Κυριακή, 9 Μαρτίου 2014

Ο Τρέχας και ο Σβούρας




Ο «Τρέχας» και ο «Σβούρας» είναι δύο ... δίδυμα αδέλφια, συμπαγείς και ομογενείς κύλινδροι, μάζας m, ακτίνας R και ροπής αδράνειας Ι = ½mR² ως προς τον άξονά τους.
Ο Σβούρας είναι ο ... σοβαρός αδελφός, κοινωνικά ... αξιοπρεπής, εργάζεται στην ... Εταιρεία «Ρότορες και Σφόνδυλοι ΑΕ».
Ο Τρέχας, περισσότερο ... μποέμης, ζει στο ύπαιθρο σε μια πλαγιά γωνίας κλίσης φ, σε ένα σημείο Σ που βρίσκεται σε ύψος h από την κοιλάδα.
Στην απέναντι πλαγιά που έχει ίδια κλίση, στο ίδιο ύψος με αυτόν, έμενε η φίλη του η «Πετρούλα».
Ο Τρέχας, όποτε είχε όρεξη, κυλούσε κατά μήκος της δικής του πλαγιάς και με τη φόρα που αποκτούσε έφτανε στην Πετρούλα, της έλεγε ένα «γεια» και γυρνούσε μετά σπίτι του.
Άμα ήθελε μάλιστα να πάει πιο γρήγορα, πασαλειβόταν με γράσο και ολίσθαινε χωρίς τριβή στις δύο πλαγιές.
Η Πετρούλα όμως ... μετακόμισε σε σημείο Π της πλαγιάς της, που βρίσκεται h πιο χαμηλά από πριν. Έτσι τώρα ο Τρέχας κάθε φορά που προσπαθεί να την επισκεφτεί, περνάει από δίπλα της με ταχύτητα και δεν προλαβαίνει να πει «γεια».

Δοκίμασε μια φορά να κυλίσει στη δική του πλαγιά και περνώντας από το κάτω σημείο να βάλει γράσο ώστε να φτάσει στο Π με μηδενική ταχύτητα, διατηρώντας τη στροφική του ενέργεια και το πέτυχε.
Αλλά στη συνέχεια την πάτησε, διότι δεν μπορούσε να «στραφεί» αντίθετα (πως το είπε ο Σβούρας ... διατήρηση της ιδιοστροφορμής;).
Έτσι γλίστρησε από το Π με την «πλάτη» και έφτασε στη βάση της δικής του πλαγιάς με ... ανάποδες στροφές!
Στο τέλος στέγνωσε και το γράσο, ... έκαψε την πλάτη του από το σπινάρισμα, ξέμεινε στο κάτω μέρος και χρειάστηκε βοήθεια για να γυρίσει σπίτι του.

Μια μέρα πάντως τον επισκέφτηκε ο Σβούρας ο αδελφός του και όταν άκουσε το πρόβλημα, του πρότεινε την εξής λύση:
«Αδελφέ άκουσε τί θα κάνουμε. Θα στηριχτώ στον άξονά μου, θα στερεώσω πάνω μου την άκρη ενός νήματος, θα το τυλίξω γύρω μου και θα δέσουμε την άλλη άκρη στον δικό σου άξονα. Θα βάλεις γράσο και, καθώς κατεβαίνεις την πλαγιά, θα μου δώσεις να φυλάω εγώ ένα μέρος της μηχανικής σου ενέργειας με μορφή στροφικής. Έτσι, θα φτάσεις ολισθαίνοντας μόλις μέχρι το τη φίλη σου την Πετρούλα και μετά, στο γυρισμό, σου ξαναδίνω πάλι πίσω την ενέργειά σου.»

Χρειάζονται όμως μια μικρή βοήθεια:
Α) Πόση δύναμη πρέπει να αντέχει το νήμα που θα χρησιμοποιήσουν, για να μην κοπεί;
Β) Με πόσο μήκος νήματος πρέπει να ... τυλιχτεί ο Σβούρας, ώστε να πετύχει το εγχείρημα και να επιστρέψει ο Τρέχας ... σπίτι του;

(Θεωρήστε ότι το πέρασμα από τη μία ... πλαγιά στην άλλη γίνεται ομαλά και χωρίς απώλειες ενέργειας. Επίσης ότι το νήμα έχει ασήμαντη μάζα, είναι ανελαστικό και τυλίγεται – ξετυλίγεται ομαλά στον Σβούρα χωρίς να μπερδεύεται πουθενά.)

 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου