Παρασκευή, 21 Φεβρουαρίου 2014

Στατική τριβή με μορφή διακροτήματος.




Πάνω σε ένα μη λείο οριζόντιο επίπεδο ισορροπούν ένας κύβος μάζας Μ = 6,804 kg, ένας δίσκος μάζας m1 = 2 kg και ακτίνας R και μία σφαίρα μάζας m2 = 1 kg και ίδιας ακτίνας R. Συνδέουμε τα τρία σώματα με δύο ιδανικά οριζόντια ελατήρια σταθεράς k1 = 243 Ν/m και k2 = 140 N/m αντίστοιχα και αρκετά μεγάλου φυσικού μήκους. Το κάθε ένα άκρο του κάθε ελατηρίου συνδέεται με το κέντρο του δίσκου  και της σφαίρας έτσι ώστε ο δίσκος  και η σφαίρα να μπορούν να περιστρέφονται  χωρίς τριβές γύρω από το κέντρο τους.
Δίνουμε την χρονική στιγμή t = 0 στον δίσκο και στην σφαίρα κατάλληλες αρχικές ταχύτητες και γωνιακές ταχύτητες ώστε και τα δύο στερεά να κινηθούν προς τα δεξιά και συνεχώς τα δύο στερεά να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν. Ο κύβος μένει συνεχώς ακίνητος ενώ η μέγιστη απομάκρυνση του κέντρου μάζας του δίσκου να είναι xcm,1 = 0,14 m και της σφαίρας xcm,2 = 0,243 m. Να βρεθούν:
α. Η εξίσωση απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του κάθε στερεού σαν συνάρτηση του χρόνου
β. Η γραφική παράσταση της στατικής τριβής που δέχεται ο κύβος σε συνάρτηση του χρόνου
γ. Ο οριακός συντελεστής της στατικής τριβής έτσι ώστε το σύστημα να συνεχίζει την ταλάντωσή του.
Δίνεται η ροπή αδράνειας δίσκου ως προς το κέντρο μάζας του I1 = 0,5MR2 και η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς το κέντρο μάζας της Ι2 = 0,4ΜR2 και για τις πράξεις g = 10 m/s2.
Θετική φορά να θεωρηθεί η αρχική φορά απομάκρυνσης


ΑΠΑΝΤΗΣΗ


3 σχόλια:

  1. http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D68%2C04sin%2819%2F2*x%29cos%28x%2F2%29 το μέγιστο της συνάρτησης δεν είναι 68,04 αν καταλαβα σωστα ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Φίλε papaki cromer δεν βλέπω καμία διαφορά στις δύο συναρτήσεις.Μήπως κάτι δεν βλέπω;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. η μέγιστη τιμή της συνάρτησης είναι περίπου 67,8 και όχι 68,04 συνεπως ο ελαχιστος συντελεστής ετσι ωστε ο κυβος να ισορροπει δεν είναι 1
    Αυτό συμβαίνει γιατί στο άθροισμα 34,02(sin9t + sin10t) τα ημίτονα δεν δινουν μονάδα ταυτοχρονα ίσως έχω άδικο ... αλλά με παραξένεψε

    ΑπάντησηΔιαγραφή