Κυριακή, 30 Νοεμβρίου 2014

Σειρά για μια τρίτη εξίσωση κύματος!!!


Στο σχήμα δίνεται η μορφή ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, από τα αριστερά προς  τα δεξιά, τη χρονική στιγμή t1=1s. Η περίοδος του κύματος είναι Τ=1s.
i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιαστεί ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=3s, για το θετικό ημιάξονα x.
iv) Να βρεθούν στη περιοχή -1m x 4m τα σημεία, τα οποία τη στιγμή t2=1,5s έχουν απομάκρυνση y=+0,2m.

ή
Σειρά για μια τρίτη εξίσωση κύματος!!!.


153. Συμβολή κυμάτων (Asqr3)


Δυο σύγχρονες πηγές παραγωγής κυμάτων Π1 και Π2 που βρίσκονται στην επιφάνεια υγρού και απέχουν απόσταση d=6m, εκπέμπουν αρμονικά κύματα πλάτους Α και μήκους κύματος λ=3m.
i) Να βρείτε το πλήθος των σημείων του Π1Π2 που ταλαντώνονται με πλάτος Α και να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες υπερβολές μεταξύ των Π1 και Π2.
ii) Να βρείτε την ελάχιστη οριζόντια απόσταση ανάμεσα σε ένα σημείο του ευθυγράμμου τμήματος Π1Π2 που ταλαντώνεται με πλάτος Α και
α) ενός σημείου ενισχυτικής συμβολής
β) ενός σημείου αποσβεστικής συμβολής.
iii) Με ποιο πλάτος ταλαντώνονται τα σημεία της ευθείας Π1Π2 που βρίσκονται εκτός του ευθυγράμμου τμήματος Π1Π2;

Συνοπτική λύση:

152_3. Συμβολή τριών κυμάτων



Στην επιφάνεια ενός ελαστικού μέσου υπάρχουν τρεις πηγές Π1, Π2, Π3  που εκτελούν αρμονικές ταλαντώσεις. Σε κάποιο σημείο Κ του ελαστικού μέσου συμβάλουν τα τρία κύματα και η ταλάντωση που πραγματοποιεί το Κ εξαιτίας του κάθε κύματος ξεχωριστά είναι αντίστοιχα
y1 = 0,6ημ(ωt+),
y2 = 0,6ημ(ωt+) και
y3 = 0,6ημ(ωt+)
(y1, y2, y3 σε m).  Τότε να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του Κ μετά τη συμβολή των τριών κυμάτων και  να υπολογίσετε την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας του σημείου Κ την χρονική στιγμή t=0.

Συνοπτική λύση:

Πέμπτη, 27 Νοεμβρίου 2014

Μια άλλη εξίσωση κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Θεωρώντας έναν άξονα x, με θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά, το κύμα φτάνει τη στιγμή tο=0 σε σημείο Β στη θέση xΒ=0,5m. Το σημείο Β τη στιγμή που φτάνει το κύμα, ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει σε ακραία θέση ταλάντωσης με απομάκρυνση 0,5m, περνώντας ξανά για πρώτη φορά από την αρχική του θέση τη στιγμή t1=0,5s. Τη χρονική στιγμή t2=0,75s το κύμα φτάνει σε ένα άλλο σημείο Γ στη θέση xΓ=2m.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος και για τον θετικό ημιάξονα x τη χρονική στιγμή t3=2s.
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση φ=φ(t) της φάσης του σημείου Γ σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια ενός υλικού σημείου Δ μάζας 1mg το οποίο βρίσκεται στη θέση x=1m, τη στιγμή που το κύμα φτάνει στο σημείο Γ.

ή
Μια άλλη εξίσωση κύματος.
Μια άλλη εξίσωση κύματος.


Τετάρτη, 26 Νοεμβρίου 2014

Γεωμετρική και τριγωνομετρική συμβολή.

Σε μία ήρεμη επιφάνεια, σε μία νοητή ευθεία xꞌx, βρίσκονται δύο πηγές Π1 και Π2, στα σημεία Α και Β  αντίστοιχα. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση d και αρχίζουν την χρονική στιγμή t0 = 0, να ταλαντώνονται με εξίσωση y = 0,5ημ10πt (y σε cm). Η ευθεία ε είναι κάθετη στην xꞌx και τέμνει αυτή στο σημείο Β. Δύο σημεία Κ και Λ της ευθείας ε, απέχουν μεταξύ τους απόσταση d1 = 10 cm και αρχίζουν να ταλαντώνονται όταν οι πηγές διανύσουν απόσταση 2,5 cm. Μόλις οι πηγές εκτελέσουν 2 πλήρεις ταλαντώσεις μετά την χρονική στιγμή t1, η ενέργεια ταλάντωσης των Κ, Λ τετραπλασιάζεται.
α. Ποιες οι αποστάσεις r1, r2 του σημείου Κ από τις πηγές Π1 και Π2 αντίστοιχα;
β. Πόσα σημεία της ευθείας ε ταλαντώνονται με πλάτος 1 cm (εκτός του σημείου Β);



Κυριακή, 23 Νοεμβρίου 2014

Μια εισαγωγή στην εξίσωση κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Το κύμα φτάνει τη στιγμή tο=0 στην αρχή x=0  του άξονα, ενώ τη στιγμή t1=2s σε σημείο Β στη θέση xΒ=3m. Το σημείο Β τη στιγμή που φτάνει το κύμα, ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει σε ακραία θέση ταλάντωσης με απομάκρυνση 0,5m, μετά από χρόνο 0,25s.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος και για τον θετικό ημιάξονα x τη χρονική στιγμή t2=3,5s.
iii) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
 α) της απομάκρυνσης και β) της ταχύτητας
 του σημείου Β.
iv) Αν στο σημείο Β βρίσκεται ένα υλικό σημείο μάζας 1mg, να βρείτε τη δύναμη που δέχεται από τα διπλανά του υλικά σημεία, τις χρονικές στιγμές:
α) t3=1,5s  και  β) t4=2,125s.

Σάββατο, 15 Νοεμβρίου 2014

152*. Συμβολή κυμάτων με διαφορετικά πλάτη




Δυο σύμφωνες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 βρίσκονται στην επιφάνεια υγρού και εκτελούν  ταλαντώσεις με εξισώσεις y1=2∙10-2 ημπt και y2=10-2∙ημ(πt+) (S.I).
Τα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s. Ένα υλικό σημείο Μ βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και απέχει από τις πηγές αποστάσεις r1=2m και r2=1m αντίστοιχα.
i)Να γράψετε τις εξισώσεις ταλάντωσης του σημείου Μ, εξαιτίας του κάθε κύματος χωριστά καθώς και την εξίσωση ταλάντωσης του Μ μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων.
ii) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=s.

Συνοπτικήλύση:

Παρασκευή, 14 Νοεμβρίου 2014

152. Συμβολή κυμάτων με διαφορετικά πλάτη




Δυο σύμφωνες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 βρίσκονται στην επιφάνεια υγρού και εκτελούν  ταλαντώσεις με εξισώσεις y1=2∙10-2 ημπt και y2=10-2∙ημ(πt+) (S.I).
Τα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s. Ένα υλικό σημείο Μ βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και απέχει από τις πηγές αποστάσεις r1=1m και r2= αντίστοιχα.
i)Να γράψετε τις εξισώσεις ταλάντωσης του σημείου Μ, εξαιτίας του κάθε κύματος χωριστά καθώς και την εξίσωση ταλάντωσης του Μ μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων.
ii) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=1s.

Συνοπτική λύση: