149. Σφαίρα σε οριζόντια επίπεδα.

Ομογενής σφαίρα μάζας m=2Kg και ακτίνας R=10cm ηρεμεί αρχικά πάνω σε οριζόντιο επίπεδο σε σημείο Α. Κάποια στιγμή (t=0), εξασκείται στο κέντρο μάζας Κ της σφαίρας,  σταθερή οριζόντια δύναμη F=14N όπως φαίνεται στο σχήμα. Η σφαίρα τότε αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

Όταν η σφαίρα διανύσει απόσταση (ΑΒ)= x₁=1,6m συναντάει λείο οριζόντιο επίπεδο και συνεχίζει να κινείται  πάνω σ’ αυτό. Κάποια στιγμή φτάνει στο σημείο Γ με (ΒΓ)=x₂=x₁=1,6m.

A) α) Να υπολογιστεί η ολική κινητική ενέργεια Κ_ολ της σφαίρας μόλις φτάσει στο σημείο Γ.

Πόση είναι τότε η κινητική ενέργεια της σφαίρας λόγω μεταφορικής και πόσο λόγω στροφικής κίνησης;

β)i) Πως μεταβάλλεται ο ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής της σφαίρας κατά τη διάρκεια της κίνησής της από το σημείο Α και μέχρι το σημείο Γ;

ii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας όταν αυτή βρίσκεται στο σημείο Β και όταν βρίσκεται στο σημείο Γ.

Β) Καθώς η σφαίρα κινείται μετά το σημείο Γ και μόλις η ολική κινητική της ενέργεια γίνει 106,4 J, αυτή συναντάει ένα οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,8 και συνεχίζει να κινείται πάνω σ’ αυτό.

α) Σε πόσο χρόνο t₁ από τη στιγμή που συναντάει η σφαίρα το οριζόντιο αυτό επίπεδο αρχίζει η κύλισή της;

β) Πόσος είναι,

i) ο ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής της σφαίρας και

ii) ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας τη χρονική στιγμή t₂=;

γ) Πως μεταβάλλεται με το χρόνο η επιτάχυνση της σφαίρας καθώς μεταβαίνει από επίπεδο σε επίπεδο κίνησης;

Δίνονται: Για τη σφαίρα Ι_cm=m∙R²  και g=10m/s².

Συνοπτικήλύση: