Πέμπτη, 2 Ιανουαρίου 2014

Δυο οπτικά μέσα - Φυσική και Γεωμετρία



 
Ένα διαφανές  ημισφαίριο (Ο , r) έχει δείκτη διάθλασης n1 = 2·21/2 και περιβάλλεται από ένα διαφανή ημισφαιρικό φλοιό (O, R) με δείκτη διάθλασης  n2 = 2 ,  όπως φαίνεται στο σχήμα , όπου R  η εξωτερική ακτίνα του φλοιού ,  με R = r·21/2
Το σύστημα περιβάλλεται από αέρα με δείκτη διάθλασης n = 1.
Μια σημειακή φωτεινή πηγή βρίσκεται στο σημείο Α , σε απόσταση  d=0,5·r·21/2 από το κέντρο Ο,  και εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία.
i). Να υπολογίσετε την κρίσιμη γωνία γc  μεταξύ φλοιού – αέρα και την αντίστοιχη δc ,  μεταξύ ημισφαιρίου και φλοιού.
ii) . Μια φωτεινή ακτίνα  (1) , ξεκινά από την πηγή , περνά στον φλοιό και πέφτει  σε ένα σημείο Γ της εξωτερικής του επιφάνειας αριστερά της ΟΚ , υπό γωνία προσπτώσεως ίση με την κρίσιμη γc.
Να υπολογίσετε την γωνία προσπτώσεως της ακτίνας αυτής , στη διαχωριστική επιφάνεια ημισφαιρίου – φλοιού.
iii) . Μια δεύτερη φωτεινή ακτίνα (2) , ξεκινά από την πηγή και πέφτει σ’ ένα σημείο Δ της επιφάνειας του ημισφαιρίου δεξιά της ΟΚ , υπό γωνία προσπτώσεως ίση με την κρίσιμη δc.
Να υπολογίσετε τη  γωνία που σχηματίζουν  οι ακτίνες (1) και (2) μεταξύ τους.
iv).  Αν θεωρηθεί γνωστό το R , να υπολογίσετε πόσο απέχουν τα σημεία Γ και Δ από τα αντιδιαμετρικά τους Γ΄και Δ΄ αντίστοιχα,  στα οποία η γωνίες πρόσπτωσης είναι οι κρίσιμες.
                            

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου