Παρασκευή 17 Οκτωβρίου 2014

146. Σφαίρα σε κεκλιμένο επίπεδο και κρούση ράβδων.




Το κέντρο Ο της ομογενούς σφαίρας του σχήματος μάζας m=2Kg και ακτίνας R είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ=70Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου
 είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σύστημα ελατήριο – σφαίρα, ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ όπως φαίνεται στο σχήμα.
Το κέντρο Ο της σφαίρας συνδέεται επίσης με το ένα άκρο μιας λεπτούς ομογενούς ράβδου ΑΒ, μέσω λεπτού αβαρούς και μη εκτατού νήματος που είναι παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο. Η ράβδος έχει μάζα Μ=3 Kg και μήκος L=0,48m και σχηματίζει τότε γωνία φ=θ με την κατακόρυφη θέση της.
α) Κάποια στιγμή (t=0), κόβουμε το νήμα. Να αποδειχτεί ότι, το κέντρο μάζας της σφαίρας πραγματοποιεί α.α.τ και να γραφεί η εξίσωση της ταλάντωσης.

β) Μόλις κοπεί το νήμα η ράβδος αρχίζει να περιστρέφεται ελεύθερα χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α.
Όταν η ράβδος ΑΒ γίνει κατακόρυφη συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά  με μια άλλη πανομοιότυπη ράβδο ΓΔ, που επίσης μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Γ. Τότε να υπολογίσετε τις ταχύτητες των δυο ράβδων αμέσως μετά την κρούση.

γ) Αν μετά την κρούση και τη στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ΓΔ, γίνει μέγιστος ο άξονας περιστροφής της σπάει ακαριαία, τότε να βρείτε την κινητική ενέργεια της ράβδου ΓΔ, μόλις ακουμπήσει στο έδαφος. Σε πόσο χρόνο η ράβδος φτάνει στο έδαφος;

Δίνονται: ημφ=0,8, για τη σφαίρα Ισ=mR2 , για τη κάθε ράβδο Ι=ΜL2  και g=10m/s2. Ακόμη θεωρείστε πως η σφαίρα κυλίεται.

Συνοπτική λύση:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.