Πέμπτη, 7 Μαΐου 2015

Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.

Ο τροχός του σχήματος έχει ακτίνα R και μάζας m. Η μάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του, ενώ στρέφεται στο άκρο ομογενούς ράβδου ΑΟ, γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο του σχήματος που περνά από το Ο, έχοντας στροφορμή L0. Η ράβδος, μάζας Μ=3m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α, ενώ συγκρατείται σε οριζόντια θέση, δεμένη με νήμα.
i) Η κινητική ενέργεια Κ0 του τροχού είναι ίση:
α) Κ0=L02/2mR2,   β) Κ0=L02/mR2,   γ) Κ0=L0/2m.
ii) Κόβουμε το νήμα και το σύστημα πέφτει, οπότε μετά από λίγο, η ράβδος γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή, ο τροχός έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ1 < Κ0+mgℓ,  β) Κ10+mgℓ,   γ) Κ10+mgℓ
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Α:  Ιρ= 1/3 Μℓ2.
ή
Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.


2 σχόλια:

  1. Δεν συμφωνώ Παναγιώτη.
    Στην απόδειξη έχω δώσει τον τύπο της κινητικής ενέργειας.
    Αυτή δεν έχει 3 προσθετέους, αλλά δύο.
    Μια για την μεταφορική, όπου μιλάμε για 1/2 mυcm^2, σαν να ήταν όλη η μάζα σε ένα σημείο ή αν προτιμάς αντιμετωπίζουμε τον τροχό σαν υλικό σημείο.
    Ο δεύτερος προσθετέος αναφέρεται στην περιστροφή γύρω από το κ.μ.
    Για να δεις τη διαφορά, πάρε δυο άλλες περιπτώσεις.
    1) ο τροχός είναι ελεύθερος να περιστραφεί αλλά δεν έχει αρχικά ω.
    2) ο τροχός σεν μπορεί να περιστραφεί. Είναι καρφωμένος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Mια παρατήρηση. Στο β) ερώτημα θα έπρεπε η κινητική ενέργεια του τροχού να γραφεί ως:
    Κ1=1/2(mR^2+ml^2)ω^2+Κο, εφόσον δεν περιστρέφεται περί του Α ως υλικό σημείο. Εκτός και αν θεωρείται ότι R<<l, οπότε και τον πήρατε τον τροχό ως σημειακό σχετικά με τη ράβδο.
    Eίναι θεμιτό να θεωρήσουμε τον τροχό σαν να ήταν όλη η μάζα του σ' ένα σημείο εφόσον πρόκειται για στερεό με δεδομένη ροπή αδράνειας;

    ΑπάντησηΔιαγραφή