Ποπάυ και Όλιβ

Ο Μπρούτο έχει απαγάγει την Όλιβ και την έχει φυλακίσει σε ένα κελί σε ψηλό μέρος. Γύρω από αυτό υπάρχει τάφρος με κροκοδείλους και ο μόνος τρόπος για να πάει κάποιος είναι μέσω μιας δοκού μήκους ℓ = 6 m, που είναι αρθρωμένη γύρω από άξονα που απέχει από το άκρο απόσταση d = 1 m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Για να στήσει παγίδα ο Μπρούτο στον Ποπάυ που σπεύδει για να σώσει την Όλιβ, έχει χαλάσει τον μηχανισμό που κρατά την δοκό οριζόντια και αντ’ αυτού έχει κρεμάσει στο άκρο σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 40 kg, έτσι ώστε μόλις ο Ποπάυ περπατήσει πάνω στην δοκό αυτή να αρχίσει να περιστρέφεται. Ο Ποπάυ αντιλαμβάνεται την παγίδα και πριν ανέβει στην δοκό δένει το σώμα Σ₁ με ένα κιβώτιο που βρίσκεται στο έδαφος μάζας m₂ = 550 kg, με το νήμα 2 να μην ασκεί αρχικά καμία δύναμη στο Σ₁ αλλά να είναι εντελώς κατακόρυφο.

α. Να υπολογίσετε το βάρος της δοκού

β. Αν την στιγμή που φτάνει ο Ποπάυ στο άκρο της δοκού το κιβώτιο δέχεται δύναμη από το δάπεδο N = 1500 N να βρείτε την μάζα Μ₁ του Ποπάυ και την δύναμη που ασκεί η ράβδος στην άρθρωση.

γ. Αφού ο Ποπάυ έχει ελευθερώσει την Όλιβ παίρνουν τον δρόμο της επιστροφής. Η Όλιβ όμως πάσχει από υψοφοβία έτσι δεν μπορούν να προχωρήσουν χωριστά πάνω στην δοκό, οπότε ο Ποπάυ την παίρνει αγκαλιά αλλά μόλις δοκιμάσουν να πατήσουν πάνω στην δοκό βλέπουν ότι το κιβώτιο ανασηκώνεται, οπότε εγκαταλείπουν αυτήν την ιδέα. Πιάνονται λοιπόν χέρι – χέρι και έτσι μόλις που δεν ανατρέπεται η δοκός. Βάσει αυτών να υπολογίσετε και τη μάζα της Όλιβ. (Όταν οι δύο είναι πιασμένοι χέρι – χέρι απέχουν μεταξύ τους 1 m)