Σάββατο, 27 Φεβρουαρίου 2016

Ένα γιο-γιο που κατεβαίνει με ... παρέα!


Το στερεό του σχήματος μάζας M = 2,5 kg και ακτίνας R = 0,4 m έχει ένα αυλάκι ακτίνας r = 0,1 m.  Στο στερεό σώμα είναι τυλιγμένα 3 αβαρή και μη εκτατά νήματα: το ένα είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο στην οροφή, στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας m1 = 0,7 kg και στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας m = 1 kg. Ταυτόχρονα το σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Αρχικά το σύστημα των τριών σωμάτων ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβουμε το νήμα που συνδέει το στερεό με το σώμα μάζας m, οπότε το σώμα μάζας m1 αρχίζει να κατεβαίνει και το στερεό να περιστρέφεται και κατεβαίνει γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x΄x, ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του. Ταυτόχρονα το σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τα νήματα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του στερεού παραμένουν κατακόρυφα και τεντωμένα και δεν ολισθαίνουν στην περιφέρεια του στερεού. Στο έδαφος υπάρχει ακίνητη ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs = 680 Hz ενώ στο κέντρο του σώματος μάζας m1 υπάρχει ενσωματωμένος ανιχνευτής αμελητέας μάζας. Αρχικά το σώμα μάζας m1 απέχει ύψος h = 1,6 m από το έδαφος. Να βρείτε: 

α. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της επιτάχυνση του σώματος μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να την παραστήσετε γραφικά.
β. Την γωνιακή επιτάχυνση του στερεού.
γ. Την χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m1 φτάνει στο έδαφος.
                 δ. Την συχνότητα που ανιχνεύει το σώμα m1 τη χρονική στιγμή που η στροφορμή του στερεού είναι ίση με 2 kg m2/s.
ε. Τα έργα της τάσης των νημάτων που ασκούνται στο στερεό από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m1 φτάνει στο έδαφος.
στ. Πόσο μεταβλήθηκε η δυναμική ενέργεια του στερεού μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m1 φτάνει στο έδαφος;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του Icm = MR2  και g = 10 m/s2 και η ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς τον αέρα υ = 340 m/s.

Η εκφώνηση εδώ και η λύση εδώ
 
 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου