Τετάρτη, 30 Δεκεμβρίου 2015

Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού.

Α) Ένα σώμα, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, μάζας 0,2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη στιγμή που περνά από μια θέση Α με ταχύτητα υ1=1m/s, δέχεται δύο δυνάμεις μέτρων F1=4Ν και F2=3Ν, όπως στο σχήμα, με την βοήθεια των οποίων, φτάνει σε σημείο Β, ενός δεύτερου οριζοντίου επιπέδου, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=0,5m, αφού περάσει από ένα κεκλιμένο επίπεδο. Σε όλη τη διαδρομή οι δυο δυνάμεις έχουν την διεύθυνση της ταχύτητας (η πρώτη με την ίδια φορά και η δεύτερη αντίθετη φορά από την ταχύτητα). Στην παραπάνω κίνηση δεν εμφανίζονται τριβές, ενώ το σώμα διανύει συνολικά διάστημα s=1,3m, από τη θέση Α, στη θέση Β.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ2 του σώματος στη θέση Β.
ii) Αν στη διάρκεια της παραπάνω μετακίνησης ασκείτο στο σώμα και δύναμη τριβής, για να εξασφαλίσουμε την ίδια ταχύτητα υ2, θα χρειαστεί να αυξήσουμε το μέτρο της δύναμης F1 στην τιμή F1΄=5Ν. Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική κατά την μετακίνηση του σώματος από το Α στο Β.
Β) Σε ένα δίκτυο ύδρευσης, σε σημείο Α ενός οριζόντιου σωλήνα διατομής Α1=3cm2, έχουμε ροή νερού με ταχύτητα υ1=1m/s, ενώ η πίεση είναι ίση με p1=106.500Ρa . Ο σωλήνας εμφανίζει μια ανοδική πορεία καταλήγοντας σε άλλο οριζόντιο σωλήνα, διατομής Α2. Σε σημείο Β του σωλήνα αυτού, η πίεση είναι p2=105Ρa, ενώ η κατακόρυφη απόσταση των σημείων Α και Β είναι h=0,5m.
iii) Αν το νερό θεωρηθεί ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό και η ροή μόνιμη και στρωτή, να βρεθεί η διατομή του σωλήνα στο σημείο Β.
iv) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει πάνω σε ένα σωμάτιο ρευστού όγκου V1=20cm3, το υπόλοιπο νερό, κατά τη μετάβασή του από το σημείο Α στο σημείο Β.
v) Το νερό βέβαια δεν είναι ιδανικό ρευστό, με αποτέλεσμα για να έχουμε την ίδια σταθερή παροχή, πρέπει να αυξήσουμε την πίεση στο σημείο Α στην τιμή pΑ=1,2∙105Ρa. Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική κατά την μετακίνηση του παραπάνω σωματίου ρευστού από το Α στο Β, εξαιτίας της τριβής.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.
ή




Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου