Τετάρτη, 30 Απριλίου 2014

Παράλληλη σύνδεση πυκνωτών

 Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, το πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L είναι ιδανικό, ο πυκνωτής με χωρητικότητα C1 είναι φορτισμένος με φορτίο Q0, ο πυκνωτής με χωρητικότητα C2 είναι αρχικά αφόρτιστος ενώ οι διακόπτες είναι ανοιχτοί. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνω το διακόπτη δ1 οπότε το κύκλωμα LC1 εκτελεί αμείωτες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις. Κάποια χρονική .... 


Η συνέχεια εδώ

Δυο ράβδοι συγκρούονται ελαστικά.


Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη ολισθαίνει με σταθερή ταχύτητα υΟΑ0=3,5m/s μια οριζόντια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους ℓ=1m, όπου Ο το μέσον της. Μια δεύτερη όμοια ράβδος ΓΔ ηρεμεί όπως στο σχήμα, όπου η διεύθυνση της ταχύτητας του σημείου Ο, είναι κάθετη στην ΓΔ, στο μέσον της Κ. Οι δυο ράβδοι συγκρούονται ελαστικά.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του άκρου Β της πρώτης ράβδου, πριν την κρούση.
ii) Να εξηγείστε γιατί μετά την κρούση καμιά ράβδος δεν θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση.
iii) Ποια ράβδος θα αποκτήσει μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.
iv) Αν το μέσον Κ της ράβδου ΓΔ αποκτήσει, αμέσως μετά την κρούση, ταχύτητα μέτρου υ2=2m/s, να υπολογίστε την τελική ταχύτητα του μέσου Ο και τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου ΑΒ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της:
 I=1/12 m2.
 ή

Δευτέρα, 28 Απριλίου 2014

Ταλάντωση τροχού

Ο τροχός του σχήματος έχει μάζα m=2Kg και ακτίνα R=0,2m και το κέντρο μάζας του είναι δεμένο με κατάλληλο άξονα στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά ο τροχός ισορροπεί στη θέση φυσικού μήκους (Ο) του ελατηρίου. Δεξιά από τη θέση αυτή το επίπεδο είναι λείο, ενώ αριστερά είναι τραχύ. Εκτρέπουμε... 





Η συνέχεια εδώ

Κυριακή, 27 Απριλίου 2014

Στρογγυλό τραπέζι

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι ακτίνας R = 1 m με μία μικρή οπή στο κέντρο του μπορεί να περιστρέφεται σημειακό σώμα μάζας m = 1 kg που είναι δεμένο με μη ελαστικό νήμα που πάνω στο τραπέζι είναι οριζόντιο και περνώντας μέσα από την οπή γίνεται κατακόρυφο. Με την βοήθεια του χεριού μας συγκρατούμε το νήμα έτσι ώστε το σώμα να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ1 = 5 m/s και εκτελεί οριζόντιο κύκλο ακτίνας R. Κάποια στιγμή αφήνουμε την άκρη του νήματος που την συγκρατούσαμε με την βοήθεια μιας αβαρούς απόληξης με αποτέλεσμα μετά από λίγο το σώμα μόλις και να συνεχίζει να εκτελεί οριζόντια κυκλική τροχιά πάνω στο τραπέζι ενώ η απόληξη έχει σκαλώσει στην οπή του τραπεζιού.




 Να βρεθούν:
α. Το μέτρο της δύναμης του χεριού μας πριν αφήσουμε ελεύθερο το νήμα.
β. Το μήκος του σκοινιού
γ. Την απώλεια ενέργειας εξαιτίας της κρούσης της απόληξης με το τραπέζι
δ. Αν μέχρι το νήμα να "ανέβει" όλο πάνω στο τραπέζι το σφαιρίδιο έχει διαγράψει γωνία 90ο ποια η μεταβολής της ορμής του; 

Σάββατο, 26 Απριλίου 2014

Bρακολάστιχο και ελατήριο...



Σώμα μάζας Μ = 1 kg είναι δεμένο με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 30 Ν/m που η άλλη του άκρη είναι κολλημένη  με ελαστικό νήμα το οποίο έχει φυσικό μήκος ℓ = 0,4 m  και  όταν είναι τεντωμένο στα άκρα του ασκείται FΝ = 20Δℓ (S.I.) όπου Δℓ η επιμήκυνση  του ελαστικού νήματος σε σχέση με το φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο του νήματος είναι στερεωμένο σε οριζόντιο τοίχωμα ενώ το οριζόντιο επίπεδο είναι εντελώς λείο. Βλήμα μάζας m = 0,2 kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ = 12 m/s που σχηματίζει γωνία φ = 60ο με τον οριζόντια συγκρούεται πλαστικά και ακαριαία με το σώμα μάζας Μ όπως στο παρακάτω σχήμα. 
 
Να βρεθούν:
 α. H μέγιστη ταχύτητα του συσσωματώματος
β. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του βλήματος εξαιτίας της πλαστικής κρούσης.
γ. Την περίοδο της περιοδικής κίνησης που θα εκτελέσει το συσσωμάτωμα αν υποτεθεί ότι το ελαστικό  νήμα δεν επηρεάζει την κίνηση του συσσωματώματος όταν είναι χαλαρό.
δ. Πόσο απέχουν μεταξύ τους οι δύο ακραίες θέσεις κίνησης του συσσωματώματος.
Δίνεται π2 = 10.

Παρασκευή, 18 Απριλίου 2014

ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΣΩΜΑ ΣΤΟ ΑΚΡΟ ΡΑΒΔΟΥ



Στο παρακάτω σχήμα η λεπτή ράβδος  ΑΓ έχει μάζα m=1kg  και μήκος L=0,6m ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια υποστηρίγματος  ενώ στο ένα της άκρο Α υπάρχει κολλημένο σημειακό σώμα μάζας m1=1kg.



Tην χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο άκρο Γ οριζόντια δύναμη F1 που είναι συνεχώς κάθετη στην ράβδο και μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση F1=10-2θ (SI) όπου θ η γωνία που διαγράφει η ράβδος.Nα βρεθούν:
α)H ροπή αδράνειας της ράβδου γύρω από το άξονα περιστροφής της.
β)Η μέγιστη κινητική ενέργεια της ράβδου-μπαλακίου  αν η δύναμη F1 καταργείται μετά τον μηδενισμό της.
γ)To μέτρο της δύναμης  που ασκεί η ράβδος στο σημειακό σώμα μετά την απόκτηση της μέγιστης κινητικής ενέργειας.
Icm=1/12ML2.

AΠΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΒΑΣΙΛΗ ΔΟΥΚΑΤΖΗ

Και η φτωχή

AΠΑΝΤΗΣΗ

 

 

Τετάρτη, 16 Απριλίου 2014

Μια ράβδος συγκρούεται με ένα σκαλοπάτι.


Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους ℓ και μάζας Μ πέφτει ελεύθερα και σε μια στιγμή το άκρο της Β κτυπά στην πάνω πλευρά ενός λείου σκαλοπατιού. Ελάχιστα πριν την κρούση, το κέντρο μάζας Ο της ράβδου έχει κατακόρυφη  ταχύτητα υcm=2m/s, ενώ το άκρο Α έχει μηδενική ταχύτητα.
i) Ποια η ταχύτητα του άκρου Β της ράβδου ελάχιστα πριν την κρούση;
ii) Κατά τη διάρκεια της κρούσης της ράβδου με το σκαλοπάτι:
α) Η δύναμη που ασκήθηκε στη ράβδο από το σκαλοπάτι, είναι κατακόρυφη.
β) Η ορμή της ράβδου παραμένει σταθερή.
γ) Η στροφορμή της ράβδου παραμένει σταθερή.
iii)  Αν το άκρο Β, αμέσως μετά την κρούση, έχει κατακόρυφη ταχύτητα με φορά προς τα πάνω μέτρου 1m/s, ενώ το άκρο Α κατακόρυφη ταχύτητα με φορά προς τα κάτω μέτρου 3m/s, να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική ή όχι.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της:
 Ι= 1/12 Μℓ2.
ή


Τρίτη, 15 Απριλίου 2014

Το νόμιμο είναι και ηθικό;

Όταν σε ένα σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις οι εξισώσεις που γράφουμε είναι 3. Οι δύο αφορούν στην κίνηση του κέντρου μάζας του σώματος και η τρίτη την στροφική του κίνηση.
Την άσκηση που ακολουθεί αποφάσισα να την αφαιρέσω από την συλλογή των ασκήσεων που χρησιμοποιώ στην τάξη. Ο λόγος ήταν η εξίσωση που αφορά την συνισταμένη δύναμη στην διεύθυνση της εφαπτομένης, την οποία θεωρώ ότι είναι εκτός ύλης. Μόλις εχθές συνειδητοποίησα (το προφανές) ότι η μια από τις εξισώσεις μπορεί να αντικατασταθεί από δεύτερη εφαρμογή του νόμου της στροφικής κίνησης ως προς άλλο σημείο. Με τον τρόπο αυτό η άσκηση αυτή (και πλήθος συναφών) νομιμοποιείται πλήρως. Το ερώτημα του τίτλου της ανάρτησης εξακολουθεί να υφίσταται.

Άσκηση
Η ράβδος του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το Ο. Εκτρέποντας ελαφρώς την ράβδο από την κατακόρυφη θέση, αυτή αρχίζει να κατέρχεται. Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί ο άξονας στη ράβδο, τη στιγμή που η ράβδος γίνεται οριζόντια. Δίνονται το μήκος της ράβδου ℓ=1 m, η μάζα της m = 4 kg, και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2
Λύση σε word και pdf

Επαναληπτική άσκηση στο LC.

Στο διπλανό σχήμα οι πυκνωτές έχουν χωρητικότητες  C1=2μf   και  C2= 8μf  ενώ το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής  L=0,02H. Οι  πυκνωτές είναι  φορτισμένοι  αρχικά με φορτία q1=20μC  και   q2=20C αντίστοιχα.   Μετακινούμε την t=0 το διακόπτη στη θέση Α και το κύκλωμα LC1 αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t1=π/2 10 - 4 sec μετακινούμε ακαριαία το διακόπτη στη θέση Β, χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας και το κύκλωμα  LC2 ξεκινά να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.
α)να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του κυκλώματος LC1 .
β)να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της  ενέργειας του  ιδανικού πηνίου μόλις πριν μετακινήσουμε το διακόπτη στη θέση Β.
γ)να  αιτιολογήσετε αν τη στιγμή που ο διακόπτης μετακινηθεί στη θέση Β ο πυκνωτής C2 φορτίζεται.
δ)αν θεωρήσουμε ως αρχή έναρξης της ηλεκτρικής ταλάντωσης του 2ου κυκλώματος τη χρονική στιγμή t=0 , να γράψετε την χρονική  εξίσωση του  φορτίου του πυκνωτή C2 . Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή που μετακινήσαμε τον διακόπτη στη θέση Β μηδενίζεται το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα  LC2  για 1η  φορά.