Πέμπτη, 30 Ιανουαρίου 2014

Κύλιση και ολίσθηση πάνω σε σανίδα που ολισθαίνει


Ένας συμπαγής κύλινδρος  μάζας m = 10 kg και ακτίνας R = 0,2m είναι τοποθετημένος και ηρεμεί πάνω σε μια σανίδα μάζας Μ = 5 kg  μεγάλου μήκους , η οποία  βρίσκεται πάνω σ’ ένα οριζόντιο και λείο επίπεδο όπως δείχνει το σχήμα.
Στην περιφέρεια  του κυλίνδρου υπάρχει ένα μικρό αυλάκι μέσα στο οποίο έχει τυλιχτεί ένα νήμα αμελητέας μάζας μη εκτατό.
Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κυλίνδρου και της σανίδας είναι μ = 0,1.
Τη χρονική στιγμή  t = 0 ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού,  οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F = 100N κατά την εφαπτομένη στο ανώτερο σημείο του κυλίνδρου.
H ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του είναι Ι = 0,5mR2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s².
Α. Να εξετάσετε αν ο κύλινδρος ολισθαίνει ή όχι πάνω στην σανίδα.
Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου, την επιτάχυνση της σανίδας και την γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου.
Γ. Κάποια χρονική στιγμή t1 θα έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους  L = 2m.
Να υπολογίσετε τις τιμές  που θα έχουν τότε η  κινητική ενέργεια του κυλίνδρου και η  κινητική ενέργεια της σανίδας.
Δ. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης  από τη χρονική στιγμή  t = 0  μέχρι τη χρονική στιγμή  t1.
E. Να υπολογίσετε το έργο της τριβής πάνω στη σανίδα από τη χρονική στιγμή  t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t1.
ΣΤ. Να υπολογίσετε το έργο της τριβής πάνω στον κύλινδρο από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι την χρονική στιγμή  t1 και το συνολικό έργο της τριβής.
Να επαληθεύσετε την αρχή της διατήρησης της ενέργειας με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου