Κυριακή, 16 Αυγούστου 2015

Ένας υδραυλικός ανυψωτήρας.

Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται ένας υδραυλικός ανυψωτήρας, με χρήση νερού, όπου τα δύο έμβολα Α και Β, κυλινδρικού σχήματος, έχουν διατομές Α1=2cm2 και Α2=40cm2 αντίστοιχα και ισορροπούν στο ίδιο ύψος. Το έμβολο Α έχει βάρος w1=10Ν.
i)  Ποιο το βάρος του εμβόλου Β;
ii)  Τοποθετούμε πάνω στο έμβολο Β, ένα σώμα Σ μάζας 200kg. Πόση κατακόρυφη δύναμη F πρέπει να ασκήσουμε στο Α έμβολο, ώστε να μην μετακινηθούν τα έμβολα;
iii) Αυξάνοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F μετακινούμε το Α έμβολο κατά h1=80cm, φέρνοντάς το να ισορροπεί σε μια νέα θέση.
α) Πόσο θα ανέβει το σώμα Σ;
β) Ποια η τελική τιμή της δύναμης F1;
γ) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει η ατμόσφαιρα, επί του συστήματος.
δ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ν/m2 και g=10m/s2, ενώ οι κινήσεις των εμβόλων γίνονται χωρίς τριβές.
ή





1 σχόλιο:

  1. Το έργο της δύναμης, μπορούμε να τα υπολογίσουμε και με άλλον τρόπο.

    Από την σελ. 3 έχουμε την σχέση:

    F1 = ρg(h + y)A1 + (w2 + Mg)A1/A2 - w1 (1)

    Γνωρίζουμε όμως:

    A1.h = A2.y οπότε προκύπτει: y = A1.h / A2 (2)

    Από την (1) με την βοήθεια της (2) έχουμε:

    F1 = ρg(h + A1.h/A2)A1 + (w2 + Mg)A1/A2 - w1

    και τελικά:

    F1 = ρg(1 + A1/A2)A1.h + (w2 + Mg)A1/A2 - w1

    Η παραπάνω σχέση είναι της μορφής: y = αx + β οπότε είναι ευθεία.

    Από την γραφική παράσταση F1 - h μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης, αφού είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν, που περικλείεται από την γραφική παράσταση και τους άξονες, μέχρι την τιμή h.

    Από το εμβαδόν προκύπτει ότι: WF = 80,672 J

    ΑπάντησηΔιαγραφή