Κυριακή, 26 Ιανουαρίου 2014

Μία τρέντυ τροχαλία

H άσκηση αφιερώνεται στο Δάσκαλο Αντρέα Iωάννου Κασσέτα μιας και η παρακάτω άσκηση «πηγάζει» από την δικιά του Το μισό καρπούζι

Δύο λεπτοί δίσκοι έχουν μάζες Μ′1 = 2π2 kg και Μ′2 = 8π2 kg είναι φτιαγμένοι από διαφορετικό υλικό ενώ έχουν την ίδια ακτίνα R = 1 m. Κόβουμε τους δίσκους στην μέση και συγκολλάμε τα δύο διαφορετικά κομμάτια δημιουργώντας ένα νέο δίσκο. Τον δίσκο τον μετατρέπουμε σε τροχαλία δημιουργώντας μία μικρή οπή στο κέντρο του. Κρεμάμε δύο σημειακές μάζες m1 = 9 kg και m2 = 1 kg σε ένα σκοινί που έχουμε περάσει στην τροχαλία ενώ τα σώματα m1 και m2 κρατιούνται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και ενώ η τροχαλία έχει την διάμετρό συγκόλλησης των δύο δίσκων κατακόρυφη όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να περιστραφεί. Nα βρεθούν:
α. Η φορά κίνησης  του σώματος m1.
β. Η κινητική ενέργεια του συστήματος όταν η απόσταση των δύο σωμάτων γίνει  d=(4+π2)1/2m
γ. Η γωνία που έχει στραφεί η τροχαλία την στιγμή που το σύστημα έχει την μέγιστη κινητική του ενέργεια.
Δίνεται η ροπή αδράνειας δίσκου: Ιcm= ½ ΜR2, το κέντρο μάζας κάθε ημικυκλίου απέχει από το κέντρου του κύκλου απόσταση ℓ=4R/3π και για τις πράξεις g = 10 m/s2.


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου