Ένα βαρούλκο με χάντρα.

 Το βαρούλκο ενός πηγαδιού αποτελείται από τροχαλία ακτίνας R = 0,5m  και μάζας M = 10kg  , στο οποίο είναι προσαρμοσμένη χειρολαβή η οποία αποτελείται από τρεις ράβδους αμελητέας μάζας.  Η ράβδος ΑΓ έχει μήκος L = 2m .  Στην τροχαλία είναι τυλιγμένο αβαρές σχοινί στο άκρο του οποίου είναι κρεμασμένο σημειακό σώμα μάζας m 2 = 40kg  . Η τριβή μεταξύ σχοινιού και τροχαλίας του βαρούλκου είναι αρκετά μεγάλη ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση.  Στην χειρολαβή του βαρούλκου είναι τοποθετημένο σημειακό σώμα, μάζας m 1 = 8,75kg  το οποίο μπορεί να μετακινείται κατά μήκος της ράβδου ΑΓ η οποία είναι οριζόντια και στο άκρο της ασκείται κατακόρυφη δύναμη  F = 150N όπως στο σχήμα.  Στον άξονα της τροχαλίας ασκούνται τριβές οι οποίες θεωρούνται ζεύγος δυνάμεων. Η μέγιστη ροπή που μπορεί να ασκηθεί από τις τριβές στον άξονα είναι ίση κατά μέτρο είτε το βαρούλκο ισορροπεί οριακά είτε κινείται.

  Α. Το βαρούλκο ισορροπεί οριακά, με τη ράβδο ΑΓ στην οριζόντια θέση όπως στο σχήμα και το σώμα μάζας  m1  τοποθετημένο στη θέση Α, πάνω στον άξονα περιστροφής ΟΟ΄. Να υπολογίσετε τη ροπή των τριβών που ασκούνται από τον άξονα στην τροχαλία του βαρούλκου.

  Β. Ενώ το βαρούλκο είναι ακίνητο μετακινούμε το σώμα μάζας  m1  στο μέσο της χειρολαβής ΑΓ (σημείο Κ), με αποτέλεσμα το σύστημα να αρχίσει να περιστρέφεται. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας όταν η ράβδος ΑΓ είναι οριζόντια (στην αρχή της περιστροφής).

  Γ. Κατά τη διάρκεια της περιστροφής το m1  παραμένει διαρκώς στη θέση Κ, το μέτρο της δύναμης  παραμένει σταθερό και ίσο με 150Ν ενώ  η διεύθυνσή της είναι διαρκώς κάθετη στη ράβδο ΑΓ.

i) Να υπολογίσετε τη μέγιστη στροφορμή που θα αποκτήσει η τροχαλία για πρώτη φορά κατά τη διάρκεια της κίνησης.

ii) Όταν η ράβδος ΑΓ γίνεται για πρώτη φορά κατακόρυφη να υπολογίσετε:

α) το ρυθμό προσφοράς ενέργειας στο σύστημα.

β) το ρυθμό απωλειών ενέργειας του συστήματος.

γ) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος.

δ) το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας των σωμάτων με μάζες  και .

Στη συνέχεια να δείξετε πώς συνδέονται μεταξύ τους οι ρυθμοί ενέργειας που υπολογίσατε.

iii) Να βρείτε τη θέση της ράβδου ΑΓ όταν η κινητική ενέργεια του συστήματος μηδενιστεί.

  Δ. Με βάση τη μελέτη σας ως τώρα, να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σωστές ή λανθασμένες δικαιολογώντας τις επιλογές σας.

i) Στην αρχική θέση της κίνησης του βαρούλκου, όταν η ράβδος ΑΓ είναι οριζόντια, η δύναμη που δέχεται το σώμα μάζας m₁ από τη ράβδο ΑΓ έχει κατακόρυφη διεύθυνση, φορά αντίρροπη του βάρους και μέτρο μικρότερο από W₁.

ii) Όταν η ράβδος ΑΓ είναι κατακόρυφη, η δύναμη που δέχεται το σώμα μάζας m₁ από τη ράβδο ΑΓ έχει κατακόρυφη διεύθυνση, φορά αντίρροπη του βάρους και μέτρο μεγαλύτερο από W₁.

iii) Tο σύστημα θα παραμείνει ακίνητο μόνιμα στη θέση που σταμάτησε. Να θεωρήσετε ότι η ροπή της δύναμης  δεν μεταβάλλεται μετά το μηδενισμό της κινητικής ενέργειας.

.

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της  τροχαλίας Icm=0,5MR^2  , g=10m/s^2  και ότι  (8,75)^0,5=3.

Απάντηση