Τρίτη, 12 Απριλίου 2016

Χρόνος κίνησης ράβδου και περίοδος μοτίβο Τmtv (Π.Δ.,Ε.Ε.Φ.2016)

Ομογενής ράβδος μάζας M = 3kg και μήκους L=1,6 m συγκρατείται ακίνητη σε οριζόντια θέση. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από την άρθρωση (Ο) χωρίς τριβές. Η ράβδος αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0 ελεύθερη και όταν φτάνει στην κατακόρυφη θέση, το κατώτερο άκρο της Α συγκρούεται ελαστικά με το σώμα (Σ1) μάζας m1=1kg ,το οποίο είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Κατά μήκος του λείου οριζοντίου επιπέδου υπάρχει δεύτερο σώμα (Σ2) μάζας m2=1kg  το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (Α.Α.Τ.), και τη χρονική στιγμή t=0 που αφέθηκε η ράβδος απέχει απόσταση d=(π√3+2)/5 m από το σώμα (Σ1). Το σώμα (Σ2) είναι δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως στο σχήμα. Ο άξονας του ελατηρίου είναι στη διεύθυνση κίνησης του σώματος (Σ1). Τα δύο σώματα (Σ1) και (Σ2) συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά τη χρονική στιγμή t=π/4 s για πρώτη φορά.
 Η ολική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος (Σ2) πριν την κρούση είναι Eολ,2=8J. Την στιγμή της κρούσης για την απομάκρυνση x του σώματος (Σ2) ισχύει ότι είναι μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός. Δίνεται ότι στη θέση x η ολική ενέργεια της Α.Α.Τ. που εκτελεί το σώμα (Σ2), μετά τη κρούση με το σώμα (Σ1), έχει τη μέγιστη δυνατή τιμή.
 Να υπολογίσετε:
 Δ1. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση όταν η ράβδος έχει αποκτήσει μέγιστη γωνιακή ταχύτητα πριν την κρούση με το σώμα (Σ1).
Δ2. Τη θέση που έγινε η ελαστική κρούση μεταξύ των σωμάτων (Σ1) και (Σ2), και τη θέση που βρισκόταν το σώμα (Σ2) τη χρονική στιγμή t=0.
Δ3. Τη χρονική στιγμή της πρώτης σύγκρουσης της ράβδου με το σώμα (Σ1).
Δ4. Την περίοδο του μοτίβο, δηλαδή το χρονικό διάστημα της επανάληψης του φαινομένου των κινήσεων και των κρούσεων με τον ίδιο ακριβώς τρόπο μεταξύ της ράβδου και των σωμάτων (Σ1) , (Σ2).
Δ5. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια που θα αποκτήσει η ράβδος μετά τη δωδέκατη κρούση των σωμάτων (Σ1),(Σ2) και ράβδου και όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ράβδου γίνεται μέγιστο; Ποια χρονική στιγμή συμβαίνει αυτό και ποιο διάστημα έχει διανύσει έως τότε το σώμα (Σ2);
Θεωρήστε επίπεδο αναφοράς (Σ1) , (Σ2) και ράβδου το οριζόντιο επίπεδο της ταλάντωσης.

 Δίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της
 Icm=1/12 Μ∙L2 , η επιτάχυνση της βαρύτητας  g=10m/s2  και ημπ/6=ημ5π/6=1/2
Οι διαστάσεις των σωμάτων (Σ1) και (Σ2 ) θεωρούνται αμελητέες.
Οι χρονική διάρκεια των κρούσεων θεωρείται αμελητέα.
Λύση σε pdf:  Λύση
                                        
                                               Εκφώνηση άσκησης σε pdf

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου