Πέμπτη, 14 Μαΐου 2015

ΘΕΜΑ Δ: Κύλινδρος σε τριγωνική βάση



Ο κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα M = 4 kg, ακτίνα R = 0,2 m και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα Ο που είναι στερεωμένος στην επάνω κορυφή διπλής τριγωνικής βάσης, ίδιας συνολικής μάζας Μ. Η βάση ακουμπά πάνω σε οριζόντιο δάπεδο και οι διαστάσεις της φαίνονται στο σχήμα. Το κέντρο μάζας της C βρίσκεται σε ύψος R/2 από το δάπεδο.Το σύστημα είναι ακίνητο αρχικά και μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος, που είναι τυλιγμένο στην επιφάνεια του κυλίνδρου και δεν γλιστράει, ασκούμε οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου F.


Δ–1. Αν ο συντελεστής τριβής με το δάπεδο είναι αρκετά μεγάλος ώστε η βάση να μην ολισθαίνει,

α) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου F ώστε να μην ανατραπεί το σύστημα.
β) Ποιός είναι ο ελάχιστος αναγκαίος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μορ;
(Είναι γνωστό ότι όταν τραβάμε το νήμα, το σημείο εφαρμογής της δύναμης στήριξης από το δάπεδο μετατοπίζεται δεξιά του C).

Δ–2. Για την τιμή του μέτρου της F δύναμης που υπολογίσατε στο Δ–1,
α) Με ποιό ρυθμό μεταβάλλεται η στροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του;
β) Πόση η κινητική του ενέργεια όταν θα έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους ℓ = 2,5 m;

Δ–3. Χρησιμοποιώντας λίγο λιπαντικό, μειώνουμε τον συντελεστή τριβής μεταξύ βάσης και δαπέδου σε μορ = μολ = μ = 0,2 και επαναλαμβάνουμε το πείραμα ασκώντας στο νήμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 40 N. Να υπολογίσετε:
α) Τη γωνιακή επιτάχυνση αγων του κυλίνδρου και την επιτάχυνση αο του κέντρου μάζας του.
β) Την οριζόντια απόσταση d του σημείου εφαρμογής της δύναμης του δαπέδου από το C.

Δ–4. Όταν θα έχει ξετυλιχτεί και πάλι το ίδιο μήκος νήματος ,
α) Πόση θα είναι τότε η κινητική ενέργεια του συστήματος και ποιός ο ρυθμός μεταβολής της;
β) Σε ποιές μορφές θα έχει μετατραπεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε  μέχρι τότε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης που ασκήθηκε στο νήμα;
(Δίνονται: Ιcm = ½MR²   ,   g = 10 m/s²)



 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου