Δευτέρα, 27 Οκτωβρίου 2014

Μια σύνθεση ταλαντώσεων και οι φάσεις.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Το σώμα μπορεί να εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση αρμονικής δύναμης F1, όπως στο σχήμα. Μετά την λήξη των μεταβατικών φαινομένων και τη σταθεροποίηση του πλάτους, παίρνοντας κάποια στιγμή t0=0, η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι x1= 0,1∙ημ(8πt+π/2)  (S.Ι.). Αν αντικαταστήσουμε τη δύναμη F1 με άλλη F2, η αντίστοιχη εξίσωση είναι x1= 0,1∙ημ(10πt+π/2) (S.Ι.).  Αν στο σώμα ασκηθούν ταυτόχρονα και οι δύο παραπάνω δυνάμεις, η αντίστοιχη  εξίσωση της κίνησης είναι:
x=0,1∙ημ(8πt+π/2) + 0,1∙ημ(10πt+π/2)   (S.Ι.)
i)    Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος ΔΕΝ είναι αρμονική, αλλά παρουσιάζει διακροτήματα.
ii)   Να βρεθεί η περίοδος του διακροτήματος.
iii)  Να βρεθεί το πλάτος και η απομάκρυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α) t0=0s,    β) t1=0,5s,     γ) t2=1s.
iv)  Τις παραπάνω χρονικές στιγμές να υπολογιστούν οι φάσεις των δύο παραπάνω ταλαντώσεων και η διαφορά φάσης μεταξύ τους. Να σχολιάστε το αποτέλεσμα.
v)  Να υπολογιστεί η απομάκρυνση και η ταχύτητα του σώματος, τη χρονική στιγμή t3=0,25s.
vi) Να βρεθεί το πλάτος και η απομάκρυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές t0, t1, t2 αν η εξίσωση κίνησης του σώματος ήταν:
x=0,1∙ημ(8πt) + 0,1∙ημ(10πt)   (S.Ι.)

Κυριακή, 26 Οκτωβρίου 2014

Η μέση ισχύς στην ταλάντωση.

Σώμα μάζας m είναι δεμένο στο άκρο Ο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 20 N ώστε το ελατήριο να αρχίσει να επιμηκύνεται. Μετά από χρονικό διάστημα Δt = π/20 s η μέση ισχύς της δύναμης F είναι ίση με P = 80/π W  και η στιγμιαία ισχύς γίνεται μέγιστη. Μόλις η ισχύς πάρει την μέγιστη της τιμή η δύναμη F καταργείται.
α. Ποια η μέγιστη ισχύς της δύναμης F
β. πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο τη χρονική στιγμή που καταργείται η δύναμη F;


Πέμπτη, 23 Οκτωβρίου 2014

Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.


Ένα σώμα μάζας 0,1kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά A0=0,3m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί τη στιγμή t0=0. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας την δράσης δύναμης απόσβεσης της μορφής Fαπ=-0,1υ (μονάδες στο S.Ι.), όπου υ η ταχύτητα του σώματος. Σε μια στιγμή t1 το σώμα κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα υ1=2m/s, πλησιάζοντας την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος και απέχοντας κατά 2cm από αυτήν.
Να υπολογιστούν:
i)   Η αρχική ενέργεια ταλάντωσης καθώς και η ενέργεια τη στιγμή t1.
ii)  Το έργο της δύναμης απόσβεσης από t=0, μέχρι την στιγμή t1.
iii) Η επιτάχυνση του σώματος την παραπάνω στιγμή.
iv) Οι ρυθμοί μεταβολής:
α) Της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης,     β)  Της κινητικής ενέργειας
και η ισχύς της δύναμης απόσβεσης τη στιγμή t1.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.


Τρίτη, 21 Οκτωβρίου 2014

Διαγώνισμα στις μηχανικές Ταλαντώσεις. 2014

Στο διπλανό σχήμα, απεικονίζεται ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k=100N/m,που είναι στο φυσικό του μήκος , με το πάνω άκρο του στερεωμένο στην οροφή. Προσδένουμε στο άλλο άκρο του, σώμα μάζας m1=3kg, που φέρει στο κάτω μέρος του γάντζο, και τη στιγμή t0=0 το αφήνουμε ελεύθερο από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.          
 Δίνεται g=10m/s2.
1) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση, και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση του χρόνου t, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.                                 
 (16 μον.)
2) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος 1 ,καθώς αυτό κατέρχεται, κι έχει διανύσει διάστημα 0,4 m.     
                                                       .                                                                       (16 μον.)  
Τη στιγμή που το σώμα σταματά στιγμιαία για πρώτη φορά, προσαρτάμε ακαριαία στο γάντζο, δεύτερο σώμα μάζας m2=1kg, που φέρει κρίκο στο πάνω μέρος του, κι έτσι το σύστημα συνεχίζει να ταλαντώνεται.
3)  Πόση είναι  η δύναμη που ασκεί ο γάντζος στο σώμα 2,  τη στιγμή που η ταχύτητα είναι το ήμισυ της μέγιστης τιμής της για πρώτη φορά.                                                       
( 16μον.)
4)  Τη χρονική στιγμή t3 που το σύστημα σταματά στιγμιαία για 13η φορά, αποσπάται το σώμα 2 και κάνει ελεύθερη πτώση , ενώ το 1 συνεχίζει την ταλάντωσή του. Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t3 και να εξετάσετε αν τα σώματα θα συναντηθούν .                 

  (8+8=16μον.)

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε Word  και σε  pdf.

Κυριακή, 19 Οκτωβρίου 2014

Θα χοροπηδήσει ή θα ανέβει;

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το σώμα Σ1 με m1 = 1 kg, στο πάνω μέρος του λείου κεκλιμένου επιπέδου δεμένο με ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 100 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο με σώμα Σ μάζας m = 3 kg που ταυτόχρονα είναι δεμένο με αβαρές και μη εκτατό νήμα. Το νήμα σχηματίζει ίδια γωνία φ  με το κεκλιμένο επίπεδο (ημφ = 0,6, συνφ = 0,8) όπως φαίνεται στο σχήμα.
α. όταν το σύστημα ισορροπεί ποια η τάση του νήματος και η δύναμη που ασκεί το Σ στο κεκλιμένο επίπεδο
β. αφήνουμε σώμα Σ2 από κάποιο σημείο του κεκλιμένου επιπέδου και λίγο πριν την ελαστική κρούση με το Σ1 έχει ταχύτητα μέτρου υ0 = 0,4 m/s. Η τάση του νήματος έχει μέγιστη τιμή κατά την ταλάντωση του Σ1, Τmax = 35 Ν. Ποιο το μέτρο της ορμής του Σ2 πριν την κρούση; (θεωρείστε ότι το Σ2 το απομακρύνουμε κατάλληλα μετά την κρούση)

Τετάρτη, 15 Οκτωβρίου 2014

Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1=120Ν/m. Πάνω στο αμαξίδιο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, δεμένο και αυτό στο άκρο δεύτερου οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k2=130Ν/m, όπως στο σχήμα, χωρίς να αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων . Θεωρούμε ότι τα κέντρα μάζας των δύο σωμάτων βρίσκονται στη θέση x=0. Τραβάμε αργά-αργά το αμαξίδιο προς τα αριστερά μετακινώντας το κατά d=0,2m και τη στιγμή t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.
i)   Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ αμαξιδίου και σώματος Σ, θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις x=x(t) της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες.
 ii)  Αν υπάρχουν τριβές μεταξύ σώματος και αμαξιδίου, με αποτέλεσμα να μην παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ τους, να γίνει το διάγραμμα x=x(t) της θέσης του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής τριβής, μεταξύ των δύο σωμάτων για την παραπάνω κίνηση.
Δίνεται π2=10 και ότι κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, το αμαξίδιο δεν κτυπά στα τοιχώματα, αλλά και το σώμα Σ δεν θα φύγει από το αμαξίδιο, ούτε θα κτυπήσει κάπου.
ή
Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.



Δευτέρα, 13 Οκτωβρίου 2014

Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση F=90-450x (μονάδες στο S.Ι.), όπου x η απόσταση από την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος. Η δύναμη παύει να ασκείται στη θέση μηδενισμού της.
i)   Σε ποια θέση βρίσκεται το σώμα τη στιγμή που μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη;
ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F;
iii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή μηδενισμού της δύναμης F.
iv) Να αποδείξετε ότι στη συνέχεια το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ και να υπολογίστε το πλάτος ταλάντωσής του.
ή
Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.




Κυριακή, 12 Οκτωβρίου 2014

Τι κίνηση κάνει το hamster?

Ένα μικρό hamster τοποθετείται σε ένα κλουβί που έχει σχήμα κυκλικής ρόδας, το κέντρο της οποίας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Μια οριζόντια σταθερή πλατφόρμα τοποθετείται μέσα στο κλουβί κάτω από το κέντρο περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα.  Αρχικά το σύστημα συγκρατείται ακίνητο και το hamster βρίσκεται στη μία άκρη της πλατφόρμας. Μόλις η πλατφόρμα αφήνεται ελεύθερη, το hamster αρχίζει την κίνηση του από την ηρεμία. Εξαιτίας της κίνησης του hamster το σύστημα παραμένει ακίνητο, να βρεθεί τι κίνηση κάνει το τρωκτικό

Κοντά δεν κάνουμε και μακριά δεν πάμε.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το ελατήριο σταθεράς k1 = 100 N/m και τα σώματα Σ1 και Σ1 με μάζες m1 = 1 kg και m2 = 3 kg αντίστοιχα, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ1 είναι δεμένο στο ελατήριο k1 ενώ το Σ2 απλώς βρίσκεται σε επαφή με το Σ1. Κάποια στιγμή συμπιέζουμε το σύστημα προς τα αριστερά κατά d = 0,4 m και το αφήνουμε ελεύθερο. Μετά το χάσιμο της επαφής του Σ2 από το Σ1, το Σ2 συναντά οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k2 που βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Το Σ2 με την επαφή του, δένεται στο ελατήριο και εκτελεί ταλαντώσεις πλάτους Α2. Από την στιγμή που το Σ2 αρχίζει τις ταλαντώσεις του τα δύο σώματα απέχουν σταθερή απόσταση. Να βρείτε:
α. την ταχύτητα των σωμάτων την στιγμή που χάνεται η επαφή
β. την σταθερά του ελατηρίου k2

Σάββατο, 11 Οκτωβρίου 2014

Για … δυνατούς λύτες.

Στο διπλανό σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν μάζες m1 = 0,5 kg και m2 = 4 kg, αντίστοιχα και ισορροπούν όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Σ2 απέχει από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου σταθεράς k2, απόσταση d = 2π2/45 m και με το κόψιμο του νήματος διανύει την απόσταση αυτή στο λείο κεκλιμένο επίπεδο (φ = 30ο), στο μισό χρόνο απ’ αυτόν που χρειάζεται για να ακινητοποιηθεί στιγμιαία για πρώτη φορά. Μόλις το Σ2 ακουμπήσει στο ελατήριο σταθεράς k2 καρφώνεται σ’ αυτό, χάνοντας μέρος της ενέργειας του και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση της μορφής x2 = A2ημ(ω2t + 11π/6) . Οι δύο ταλαντώσεις πραγματοποιούνται έχοντας ίσες ενέργειες ταλάντωσης. Να βρείτε:
α. σε πόσο χρόνο θα ακινητοποιηθεί το σώμα Σ2 μετά το κόψιμο του νήματος



Παρασκευή, 10 Οκτωβρίου 2014

Δύο κατακόρυφα ελατήρια.

Τα δύο σώματα του σχήματος έχουν μάζες m1 = 1 kg και m2 = 3 kg αντίστοιχα. Τα ελατήρια έχουν σταθερές k1 = 100 N/m και k2 = 75 N/m. Το ελατήριο σταθεράς k1 είναι αρχικά συσπειρωμένο κατά Δℓ1 και το σώμα Σ1 συνδέεται μέσω μη εκτατού νήματος αμελητέας μάζας το οποίο μέσω δύο λείων τεταρτοκυκλίων καταλήγει στο σώμα Σ2. Το Σ2 με τη σειρά του βρίσκεται πάνω από ελατήριο σταθεράς k2 σε ύψος h.
α. να βρεθεί η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου k1.
Κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ1 εκτελεί ταλάντωση ενώ το Σ2 συναντά το ελατήριο σταθεράς k2 με το οποίο μετά την επαφή δένεται χωρίς απώλειες ενέργειας και του προκαλεί μέγιστη παραμόρφωση xmax = 1 m.
β. θεωρώντας ως στιγμή t = 0 την στιγμή που κόβεται το νήμα και θετική την φορά προς τα πάνω να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ1.



Πέμπτη, 9 Οκτωβρίου 2014

Με το σώμα στο ταβάνι.

Σώμα Σ1 μάζας m = 1 kg και αμελητέων διαστάσεων, είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατήριου  σταθεράς k = 100 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο σε σώμα Σ2 μάζας Μ = 2 kg, το οποίο με την σειρά του είναι δεμένο μέσω νήματος στο ταβάνι. Κάποια στιγμή εκτρέπουμε το Σ1 από την θέση ισορροπίας του προς τα κάτω κατά d = 0,1 m, και ταυτόχρονα την χρονική στιγμή t0 = 0 το εκτοξεύουμε με ταχύτητα μέτρου υ0 = √3 m/s και φορά ίδια μ’ αυτή του βάρους.
α. να υπολογίσετε την μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου
β. να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας



Τετάρτη, 8 Οκτωβρίου 2014

Σώμα δεμένο με νήμα στο πάνω άκρο.

Στο κεκλιμένο επίπεδο (φ = 30ο) του διπλανού σχήματος, έχουμε δεμένο στη βάση του ιδανικό ελατήριο σταθεράς k. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου έχουμε προσαρμόσει σώμα μάζας m = 2 kg που ισορροπεί με την  βοήθεια νήματος δεμένο στην κορυφή του λείου κεκλιμένου επιπέδου. Κάποια στιγμή (t0 = 0) κόβουμε το νήμα και το σώμα επιταχύνεται για Δt1 = 0,05π s, αποκτώντας τη στιγμή t1 κινητική ενέργεια Κ = 4 J. Το ελατήριο αποθηκεύει ενέργεια μέχρι την χρονική στιγμή t2.
α. Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου
β. να δικαιολογήσετε αν το σώμα αρχικά ισορροπούσε πάνω ή κάτω από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου



Τρίτη, 7 Οκτωβρίου 2014

Ελατήριο-Λείο Κεκλιμένο-Τραχύ Κεκλιμένο

Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά επαναφοράς k=100N/m, τη χρονική στιγμή t=0 δένουμε στο ελατήριο σώμα μάζας m=1Kg και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί πάνω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο. θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας  το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο το ελατήριο βρίσκεται στην θέση φυσικού του μήκους, να βρείτε:.
Για συνέχεια εδώ

Κρούση στο αποκορύφωμα.

Σώμα Σ1 μάζας m1 = 0,8 kg, είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ = 0,8 m και ισορροπεί. Βλήμα μάζας m2 0,2 = kg συγκρούεται πλαστικά με το Σ1 και το συσσωμάτωμα αρχίζει την κυκλική κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο. Το συσσωμάτωμα συναντά στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ = 7 kg που φέρει ελατήριο σταθεράς k και βρίσκεται πάνω σε λείο επίπεδο. Η τάση του νήματος που δέχεται το συσσωμάτωμα, είναι διπλάσια λίγο πριν την κρούση συσσωματώματος και Σ σε σχέση με αυτή λίγο μετά την κρούση. Αν υ1 το μέτρο την ταχύτητας του συσσωματώματος λίγο πριν την κρούση και υ2 αμέσως μετά, ο λόγος αυτών είναι ίσος με υ12 = 4/3 και οι κατευθύνσεις τους αντίθετες. Το σώμα στο ελατήριο αφού συναντήσει κατακόρυφο τοίχο καρφώνεται σ’ αυτόν (το ελατήριο) χωρίς απώλειες ενέργειας και ταλαντώνεται με πλάτος Α. Η φορά κίνησης του ταλαντούμενου σώματος αντιστρέφεται κάθε φορά που δέχεται δύναμη από το ελατήριο 140 Ν. Να βρείτε:
α. τα μέτρα των ταχυτήτων υ1, υ2.


Δευτέρα, 6 Οκτωβρίου 2014

Κρούση με γνωστή επιτάχυνση.


Σώμα μάζας m1 ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθερός k. Δεύτερο σώμα μάζας m2 = 1 kg κινούμενο κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου υ0, σφηνώνεται τη χρονική στιγμή t0 = 0 ακαριαία μέσα στο σώμα μάζας m1. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται εκτελεί κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση με επιτάχυνση που μεταβάλλεται σύμφωνα με την εξίσωση: α = -5ημ(10t + π/6) (S.I.). Θεωρήστε ως θετική φορά για την ταλάντωση του συσσωματώματος, τη φορά προς τα πάνω και τη χρονική διάρκεια της κρούσης αμελητέα. Να υπολογίσετε:



Κυριακή, 5 Οκτωβρίου 2014

Κρατώντας το ελατήριο.

Τα δύο ελατήρια του σχήματος έχουν σταθερές k1 = 25 N/m και k2 = 75 N/m. Τα φυσικά τους μήκη απέχουν  μεταξύ τους d = 0,4 m και είναι αρκετά μεγάλα. Κρατάμε με το χέρι μας το ελατήριο σταθεράς k2, σε σημείο που είναι ίσο με τα 4/5 του μήκους του από τον δεξιό τοίχο. Σώμα Σ μάζας m = 1 kg, δένεται στα δύο ελατήρια και εκτρέποντας το κατά 0,05 m προς την μεριά του k2 θέτουμε το σύστημα σε ταλάντωση (t0 = 0).
Όταν το σώμα περνά από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου k2 κινούμενο προς την θετική φορά, ελευθερώνουμε το ελατήριο k2 και ξεκινά μία νέα ταλάντωση. Να βρείτε:
α. την χρονική στιγμή που ελευθερώσαμε το ελατήριο k2
β. την κινητική ενέργεια του σώματος την στιγμή αυτή και τον ρυθμό μεταβολής της



Σάββατο, 4 Οκτωβρίου 2014

Συναντήσεις με ραντεβού.

Τα δύο σώματα Σ1 και Σ2 που φαίνονται στο σχήμα έχουν την ίδια μάζα m = 1 kg και είναι δεμένα στα άκρα των ελατηρίων σταθερών k1 = 64 N/m και k2. Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι δεμένα σε ακλόνητα τοιχώματα. Απομακρύνουμε τα δύο σώματα από τις θέσεις ισορροπίας τους κατά Δℓ = 0,4 m έτσι ώστε να εφάπτονται μεταξύ τους. Την χρονική στιγμή t0 = 0 αφήνονται ταυτόχρονα να εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση. Τα δύο σώματα επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση (σε οριακή επαφή) όταν το κάθε σώμα εκτελέσει Ν1 και Ν2 πλήρεις ταλαντώσεις έτσι ώστε N1 / N2 = 4/5. Θεωρούμε ως θετική την φορά προς δεξιά.
α. Να γράψετε τις εξισώσεις ταλάντωσης των δύο σωμάτων

Παρασκευή, 3 Οκτωβρίου 2014

Ταλαντώσεις για … γερά μολύβια.

Τρία σώματα Σ1, Σ2, Σ3 με μάζες m1 = 1 kg, m2, m3 φέρονται σε επαφή έτσι ώστε να σχηματίσουν ένα σώμα Σ  συνολικής μάζας m = 4 kg. Τα σώματα αυτά συγκρατούνται μέσου κάποιου μηχανισμού που μπορούμε ανά πάσα χρονική στιγμή να τα ελευθερώσουμε. Το σώμα Σ ισορροπεί στο πάνω άκρο ελατηρίου πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Την χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε δύναμη παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο και φορά προς τα πάνω με μέτρο που δίνεται από τη σχέση F = 36 – 44x (S.I.), όπου x η απομάκρυνση από την αρχική θέση που ισορροπούσε το σώμα.

Και… στη συνέχεια μια φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=40V, R=2Ω, C=10μF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ. Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε μια στιγμή tο=0, ανοίγουμε το διακόπτη. Για αμέσως μετά (t=0+) να βρεθούν:
i)    Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και το φορτίο του πυκνωτή.
ii)   Ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου του πυκνωτή και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος.
iii)  Οι ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.

Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου 2014

Αρχίζοντας με ΕΟΚ τελειώνοντας με ταλάντωση.

Σώμα μάζας m = 1 kg και αμελητέων διαστάσεων, ξεκινά την χρονική στιγμή t0 = 0 να κινείται πάνω στον  άξονα xꞌx με εξίσωση κίνησης x = -10 + 2√3·t  (S.I.). Την χρονική στιγμή t1 = 2√3 s  δέχεται συνισταμένη δύναμη ΣF που η αλγεβρική της τιμή μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση ΣF = 40 - 400x  (S.I.), όπου x η τετμημένη του σώματος.

α.Να βρεθεί η θέση που βρίσκεται το σώμα την στιγμή που δέχεται την συνισταμένη δύναμη

 

 

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=40V, R1=2Ω, R2=8Ω C=10μF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ. Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.
1)      Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις:
α) Ο αντιστάτης R1 δεν διαρρέεται από ρεύμα, ενώ ο R2 διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.
β) Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος  με τον οπλισμό που συνδέεται στο σημείο Α (στο εξής οπλισμός Α), να έχει θετικό φορτίο.
γ) Η τάση Vc του πυκνωτή, είναι η διαφορά δυναμικού VΑ-VΒ και ισχύει Vc=Ε.
δ) Η τάση VL του πηνίου είναι η διαφορά δυναμικού VΓ-VΔ και ισχύει VL=Ε.
ε) Ο αντιστάτης R2 διαρρέεται από ρεύμα, έντασης Ι2=5Α.
i)  Να υπολογίσετε το φορτίο…