Κι αν η επαφή πλατφόρμας – επιπέδου δεν είναι λεία;

 Στο διπλανό σχήμα φαίνονται δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ , ίσων μαζών, τα οποία ισορροπούν ακίνητα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Το επίπεδο επαφής των Σ₁ και Σ₂ είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ₁ = 0,6 , ενώ ο συντελεστής τριβής μεταξύ του οριζόντιου δαπέδου και του Σ₂ είναι μ₂ = 0,1.  Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 ένα βλήμα ίσης μάζας με καθένα από τα Σ₁ και Σ₂ συγκρούεται πλαστικά με το Σ₁ έχοντας ταχύτητα υ₀ = 12 m/s.  Η χρονική διάρκεια της κρούσης του βλήματος με το σώμα Σ₁ θεωρείται αμελητέα. Κάποια στιγμή μετά την κρούση το σώμα Σ₁ (έχοντας το  βλήμα σφηνωμένο μέσα του) και το σώμα Σ₂ αποκτούν την ίδια (κοινή) ταχύτητα.

i)          Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή της κρούσης τα σώματα Σ₁ – βλήμα και Σ₂ αποκτούν κοινή ταχύτητα;

ii)        Ποιο είναι το μέτρο της κοινής ταχύτητας που αποκτούν τα σώματα Σ₁ – βλήμα   και Σ₂;

iii)      Πόσο μετακινήθηκε το Σ₁ – βλήμα  πάνω στο σώμα Σ₂ μέχρι τη στιγμή αυτή;

iv)      Να υπολογίσετε αναλυτικά τα ποσοστά απώλειας μηχανικής ενέργειας του συστήματος από τη χρονική στιγμή t₀ = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που τα σώματα αποκτούν κοινή ταχύτητα.  Η δυναμική ενέργεια θεωρείται ίση με μηδέν στο οριζόντιο επίπεδο που εξελίσσεται το φαινόμενο.

v)        Να μελετήσετε την κίνηση των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ μετά τη χρονική στιγμή που αποκτούν κοινή ταχύτητα.

vi)      Να απαντήσετε όλα τα προηγούμενα ερωτήματα αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του οριζόντιου δαπέδου και του Σ₂ είναι μ₂ = 0,5.

Δίνεται g = 10 m/s². Οι μάζες των σωμάτων θεωρούνται σχετικά μικρές, το βλήμα και το σώμα Σ₁ θεωρούνται σημειακά σώματα και οι συντελεστές τριβής ολίσθησης και οριακής στατικής τριβής είναι ίσοι σε κάθε περίπτωση.

Απάντηση