεται ακίνητο, σώμα Σ2, μάζας m2. Το σώμα Σ1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ2 και μετά την κρούση η ταχύτητα του Σ1 είναι κατά μέτρο η μισή από αυτή που είχε το Σ1 λίγο πριν την κρούση με το Σ2. Μετά την κρούση το Σ1 επιστρέφει προς το κεκλιμένο επίπεδο ανεβαίνει ως ένα σημείο Α, ακινητοποιείται στιγμιαία, ξανασυγκρούεται με το Σ2, ξανά και ξανά και ξανά.
α.Στο σημείο Α όπου το Σ1 σταματά στιγμιαία μετά την κρούση, να δείξετε ότι η δύναμη που δέχεται από το τεταρτοκύκλιο καθώς κατεβαίνει, (έστω Ν1) είναι τριπλάσια από την δύναμη που δέχεται στο ίδιο σημείο την στιγμή της ακινητοποίησης (έστω Ν2) και ανεξάρτητη του σημείου Α.
β. Να υπολογίσετε την μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του Σ1, από την στιγμή που αφέθηκε ελεύθερο μέχρι την στιγμή που ακινητοποιείται για πρώτη φορά μετά την κρούση με το Σ2
γ. Να βρείτε την μάζα m2 του σώματος Σ2.
δ. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ οριζοντίου δαπέδου και Σ2 είναι ίσος με μ = 1/3  να υπολογίσετε την απόσταση που θα διανύσει το Σ2 μέχρι να "τελειώσουν" όλες οι κρούσεις.
Δίνεται g = 10 m/s2, η απόσταση του Σ2 από την βάση του τεταρτοκυκλίου είναι τέτοια ώστε κατά την δεύτερη κρούση, το Σ1 να συναντήσει ακίνητο το Σ2. Το Σ1 δεν παρουσιάζει τριβές με το οριζόντιο επίπεδο.
  

Παρασκευή, 3 Ιουνίου 2016

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων 2016

Θέμα Γ:   Εργάτης μάζας M=60kg , που δεν μετατοπίζεται από τη θέση του, μέσω σχοινιού αμελητέας μάζας ,που δεν επιμηκύνεται και είναι τυλιγμένο πολλές φορές στην περιφέρεια τροχαλία μάζας m1=4kg και ακτίνας R=0.2m, τραβάει προς τα πάνω σώμα μάζας m=20kg, με σταθερή ταχύτητα u=2m/s.
Δίνoνται g=10m/s2 , Icm,τροχ.=0,5m1R2    και το σχοινί δεν ολισθαίνει σε σχέση με την τροχαλία, η οποία στρέφεται χωρίς τριβές στον άξονά της. 
Να μεταφέρετε το σχήμα στην κόλλα σας . Το σχοινί διέρχεται από το κέντρο μάζας του εργάτη, που βρίσκεται σε ύψος h=1m από το έδαφος. Οι κάθετες αντιδράσεις Ν1 και Ν2 που δέχονται τα πόδια του από το έδαφος,έχουν τα σημεία εφαρμογής τους να απέχουν d=0.8m μεταξύ τους , και η Ν2 διέρχεται από το κέντρο μάζας του εργάτη.      
Η συνέχεια σε Word και σε  pdf.