Τετάρτη, 31 Δεκεμβρίου 2014

Η συμβολή στην μεσοκάθετο.


Στην επιφάνεια ενός ελαστικού μέσου βρίσκονται δύο πηγές που ταλαντώνονται με εξίσωση της μορφής  y = 0,01ημ20πt  (S.I.). Ένα σημείο Κ του ελαστικού μέσου ταλαντώνεται με εξίσωση της μορφής yΚ = 0,02ημ(20πt – 25π)  t0 ≥ 1,25 s (S.I.). Το σημείο Κ απέχει από την πηγή Π1 απόσταση  r1 = 5 m και δεν ανήκει σε κάποια υπερβολή, αλλά ούτε και στην ευθεία που περνά από τις πηγές Π1 και Π2. Ένα άλλο σημείο Λ, απέχει από τις πηγές αποστάσεις, x1 και x2 έτσι ώστε x2x1 = 1 m και η υπερβολή στην οποία ανήκει τέμνει την ευθεία Π1Π2 = d = 4,1 m στο σημείο Μ.
α. να βρεθεί η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων
β. να βρείτε πόσα ακόμη σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π1Κ έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης με το Κ
γ. να γίνει ποιοτικά η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας του σημείου Λ, από την χρονική στιγμή t1 (έναρξη της ταλάντωσης του) μέχρι την χρονική t2 = t1 + 3T όπου Τ η περίοδος του κύματος.

Δευτέρα, 29 Δεκεμβρίου 2014

Μια χορδή, δύο στάσιμα κύματα.

Σε μια χορδή με σταθερά άκρα, μπορούν να σχηματισθούν στάσιμα κύματα, όπως στο παραπάνω σχήμα, με το ίδιο πλάτος Α. Έστω δυο ίσες στοιχειώδεις σημειακές μάζες m1 και m2, στις θέσεις των πρώτων κοιλιών Κ1 και Κ2 αντίστοιχα.
Αν η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά η μάζα m1 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, είναι Ε1, τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια της μάζας m2 είναι Ε2, όπου:
i) Ε2< Ε1,   ii)  Ε2 = Ε1,    iii) Ε2 > Ε1.
Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

ή


Κυριακή, 28 Δεκεμβρίου 2014

Δίσκος- Ημικυκλική Διαδρομή


Δίσκος συνολικής μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,5m μπορεί να περιστραφεί χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από κέντρο του Ο, το οποίο απέχει κατακόρυφη απόσταση h=0,8 m από το έδαφος. Πάνω στο δίσκο υπάρχει λεία ημικυκλική διαδρομή ακτίνας r=R/2 η οποία είναι τοποθετημένη όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα μικρό σώμα μάζας m=M/2=1Kg εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου v=4m/s από σημείο της περιφέρειας του δίσκου κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εισέρχεται εφαπτομενικά από το σημείο Ο της ημικυκλικής διαδρομής και στη συνέχεια να εξέρχεται από το αντιδιαμετρικό της σημείο Β. Όλες οι τριβές είναι αμελητέες.

Σάββατο, 27 Δεκεμβρίου 2014

Από αντίθεση σε συμφωνία.

Κατά μήκος ελαστικού μέσου διαδίδεται, προς τα θετικά του άξονα, χωρίς απώλειες ενέργειας εγκάρσιο αρμονικό κύμα, από πηγή που βρίσκεται στο σημείο Ο στην θέση xO = 0. Την χρονική στιγμή t0 = 0 η πηγή ξεκινά να ταλαντώνεται από την θέση ισορροπίας έχοντας θετική ταχύτητα. Ένα σημείο Κ του ελαστικού μέσου βρίσκεται στην θέση xK = 0,9 m και είναι το πέμπτο κατά σειρά σημείο, που βρίσκεται μόνιμα σε αντίθεση φάσης με την πηγή του κύματος από την στιγμή που άρχισε να ταλαντώνεται. Ένα άλλο σημείο Λ με xΛ > xΚ, είναι το μεθεπόμενο σημείο που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το Κ και η μέγιστη απόσταση που μπορεί να βρεθεί με το Κ, είναι dmax = 0,5 m. Κάποια χρονική στιγμή t1 το Κ και το Λ βρίσκονται στην μέγιστη μεταξύ τους απόσταση, ενώ την στιγμή t2 = t1 + 0,02 s βρίσκονται στην ελάχιστη τους απόσταση για πρώτη φορά μετά την χρονική στιγμή t1.
α. Να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος
β. Να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Λ και να τη σχεδιάσετε
γ. Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της διαφοράς φάσης μεταξύ των σημείων Κ και Λ από την χρονική ....



