Πέμπτη, 26 Νοεμβρίου 2015

Παίζοντας με μια σύριγγα.

Έχουμε γεμίσει μια κατακόρυφη σύριγγα με νερό, κλείνοντάς την στο κάτω μέρος με έμβολο εμβαδού Α=1cm2 και βάρους 0,2Ν, το οποίο δεν παρουσιάζει τριβές με τα τοιχώματα. Το ύψος της στήλης του νερού είναι h=10cm.
i)  Να υπολογιστεί η απαραίτητη δύναμη F που πρέπει να ασκούμε στο έμβολο για την ισορροπία του.
ii) Κλείνουμε με το δάκτυλο το άνω άνοιγμα της σύριγγας, διατομής ίσης με το 1/5 της διατομής του κύριου σωλήνα και αυξάνουμε την τιμή της δύναμης σε F1=2,2Ν. Πόση δύναμη πρέπει να ασκούμε με το δάκτυλο στο άνοιγμα για να μην έχουμε διαρροή νερού και ποια η πίεση στην πάνω επιφάνεια του εμβόλου;
iii) Κάποια στιγμή (t=0) τραβάμε το δάκτυλο και μεταβάλλοντας κατάλληλα την ασκούμενη δύναμη F στο έμβολο, πετυχαίνουμε το έμβολο να κινείται με σταθερή u=0,1m/s. Με τον τρόπο αυτό το νερό εκτινάσσεται κατακόρυφα προς τα πάνω.
α) Σε πόσο ύψος πάνω από την σύριγγα  θα φτάσει το νερό, αν αγνοήσουμε την αντίσταση του αέρα;

β) Να βρεθεί η πίεση στην πάνω πλευρά του εμβόλου σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ν/m2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2. Με το τράβηγμα του δακτύλου, να θεωρείστε ότι αποκαθίσταται, σχεδόν άμεσα, μόνιμη και στρωτή ροή, χωρίς εσωτερικές τριβές ή τριβές του νερού με τα τοιχώματα, ενώ καθ' όλη τη διάρκεια του πειράματος η σύριγγα συγκρατείται σε σταθερή θέση.
ή



9 σχόλια:

  1. αφού η ταχύτητα εξαρτάται από το ύψος h, δεν θα μεταβάλλεται καθώς το h θα μειώνεται; πως την θεωρούμε σταθερή;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η ταχύτητα εκροής είναι σταθερή.
    Δεν κατάλαβα τι εννοείτε..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Μιλάω για τον υπολογισμό της ταχύτητας 6,3 m/s. Στην αρχή δεν πρόσεξα ότι σύμφωνα με την εκφώνηση ΡΓ - ΡΒ είναι σταθερό. Όμως με τον όρο ρgh τι γίνεται; Δεν αλλάζει καθώς το h μεταβάλλεται;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Δες τη λύση στο 3ο ερώτημα. Δεν υπάρχει το ρgh;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. υπάρχει ο όρος 1/3 gh στον οποίο αντικαθιστούμε το αρχικό ύψος για να υπολογίσουμε την ταχύτητα. Aφου h αλλάζει πως η ταχύτητα παραμένει σταθερή;

      Διαγραφή
  6. Δημήτρη, ευχαριστώ για την επισήμανση αλλά και για την επιμονή σου, αφού δεν καταλάβαινα σε ποιο σημείο αναφερόσουν...
    Έχεις δίκιο.
    Τροποποίησα το ερώτημα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Eγω ευχαριστώ για την τόσο γρηγορη ανταπόκρισή σας στις απορίες μου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή