Κυριακή, 13 Απριλίου 2014

EΝΕΡΓΕΙΑ ΓΙΑ ΚΟΠΗ ΝΗΜΑΤΟΣ

Kατακόρυφο μη ελαστικό νήμα συγκρατεί σώμα μάζας m1=1Κg ενώ το κατακόρυφο ιδανικό  ελατήριο  σταθεράς Κ=100Ν/m έχει το φυσικό του μήκος και είναι στερεωμένο στο σώμα αλλά και  σε οριζόντιο ταβάνι όπως φαίνεται  στο παρακάτω σχήμα.

  
Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε από το έδαφος σφαίρα  μάζας m=1kg  και ακτίνας r= 0,3m με αρχική  κατακόρυφη ταχύτητα  μέτρου u0cm=6m/s και αρχικής γωνιακής ταχύτητας ω τέτοιου μέτρου ώστε αν η σφαίρα βαλλόταν οριζόντια με την ίδια ταχύτητα μέτρου uocm να κυλιόταν αυτόματα  χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο έδαφος. Η σφαίρα αφού διανύσει κατακόρυφη απόσταση ύψους h=1,75m συγκρούεται στιγμιαία  κεντρικά και ελαστικά με το σώμα μάζας m1.Αν για να κοπεί το νήμα απαιτείται ενέργεια Ε=0,5 J και το νήμα κοπεί στιγμιαία μόλις τεντώσει για πρώτη φορά μετά την κρούση των δύο σωμάτων να βρεθούν:
α)Η χρονική στιγμή που θα κοπεί το νήμα
β)Το πλάτος ταλάντωσης του σώματος m1 μετά το κόψιμο του νήματος
γ)Ο συνολικός  αριθμός των περιστροφών που θα εκτελέσει η σφαίρα  μέχρι την στιγμή που φτάνει στο έδαφος για πρώτη φορά με την εκτόξευσή της.
Δίνεται το g=10m/s2  √0,35=0,6.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

και σε PDF με την βοήθεια του Βασίλη Δουκατζή 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου