Διαγώνισμα στις μηχανικές Ταλαντώσεις. 2014

Στο διπλανό σχήμα, απεικονίζεται ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k=100N/m,που είναι στο φυσικό του μήκος , με το πάνω άκρο του στερεωμένο στην οροφή. Προσδένουμε στο άλλο άκρο του, σώμα μάζας m₁=3kg, που φέρει στο κάτω μέρος του γάντζο, και τη στιγμή t₀=0 το αφήνουμε ελεύθερο από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.          
 Δίνεται g=10m/s².

1) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση, και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση του χρόνου t, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.                                 

 (16 μον.)

2) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος 1 ,καθώς αυτό κατέρχεται, κι έχει διανύσει διάστημα 0,4 m.     

                                                       .                                                                       (16 μον.)  

Τη στιγμή που το σώμα σταματά στιγμιαία για πρώτη φορά, προσαρτάμε ακαριαία στο γάντζο, δεύτερο σώμα μάζας m₂=1kg, που φέρει κρίκο στο πάνω μέρος του, κι έτσι το σύστημα συνεχίζει να ταλαντώνεται.

3)  Πόση είναι  η δύναμη που ασκεί ο γάντζος στο σώμα 2,  τη στιγμή που η ταχύτητα είναι το ήμισυ της μέγιστης τιμής της για πρώτη φορά.                                                       

( 16μον.)

4)  Τη χρονική στιγμή t₃ που το σύστημα σταματά στιγμιαία για 13^η φορά, αποσπάται το σώμα 2 και κάνει ελεύθερη πτώση , ενώ το 1 συνεχίζει την ταλάντωσή του. Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t₃ και να εξετάσετε αν τα σώματα θα συναντηθούν .                 

  (8+8=16μον.)

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε Word  και σε  pdf.