Παρασκευή, 26 Δεκεμβρίου 2014

Διάδοση κυμάτων και συμβολή τους.

Στις θέσεις x1=0 και x2=10m ενός ομογενούς γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πηγές Ο1 και Ο2 εγκαρσίων κυμάτων, που διαδίδονται με ταχύτητα υ. Για t=0 οι δύο πηγές αρχίζουν ταυτόχρονα να ταλαντώνονται με εξίσωση y=Α∙ημωt (S.Ι.), οπότε δημιουργείται ένα κύμα εξαιτίας της Ο1 το οποίο διαδίδεται προς τα δεξιά και ένα κύμα εξαιτίας της Ο2, που διαδίδεται προς τ’ αριστερά. Κύματα δημιουργούνται μόνο στο χώρο μεταξύ των δύο πηγών.
i)  Στο σχήμα φαίνεται η μορφή του μέσου τη στιγμή t1=1,5s, εξαιτίας του κύματος από την πρώτη πηγή.
Να συμπληρωθεί το σχήμα, ώστε να φαίνεται και η διάδοση της διαταραχής εξαιτίας της δεύτερης πηγής Ο2.
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές t2=2,5s και t3=3,5s.
iii) Να βρεθούν οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ στις θέσεις xΒ=5m και xΓ=6m τις παραπάνω χρονικές στιγμές, αν το πλάτος της ταχύτητας ταλάντωσης κάθε πηγής είναι 0,5m/s.

ή
Διάδοση κυμάτων και συμβολή τους.


Όχημα με κατακόρυφη ημικυκλική διαδρομή


Ένα μικρό σώμα μάζας m=1Kg αφήνεται στην κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου το οποίο στη βάση του ενώνεται με οριζόντιο επίπεδο κατά τέτοιο τρόπο ώστε να σώμα να μην αναπηδά κατά τη μεταβίβαση του από το ένα επίπεδο στο άλλο. Στη συνέχεια το σώμα μεταβαίνει σε όχημα συνολικής μάζας Μ το οποίο στη μέση του έχει μια κατακόρυφη ημικυκλική διαδρομή ακτίνας  R=0,4m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα μάζας m φτάνει στο ανώτερο σημείο της ημικυκλικής διαδρομής έχοντας μηδενική ταχύτητα και στη συνέχεια πέφτοντας κατακόρυφα κτυπά την αριστερή άκρη του οχήματος μάζας Μ. (Να θεωρήσετε ότι όλες οι κινήσεις γίνονται χωρίς τριβές)
Για συνέχεια εδώ.

Δευτέρα, 22 Δεκεμβρίου 2014

Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ένα τμήμα ενός στιγμιότυπου, μιας περιοχής στην οποία έχουμε μια κυματική διαταραχή τη χρονική στιγμή t1.
i)  Το παραπάνω στιγμιότυπο:
 α) Ανήκει σε τρέχον κύμα,
 β) Ανήκει σε στάσιμο κύμα,
 γ) Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε.
ii) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική ενώ του Γ είναι διάφορη του μηδενός, το κύμα είναι τρέχον ή στάσιμο και γιατί;
iii) Αν το κύμα είναι στάσιμο και το σημείο Γ κινείται προς τα πάνω, τότε το σημείο Β:
 α) κινείται προς τα πάνω,
 β) κινείται προς τα κάτω,
 γ) έχει μηδενική ταχύτητα
iv) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Γ είναι κατακόρυφη με φορά προς τη θέση ισορροπίας του, ενώ η ταχύτητα του Β μηδενική, το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;
v) Αν τη στιγμή t2= t1+Δt, όπου Δt<Τ/4 το στιγμιότυπο της ίδιας περιοχής είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, το στιγμιότυπο αυτό ανήκει σε στάσιμο ή τρέχον κύμα; Αν είναι τρέχον, προς τα πού κινείται; Προς τα δεξιά ή προς τ’ αριστερά;

ή
Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.



Σάββατο, 20 Δεκεμβρίου 2014

Συμβολή κυμάτων και σύνθεση ταλαντώσεων



Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 αρχίζουν τη χρονική στιγμή t = 0 να εκτελούν στην αρχικά ήρεμη επιφάνεια υγρού αρμονική ταλάντωση της μορφής ψ = 0,4ημ(4πt)  (SI).

i)     Ποια η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός σημείου Σ1 στο οποίο η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων που εκτελεί λόγω των δύο κυμάτων είναι φ2 - φ1  = 4π/3;

ii)   Σε πόσο χρόνο μετά την έναρξη της συμβολής το Σ1 περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του; 

iii) Αν το σημείο Σ2 του ευθυγράμμου τμήματος Π1Π2 για το οποίο η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων που εκτελεί λόγω των δύο κυμάτων είναι φ2 - φ1  = 4π/3  , απέχει από το μέσο του Π1Π2 απόσταση 2m να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων.

iv) Αν Π1Π2 = d = 8m να παρουσιάσετε σχήμα στο οποίο να φαίνονται τα σημεία τα οποία μετά τη συμβολή των κυμάτων εκτελούν ταλαντώσεις με πλάτος 0,4m.

v)    Αν μετά την έναρξη της συμβολής στα σημεία Σ1 και Σ2 για τις φάσεις τους ισχύει φΣ2 - φΣ1  = 4π/3, να δώσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης – χρόνου ψ=f(t) και φάσης – χρόνου φ=f(t)  για κάθε ένα από αυτά.





Παρασκευή, 19 Δεκεμβρίου 2014

Οι δύο πηγές

Mία αρμονική πηγή Π1 ταλαντώνει μία χορδή με εξίσωση της μορφής y1 = Α1ημω1t και δημιουργεί εγκάρσια κύματα που διαδίδονται κατά την θετική φορά χωρίς απώλειες ενέργειας. Αντικαταστούμε την πηγή Π1 με μία άλλη αρμονική πηγή Π2 που ταλαντώνει την ίδια χορδή με εξίσωση της μορφής y2 = Α2ημω2t. Τα δύο κύματα που παράγουν οι πηγές μπορεί να είναι τα:
α. y1 = 3ημ2π(10t - x/2), y2 = 4ημ2π(10t - x/5), y1, y2 σε cm και t σε s
β. y1 = 5ημ2π(10t - x/3), y2 = 5ημ2π(10t - x/2), y1, y2 σε cm και t σε s
γ. y1 = 5ημ2π(10t - x/3), y2 = 7ημ2π(6t - x/5), y1, y2 σε cm και t σε s
Να επιλέξτε την σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.


Πέμπτη, 18 Δεκεμβρίου 2014

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Σε δύο σημεία Ο1 και Ο2, τα οποία απέχουν απόσταση (Ο1Ο2)=d=4m, ενός άπειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υπάρχουν δυο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t0=0 ταυτόχρονα, προς την θετική κατεύθυνση, με αποτέλεσμα να δημιουργούν κύματα με πλάτος 0,4m και με συχνότητα 1Ηz. Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται και προς τις δύο κατευθύνσεις με ταχύτητα 2m/s, χωρίς αποσβέσεις.
 Θεωρούμε τη θέση Ο1 ως αρχή του άξονα x και μας απασχολεί το τι συμβαίνει δεξιά της πηγής Ο1 (x>0).
i) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων που διαδίδονται κατά μήκος του μέσου.
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t1=0,75s.
iii) Να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές:
Α) t2=3s   και    Β)  t3=3,25s.
ή
Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.