Διαγώνισμα κρούσεις- Ταλαντώσεις.

ΘΕΜΑ Δ: Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ισορροπεί σώμα Σ1 μάζας m₁=3kg  , δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m , το άλλο άκρο του οποίου είναι προσδεμένο σε ακλόνητο σημείο. Πάνω στο σώμα Σ1 τοποθετούμε σώμα Σ2 μάζας m₂=1 kg  , με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής  μ=0,8.  Εκτρέπουμε το σύστημα προς τα δεξιά(θετική φορά)  κατά Α=0,3m , και τη στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Δίνεται g=10 m/s². 
Δ1) Να υπολογίσετε την περίοδο ταλάντωσης  καθώς και την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος 

Δ2)  Να δείξετε ότι το σώμα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ1 .

Δ3) Να βρείτε την έκφραση της στατικής τριβής Τ_στ. στο σώμα Σ2 σε συνάρτηση του χρόνου t και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση Τ_στ.=f(t)  σε βαθμολογημένους άξονες.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, εκτρέποντας το σύστημα κατά Α΄=0,4m, από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο να ταλαντωθεί.  Παρατηρούμε τότε ότι το σώμα Σ2 ολισθαίνει για κάποιο χρονικό διάστημα πάνω στο σώμα Σ1 , και κάποια στιγμή , σταθεροποιείται η θέση του πάνω στο Σ1, με αποτέλεσμα το σύστημα να κάνει Α.Α.Τ. σταθερού πλάτους Α΄΄και σταθερής περιόδου.   Θεωρείστε ότι όταν σταματάει η ολίσθηση, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το επιτρεπτό τελικό για μη ολίσθηση.                     

Δ4) Υπολογίστε το τελικό πλάτος  της ταλάντωσης του συστήματος.

Δ5(προαιρετικό): Πόσο διάστημα ολίσθησε συνολικά το Σ2 πάνω στο Σ1, μέχρι να σταθεροποιηθεί η θέση του πάνω σε αυτό, και το οποίο αντιστοιχεί  στην απώλεια ενέργειας του συστήματος λόγω της τριβής ολίσθησης.         

Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ_ολ. =0,75.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε  Word   ή σε  pdf.