ΑΝΕΜΙΣΤΗΡΕΣ

Κατασκευαστής ανεμιστήρων έδωσε 4 σχεδιαστές την εντολή να σχεδιάσουν ανεμιστήρες με βάση έναν  κύλινδρο μάζας Μ ακτίνας R και ροπής αδράνειας ως προς το κέντρο του I = 1/2 MR². Οι σχεδιαστές του παρέδωσαν τα σχέδια που φαίνονται στην διπλανή εικόνα. Ο πρώτος έχει 8 τρύπες με το κέντρο της κάθε κυλινδρικής τρύπας να απέχει από το κέντρο του δίσκου απόσταση d = R/2 και ακτίνα τρύπας r = R/6. Όλες οι τρύπες βρίσκονται σε συμμετρικές θέσεις. Ο δεύτερος ανεμιστήρας αποτελείται από 3 ογδοημόρια, ενώ ο τρίτος ανεμιστήρας αποτελείται από κύλινδρο ακτίνας r = R/3 και δακτυλίδι με εσωτερική ακτίνα 2R/3 και εξωτερική ακτίνα R. Τέλος ο τέταρτος ανεμιστήρας αποτελείται από 4 ογδοημόρια με το κάθε ογδοημόριο να έχει ακτίνα r = R/3 και 4 κομμάτια που το καθένα είναι το 1/8 τμήματος δακτυλιδιού με εσωτερική ακτίνα 2R/3 και εξωτερική ακτίνα R. Ο κατασκευαστής θέλοντας να συμπεριφέρονται το ίδιο σε κάθε αυξομείωση της ταχύτητας περιστροφής σας αναθέτει να υπολογίσετε την ροπή αδράνειας του καθενός ώστε το μοτέρ που θα βάλει στον καθένα να έχει την κατάλληλη ροπή. Μπορείτε να βοηθήσετε;

Τα μεταλλικά περιβλήματα που χρησιμοποιούνται για την στήριξη των διαφόρων κομματιών στους ανεμιστήρες 2, 3, 4, θεωρούνται αμελητέας μάζας.