Τετάρτη, 23 Μαρτίου 2016

Μεγαλύτερες περιπέτειες…

Μετά την ανάρτηση «Ένα σύστημα σωμάτων σε περιπέτειες…» ας πάμε ένα βήμα παρακάτω, στη μελέτη του συστήματος σωμάτων και της εφαρμογής του γενικευμένου νόμου του Νεύτωνα.
--------------------------------------
Μια οριζόντια κυκλική πλατφόρμα μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=1m, μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα z, χωρίς τριβές, ο οποίος περνά από το κέντρο της Ο. Πάνω στην πλατφόρμα ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=2kg, δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,8m, το άλλο άκρο του οποίου μέσω ενός δακτυλίου  δένεται στον άξονα z, έτσι ώστε το σώμα Σ μπορεί να περιστρέφεται χωρίς να τυλίγεται το νήμα στον άξονα. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκείται στην περιφέρεια της πλατφόρμας, εφαπτομενικά, μια οριζόντια σταθερού μέτρου δύναμη F=21,6Ν, με αποτέλεσμα τη στιγμή t1=5s η πλατφόρμα να έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω1=10rad/s.
i)  Να εξετάσετε αν υπάρχει τριβή μεταξύ σώματος Σ και πλατφόρμας, με αποτέλεσμα να τεθεί σε περιστροφή και το σώμα Σ.
ii) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον άξονα z:
    α) του συστήματος  β)  της πλατφόρμας  και  γ) του σώματος Σ.
στο χρονικό διάστημα 0-5s.
iii) Να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t1 η στροφορμής κατά (ως προς) τον άξονα z:
     α) του συστήματος  β)  της πλατφόρμας  και  γ) του σώματος Σ.
iv) Τη στιγμή t1 η δύναμη F καταργείται, οπότε μετά από λίγο παρατηρούμε ότι το σώμα Σ δεν γλιστράει πάνω στην πλατφόρμα. Να υπολογιστεί τότε η ταχύτητα του σώματος Σ.
 Δίνεται η ροπή αδράνειας της πλατφόρμας, ως προς τον άξονά της Ι= ½ ΜR2.
ή




Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου