Δευτέρα, 29 Φεβρουαρίου 2016

Πόσες ισορροπίες έχουμε;

Μια ομογενής ράβδος κρέμεται δεμένη στο ένα της άκρο με νήμα, ενώ με το άλλο της άκρο ακουμπά σε κατακόρυφο τοίχο. Στα σχήματα βλέπετε τρεις διαφορετικές εκδοχές ισορροπίας.
i)  Να εξετάσετε σε ποια ή ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις η ράβδος μπορεί να ισορροπεί.
ii)  Να εξετάσετε αν η ισορροπία αυτή μπορεί να συμβεί σε λείο τοίχο ή αν απαιτείται η ύπαρξη τριβής μεταξύ τοίχου και ράβδου για να υπάρξει ισορροπία.
ή




Κυριακή, 28 Φεβρουαρίου 2016

Η δύναμη από την άρθρωση στην ισορροπία.

Στα παρακάτω σχήματα, μια ομογενής δοκός ισορροπεί οριζόντια αρθρωμένη στο άκρο της Ο, ενώ είναι δεμένη και στο άκρο νήματος.
Ποια από τις δυνάμεις που έχουν σχεδιαστεί στα σχήματα, F1, F2, F3, F4  και F5 μπορεί να δείχνει την δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση, σε κάθε περίπτωση;
Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.
ή

Σάββατο, 27 Φεβρουαρίου 2016

Δύο κρούσεις ... και ένας αποχωρισμός!


Η ομογενής ράβδος του διπλανού σχήματος έχει μάζα Μ = 12 kg και μήκος L = 5 m. Στο άκρο της Γ είναι ακλόνητα στερεωμένη σημειακή μάζα m = 4 kg. Το σύστημα ράβδος – σημειακή μάζα m μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα
που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος σε αυτήν (ΟΓ = L/4). Αρχικά η ράβδος ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια νήματος που είναι δεμένη στο κέντρο της Κ, όπως φαίνεται στο σχήμα.
  α. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος και το μέτρο της δύναμης της άρθρωσης.

Κάποια χρονική στιγμή κόβεται το νήμα οπότε το σύστημα ράβδος-σημειακή μάζα αρχίζει να περιστρέφεται. Όταν έρθει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται με ακίνητο σώμα Σ1 μάζας m1 = 2 kg. Αμέσως μετά την κρούση το σύστημα ράβδος-σημειακή μάζα m κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με γωνιακή ταχύτητα ω΄ = 0,5 rad/s.

β. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση;

Το σώμα Σ1 κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ2 μάζας m2 = 8 kg. Το σώμα Σ2 είναι μαζί με το σώμα Σ3 συνδεδεμένα σε ελατήριο σταθεράς k = 3.200 N/m. Το σώμα Σ3 ακουμπά σε λείο κατακόρυφο τοίχο. Θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά κίνησης του Σ1 πριν την κρούση, να βρείτε:

γ. Την μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1 λόγω της ελαστικής κρούσης.

δ. Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ3 θα χάσει την επαφή του με τον τοίχο και πόσο συνολικό διάστημα θα έχει διανύσει το σώμα Σ2 μέχρι τότε.

ε. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ3 από τον τοίχο, από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που χάνει την επαφή του με αυτόν.


Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο μάζας της Ι = ML2/12 . Επίσης g = 10 m/s2. 


Η εκφώνηση της άσκησης ΕΔΩ και η λύση της ΕΔΩ



Ένα γιο-γιο που κατεβαίνει με ... παρέα!


Το στερεό του σχήματος μάζας M = 2,5 kg και ακτίνας R = 0,4 m έχει ένα αυλάκι ακτίνας r = 0,1 m.  Στο στερεό σώμα είναι τυλιγμένα 3 αβαρή και μη εκτατά νήματα: το ένα είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο στην οροφή, στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας m1 = 0,7 kg και στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας m = 1 kg. Ταυτόχρονα το σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Αρχικά το σύστημα των τριών σωμάτων ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβουμε το νήμα που συνδέει το στερεό με το σώμα μάζας m, οπότε το σώμα μάζας m1 αρχίζει να κατεβαίνει και το στερεό να περιστρέφεται και κατεβαίνει γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x΄x, ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του. Ταυτόχρονα το σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τα νήματα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του στερεού παραμένουν κατακόρυφα και τεντωμένα και δεν ολισθαίνουν στην περιφέρεια του στερεού. Στο έδαφος υπάρχει ακίνητη ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs = 680 Hz ενώ στο κέντρο του σώματος μάζας m1 υπάρχει ενσωματωμένος ανιχνευτής αμελητέας μάζας. Αρχικά το σώμα μάζας m1 απέχει ύψος h = 1,6 m από το έδαφος. Να βρείτε: 

α. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της επιτάχυνση του σώματος μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να την παραστήσετε γραφικά.
β. Την γωνιακή επιτάχυνση του στερεού.
γ. Την χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m1 φτάνει στο έδαφος.
                 δ. Την συχνότητα που ανιχνεύει το σώμα m1 τη χρονική στιγμή που η στροφορμή του στερεού είναι ίση με 2 kg m2/s.
ε. Τα έργα της τάσης των νημάτων που ασκούνται στο στερεό από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m1 φτάνει στο έδαφος.
στ. Πόσο μεταβλήθηκε η δυναμική ενέργεια του στερεού μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m1 φτάνει στο έδαφος;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του Icm = MR2  και g = 10 m/s2 και η ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς τον αέρα υ = 340 m/s.

Η εκφώνηση εδώ και η λύση εδώ
 
 

Παρασκευή, 26 Φεβρουαρίου 2016

Ισορροπία και περιστροφή της ράβδου.

Από το ταβάνι έχουμε κρεμάσει με ένα νήμα μια ομογενή ράβδο. Το νήμα έχει δεθεί στο μέσον Ο της ράβδου. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια, όπως στο διπλανό σχήμα, με την επίδραση δύο κατακόρυφων δυνάμεων F1 και F2, όπου F1=w, ενώ (ΑΜ)=(ΜΟ). Δίνεται το βάρος w και το μήκος ℓ της ράβδου.
i)  Να βρεθεί (μέτρο και κατεύθυνση) η ροπή κάθε δύναμης που ασκείται στη ράβδο, ως προς το άκρο της Α.
ii) Σε μια στιγμή ασκούμε στη ράβδο ένα ζεύγος δυνάμεων η ροπή του οποίου έχει την κατεύθυνση που δείχνει το δεύτερο σχήμα.  Τότε:
α) Το άκρο Α θα ανέβει ενώ το Β θα κατέβει
β) Το άκρο Β θα ανέβει ενώ το Α θα κατέβει.
γ) Η ράβδος θα περιστραφεί οριζόντια με το σημείο Α να αποκτήσει ταχύτητα προς τα μέσα.
δ) Η ράβδος θα περιστραφεί οριζόντια με το σημείο Α να αποκτήσει ταχύτητα προς τα έξω.
 ή



Τετάρτη, 24 Φεβρουαρίου 2016

Η γωνιακή ταχύτητα και το cm ενός στερεού.

Στην περιφέρεια μιας στεφάνης μάζας m και ακτίνας R=0,5m, έχει συνδεθεί ένα σημειακό σώμα Α ίδιας μάζας m, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Το  στερεό s κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα του κέντρου Ο της στεφάνης υο=4m/s.
i)   Πόση είναι η ταχύτητα του σημείου Β, επαφής του στερεού με το έδαφος;
ii) Το κέντρο μάζας του στερεού s, είναι το σημείο Κ,  στο μέσον της ακτίνας ΟΑ. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου Κ στην θέση που δείχνει το σχήμα, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του  στερεού s τη στιγμή αυτή.
iii) Μετά από λίγο η ακτίνα ΟΑ γίνεται οριζόντια. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α στη θέση αυτή.
 ή

Δευτέρα, 22 Φεβρουαρίου 2016

Ένας ανεστραμμένος δοκιμαστικός σωλήνας ισορροπεί



Ο δοκιμαστικός σωλήνας του σχήματος συγκρατείται ανεστραμμένος και κατακόρυφος πάνω από μια λεκάνη περιέχουσα νερό. Χαμηλώνουμε τον σωλήνα, με αποτέλεσμα να εγκλωβιστεί μια ποσότητα  ατμοσφαιρικού αέρα, αφήνοντάς τον  να ισορροπήσει στην κατάλληλη θέση
Στην θέση  που ο σωλήνας ισορροπεί , η ελεύθερη επιφάνεια του νερού μέσα στο σωλήνα  σε σχέση με την ελεύθερη  επιφάνεια του νερού έξω από αυτόν βρίσκεται

α) Στο ίδιο ύψος                                              
β) ψηλότερα                     
γ) χαμηλότερα
Η συνέχεια σε word ;ή σε pdf

Μια 2η προσπάθεια με στόχο ένα Β΄ Θέμα!


Μια λεπτή ομογενής σανίδα κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή (t=0) βρίσκεται στη θέση που δείχνει το παραπάνω σχήμα (κάτοψη).
i) Η κίνηση της σανίδας είναι μεταφορική κίνηση ή όχι;
ii) Η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας είναι όπως:
α) το διάνυσμα 1.  β) το διάνυσμα 2.  γ) το διάνυσμα 3.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή



Κυριακή, 21 Φεβρουαρίου 2016

Ακόμη μια σύνθετη κίνηση δοκού


Η δοκός ΑΒ του σχήματος έχει μάζα m και μήκος . Στο άκρο Α της δοκού υπάρχουν δύο μικρές προεξοχές αμελητέας μάζας. Με την βοήθεια των δύο προεξοχών η δοκός στηρίζεται σε δύο οριζόντια στηρίγματα, τα οποία επιτρέπουν την χωρίς τριβές οριζόντια κίνηση του άκρου Α αποτρέποντας την κατακόρυφη κίνησή του. Ταυτόχρονα η δοκός μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα που ορίζουν οι προεξοχές.  Αρχικά η δοκός είναι κατακόρυφη με το κέντρο μάζας της πάνω από το σημείο Α. Την στιγμή t=0 αφήνουμε την δοκό ελεύθερη να κινηθεί (στην πραγματικότητα πρέπει να την εκτρέψουμε ελαφρά από την θέση ασταθούς ισορροπίας της).
Α) Να υπολογιστούν η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού,  η ταχύτητα του κέντρου μάζας της και η δύναμη που ασκούν τα στηρίγματα στην δοκό την στιγμή που γίνεται α) οριζόντια β) κατακόρυφη
B) Να υπολογιστούν τα ίδια φυσικά μεγέθη σε μια τυχαία θέση της δοκού, συναρτήσει της γωνίας φ που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφη.
Η λύση σε Word  και σε pdf

Η κίνηση μιας σανίδας.

Μια λεπτή ομογενής σανίδα μήκους l=2m, κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή (t=0) βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα (κάτοψη), όπου το άκρο Α έχει ταχύτητα υΑ=4m/s, ενώ η ταχύτητα του άκρου Β σχηματίζει γωνία θ με τον άξονα της σανίδας, όπου εφθ=1,5.
i) Η κίνηση της σανίδας είναι:
α) Μεταφορική,   β) στροφική,    γ) σύνθετη.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας.
iii) Σε πόσο χρόνο το άκρο Α θα έχει ξανά την ίδια ταχύτητα υΑ.

Πέμπτη, 18 Φεβρουαρίου 2016

Οι επιταχύνσεις σημείων του νήματος.

Γύρω από έναν κύλινδρο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο άκρο Α του νήματος, πετυχαίνουμε ο κύλινδρος να κυλίεται προς τα δεξιά με σταθερή επιτάχυνση αcm του άξονα Ο,  ενώ το νήμα διατηρείται κατακόρυφο.
i)  Η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος και του σημείου Β του κυλίνδρου, στο οποίο καταλήγει το κατακόρυφο τμήμα του νήματος:
α) είναι ίδια,     β) είναι διαφορετική.
ii) Η επιτάχυνση του σημείου Α:
α) είναι οριζόντια,   β) είναι κατακόρυφη,   γ) έχει άλλη διεύθυνση.
iii) Το μέτρο της επιτάχυνσης του άκρου Α είναι ίσο:
α) αΑcm,   β)  αΑcm√2   γ) αΑ= 2αcm,  
 iv) Η επιτάχυνση του σημείου Β:
α) είναι σταθερή,   β) μεταβάλλεται.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή