KΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ DOPPLER.

Ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=100π²Ν/m είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο επίπεδο ενώ στο άλλο άκρο του ισορροπεί δεμένο στο ελατήριο σώμα μάζας m₁=4kg .To ελατήριο περνάει μέσα από οπή που βρίσκεται στο κέντρο δεύτερου σώματος μάζας m₂=4Kg. Tα δύο σώματα απέχουν μεταξύ τους απόσταση  d=2m και ισορροπούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο πρώτο σώμα έχουμε στερεώσει αβαρή ηχητική πηγή που μπορεί να εκπέμπει  συνεχώς αρμονικό ήχο συχνότητας F_s=680Hz ενώ στο δεύτερο σώμα έχουμε συνδέσει αβαρή ανιχνευτή ήχου. Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα μάζας m₂ με αρχική ταχύτητα u_o=10m/s με φορά προς το πρώτο σώμα.

Aν όλες οι κρούσεις  που ακολουθούν είναι τελείως ελαστικές και στιγμιαίες  να  βρεθούν:

α)  Η περίοδος της περιοδικής κίνησης του σώματος μάζας m₂.

β)  Η εξίσωση της συχνότητας που καταγράφει ο ανιχνευτής μέχρι να επιστρέψει για πρώτη φορά στην αρχική του θέση.

γ)   Η ποιοτική γραφική παράσταση της συχνότητας που καταγράφει ο ανιχνευτής σε συνάρτηση με το χρόνο για την πρώτη περίοδο της περιοδικής κίνησης του σώματος m₂. Θα μπορούσε να υπολογιστεί το περικλειόμενο εμβαδόν της παραπάνω γραφικής παράστασης κατά το χρονικό διάστημα όπου το σώμα μάζας m₂ ήταν ακίνητο;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου u=340m/s.

AΠΑΝΤΗΣΗ