Παρασκευή, 31 Ιουλίου 2015

Η δύναμη από το υγρό.


Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο βάρους w=10Ν ηρεμεί βυθισμένο σε νερό, όπως στο σχήμα. Αν το εμβαδόν της βάσης είναι Α=100cm2, να βρεθεί πόσο είναι το βυθισμένο ύψος h, αν η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.

ή



Τρίτη, 28 Ιουλίου 2015

Η πίεση σε σημεία ενός υγρού.

Στο διπλανό σχήμα, ένα κυλινδρικό δοχείο ύψους h είναι γεμάτο με νερό, ενώ στη βάση του είναι συνδεδεμένος ένας σωλήνας, με ένα τμήμα του παράλληλο προς τον άξονα του δοχείου, όπως στο σχήμα, το οποίο περιέχει νερό μέχρι ύψος 2h. Τα σημεία Α και Β, είναι δυο σημεία του νερού πολύ κοντά στην κάτω και πάνω βάση του κυλίνδρου.
i)   Αν το δοχείο είναι εκτός πεδίου βαρύτητας (και προφανώς μακριά από τη Γη) ισχύει:
α) pΑ=pΒ ,   β) pΑ=2pΒ,    γ) pΑ-pΒ=ρgh
ii) Αν το δοχείο είναι στην επιφάνεια της Γης, με την κάτω βάση του οριζόντια, τότε:
α) pΑ=pΒ ,   β) pΑ=2pΒ,    γ) pΑ-pΒ=ρgh, δ) pΒ=ρgh
όπου ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

ή







Σάββατο, 25 Ιουλίου 2015

Κι αν η επαφή πλατφόρμας – επιπέδου δεν είναι λεία;



 Στο διπλανό σχήμα φαίνονται δύο σώματα Σ1 και Σ2 , ίσων μαζών, τα οποία ισορροπούν ακίνητα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Το επίπεδο επαφής των Σ1 και Σ2 είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ1 = 0,6 , ενώ ο συντελεστής τριβής μεταξύ του οριζόντιου δαπέδου και του Σ2 είναι μ2 = 0,1.  Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ένα βλήμα ίσης μάζας με καθένα από τα Σ1 και Σ2 συγκρούεται πλαστικά με το Σ1 έχοντας ταχύτητα υ0 = 12 m/s.  Η χρονική διάρκεια της κρούσης του βλήματος με το σώμα Σ1 θεωρείται αμελητέα. Κάποια στιγμή μετά την κρούση το σώμα Σ1 (έχοντας το  βλήμα σφηνωμένο μέσα του) και το σώμα Σ2 αποκτούν την ίδια (κοινή) ταχύτητα.
i)          Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή της κρούσης τα σώματα Σ1 – βλήμα και Σ2 αποκτούν κοινή ταχύτητα;
ii)        Ποιο είναι το μέτρο της κοινής ταχύτητας που αποκτούν τα σώματα Σ1 – βλήμα   και Σ2;
iii)      Πόσο μετακινήθηκε το Σ1 – βλήμα  πάνω στο σώμα Σ2 μέχρι τη στιγμή αυτή;
iv)      Να υπολογίσετε αναλυτικά τα ποσοστά απώλειας μηχανικής ενέργειας του συστήματος από τη χρονική στιγμή t0 = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που τα σώματα αποκτούν κοινή ταχύτητα.  Η δυναμική ενέργεια θεωρείται ίση με μηδέν στο οριζόντιο επίπεδο που εξελίσσεται το φαινόμενο.
v)        Να μελετήσετε την κίνηση των σωμάτων Σ1 και Σ2 μετά τη χρονική στιγμή που αποκτούν κοινή ταχύτητα.
vi)      Να απαντήσετε όλα τα προηγούμενα ερωτήματα αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του οριζόντιου δαπέδου και του Σ2 είναι μ2 = 0,5.
Δίνεται g = 10 m/s2. Οι μάζες των σωμάτων θεωρούνται σχετικά μικρές, το βλήμα και το σώμα Σ1 θεωρούνται σημειακά σώματα και οι συντελεστές τριβής ολίσθησης και οριακής στατικής τριβής είναι ίσοι σε κάθε περίπτωση.
Απάντηση:  word     pdf


Παρασκευή, 24 Ιουλίου 2015

Γιατί, μετά από λίγο χρόνο, σταματά να εκρέει λάδι από μισογεμάτο δοχείο που έχει κλειστό το στόμιό του;

Δοχείο με ανοιχτό το πάνω μέρος του, έχει λάδι ύψους Η ,κι έχει στο κάτω μέρος του οπή διαμέτρου Δ, όπου είναι προσαρμοσμένος σωλήνα ίδιας διαμέτρου Δ, και ο οποίος συνδέεται με λεπτότερο σωλήνα διαμέτρου δ. Το λάδι, μετά την εκροή του από το λεπτό σωλήνα, φτάνει σε οριζόντια απόσταση x.  Η ατμοσφαιρική πίεση είναι Ρο, και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g.
α)  Βρείτε μια σχέση των Η,h, x.
 β) Υπολογίστε την ταχύτητα και την πίεση του υγρού στον σωλήνα διαμέτρου Δ σε συνάρτηση των:  H, g,  Ρο , ρ,  Δ,  δ.
γ) Υπολογίστε τη διάμετρο του κύκλου, που είναι η εγκάρσια τομή της ρευματικής φλέβας, λίγο πριν χτυπήσει στο έδαφος. Δίνονται δ, Δ, Η .
δ) Κλείνουμε το δοχείο , οπότε εγκλωβίζεται αέρας σ’ αυτό, στο μέρος πάνω από το λάδι ύψους Η. Αν η θερμοκρασία του εγκλωβισμένου αέρα είναι σταθερή, σε ποιο ύψος Η1 σταματά η εκροή του λαδιού από το δοχείο. Δίνονται Ρο, ρ, g, H.
Απάντηση: εδώ σε word  κι εδώ σε pdf

Μια πρωτότυπη ζυγαριά!!



Απάντηση: εδώ σε word κι εδώ σε pdf

Πέμπτη, 23 Ιουλίου 2015

Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά.

Αρχίζοντας τη μελέτη των ρευστών, ας δούμε εισαγωγικά μερικές έννοιες.

Ερώτηση 1η:
Ένα αέριο περιγράφεται από ένα καταστατικό μέγεθος, που ονομάζεται πίεση. Έτσι αν σε ένα δοχείο υπάρχει ένα αέριο σε κατάσταση ισορροπίας, η πίεση έχει κάποια τιμή (pV=nRΤ), με αποτέλεσμα αν στο εσωτερικό του πάρουμε μια επιφάνεια εμβαδού Α, θα δεχτεί κάθετη δύναμη, μέτρου F=p∙Α.
Η ίδια δύναμη θα ασκηθεί στην επιφάνεια, είτε το δοχείο βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, είτε στο διάστημα, έξω από το πεδίο βαρύτητας.
Ισχύει το ίδιο και στα υγρά;
ή
Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά.



Μια φθίνουσα με όχι τόσο…μικρή απόσβεση

Σώμα μάζας m = 5kg εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση σε άξονα xx΄με την επίδραση δύο
δυνάμεων. Μιας δύναμης επαναφοράς με αλγεβρική τιμή Fεπ = -40x (S.I.) και μιας
δύναμης απόσβεσης με αλγεβρική τιμή Fαπ = -20υ (S.I.), όπου x και υ οι αλγεβρικές
τιμές θέσης και ταχύτητας αντίστοιχα. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και οι
χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας είναι


Παρασκευή, 17 Ιουλίου 2015

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα απομάκρυνσης.

Ένα σώμα εκτελεί μια ΑΑΤ μεταξύ των ακραίων θέσεων ΚΛ, γύρω από τη θέση ισορροπίας Ο και στο διάγραμμα δίνεται η απομάκρυνσή του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Τη στιγμή t=0, το σώμα βρίσκεται στο σημείο:
α) Κ,          β) Μ,   γ) Ο,   δ) Ν,   ε) Λ.
ii) Η απόσταση των σημείων ΚΛ είναι ίση με ……m.
iii) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος στη διάρκεια της ταλάντωσής του έχει μέτρο…..m/s.
iv) Τη στιγμή t1 η ταχύτητα του σώματος είναι:
 α) Θετική,   β) αρνητική,  γ) μηδενική.
v) Τη στιγμή t1 η επιτάχυνση του σώματος είναι:
 α) Θετική,   β) αρνητική,  γ) μηδενική.
vi) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;

vii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την επιτάχυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;


Τρίτη, 14 Ιουλίου 2015

Αλλάζοντας την ενέργεια της α.α.τ.


Σώμα μάζας m ηρεμεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ, όπου ημφ= 0,5 με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, που έχει το πάνω άκρο του ακλόνητο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση το σταματάμε. Στη συνέχεια μεγαλώνουμε τη γωνία κλίσης σε θ ώστε ημθ = 0,6 και αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να συνεχίσει την ταλάντωσή του από τη θέση που το σταματήσαμε. 

ΣΥΝΕΧΕΙΑ 

Τετάρτη, 8 Ιουλίου 2015

Δείξτε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ.




Για να δείξουμε ότι ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (α.α.τ.), αρκεί
α) Να υπάρχει θέση ισορροπίας (Θ.Ι.), δηλαδή θέση όπου ...


Ένα συντριβάνι από νερό και … λάδι





Μια δεξαμενή ανοικτή στην ατμόσφαιρα περιέχει δύο στρώματα διαφορετικών υγρών. Ένα στρώμα νερού ύψους h1 = 2 m και ένα στρώμα λαδιού ύψους h2 = 4 m. Η δεξαμενή φέρει, σε ύψος h3 = 1m από το οριζόντιο έδαφος, πλευρικό οριζόντιο σωλήνα με κατακόρυφο ακροφύσιο, η έξοδος του οποίου βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υγρών, όπως στο σχήμα, με τη στρόφιγγα αρχικά κλειστή. Η διάμετρος του οριζόντιου σωλήνα είναι 0,2 m και του άκρου Γ του ακροφυσίου 0,1 m. Αν ανοίξουμε τη στρόφιγγα:
(α) Υπολογίστε την αρχική ταχύτητα του νερού στο άκρο Γ του ακροφυσίου.
(β) Προσδιορίστε το αρχικό ύψος h του πίδακα.
(γ) Υπολογίστε την πίεση στον οριζόντιο σωλήνα.
Δίνονται ρν= 1000 kg/m3, ρλ= 700 kg/m3, g = 10 m/s2, η διάμετρος της δεξαμενής πολύ μεγαλύτερη από αυτές των σωλήνων, τα υγρά θεωρούνται ιδανικά.