Παρασκευή, 28 Ιουνίου 2013

Η κούνια.

Η παραπάνω κούνια που ισορροπεί κατακόρυφα  αποτελείται από δύο λεπτά δαχτυλίδια ακτίνας R=5cm και μάζας M=100g δύο κατακόρυφους  λεπτούς και ομογενείς ράβδους μήκους  L=0,9m και μάζας  m=1kg  και μία οριζόντια ράβδο μήκους l=0,3m  και μάζας  m1=0,4kg. Όλα τα παραπάνω σώματα είναι συγκολλημένα μεταξύ τους και τα δαχτυλίδια μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από το οριζόντιο άξονα  νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του κάθε δαχτυλιδιού και είναι κάθετος στο επίπεδο του κάθε δαχτυλιδιού. Να βρεθούν:
A) H ροπή αδράνειας  της κούνιας γύρω από τον  υποθετικό άξονα περιστροφής της.
Β) Η ελάχιστη χημική ενέργεια που πρέπει να ξοδέψει  ένας πιτσιρικάς ώστε μόλις η κούνια να  εκτελέσει  ανακύκλωση.
Μόλις το σύστημα φτάσει στο ανώτερο σημείο δίνουμε στην κούνια μία  στιγμιαία οριζόντια ταχύτητα μέτρου u=1m/s  δίνοντας και ελάχιστη ώθηση ώστε να φύγει από τη θέση κατακόρυφης ισορροπίας της.
Γ)Μπορεί  το αριστερό δαχτυλίδι να βρεθεί στην αρχική θέση του δεξιού δαχτυλιδιού όταν η κούνια φτάσει για πρώτη φορά στην αρχική της θέση;
Ιcm=1/12ML2.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 

Πέμπτη, 27 Ιουνίου 2013

Προσφερόμενη ενέργεια σε μια αρμονική ταλάντωση



Στη διάταξη του σχήματος οι δύο τροχοί ακτίνας R περιστρέφονται χωρίς τριβές με σταθερές αντίθετες γωνιακές ταχύτητες γύρω από οριζόντιους  άξονες που διέρχονται από τα κέντρα τους κάθετους στα επίπεδά τους.
Πάνω στους τροχούς εφάπτεται μια λεπτή ομογενής οριζόντια ράβδος όπως στο σχήμα.


Απομακρύνουμε την ράβδο από την θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.
  1. Να αποδείξετε ότι το κέντρο μάζας της ράβδου θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση.
  2. Να υπολογίσετε την ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε στο σύστημα σε χρόνο μιας περιόδου της ταλάντωσης ώστε να διατηρείται σταθερή η γωνιακή ταχύτητα των τροχών.
  3. Να αποδείξτε ότι η ροπή που πρέπει να ασκούμε στον αριστερό τροχό για να διατηρούμε σταθερές τις γωνιακές ταχύτητες των τροχών είναι σταθερή και να υπολογίσετε το μέτρο της.
 Λύση σε pdf και word

Δευτέρα, 24 Ιουνίου 2013

Βρείτε την ταχύτητα του κέντρου του κυλίνδρου.

Ο ομογενής κύλινδρος δέχεται σταθερή δύναμη  σε συγκεκριμένο σημείο της περιφέρειάς του. Τη στιγμή που ο φορέας της δύναμης περνάει από το κέντρο βρείτε την ταχύτητα του κέντρου του κυλίνδρου που είναι και το κέντρο μάζας του.

Δεν ολισθαίνει.

Πέμπτη, 20 Ιουνίου 2013

Οι δύο κύλινδροι.

Σε οριζόντιο επίπεδο αφήνονται δύο όμοιοι μάζας 2 kg και ακτίνας 0,2m.  Ο συντελεστής  τριβής μεταξύ αυτών και του εδάφους είναι 0,2. Ο πράσινος έχει αρχική γωνιακή ταχύτητα 30 rad/s και ο κόκκινος 60 rad/s.
1.      Ποια θα είναι η τελική ταχύτητα εκάστου;
2.      Πόση απόσταση θα διανύσει έκαστος μέχρι να αποκτήσει την τελική του ταχύτητα;
3.      Τι ταχύτητα θα έχει κάθε κύλινδρος όταν θα έχει διανύσει απόσταση 0,5m ;

4.      Ποιο το έργο κάθε τριβής;

Έργα και ενέργειες σε ένα γιο-γιο.

Γύρω από ένα μικρό κύλινδρο μάζας 0,1kg τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη F=1Ν, ενώ ταυτόχρονα τον αφήνουμε ελεύθερο από ορισμένο ύψος.
Για μετατόπιση του άκρου Α του νήματος κατά y=1m να υπολογιστούν:
i) η ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύλινδρο μέσω του έργου της δύναμης.
ii) Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.
iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν η δύναμη είχε μέτρο F1=1,2Ν, ενώ η μετατόπιση του άκρου Α του νήματος ήταν 1,3m;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½mR2 και   g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 17 Ιουνίου 2013

Πλαίσιο χρήσης του Θεωρήματος Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας για την κίνηση Υλικού σημείου ή Μηχανικού στερεού

Αφορμή για την ανάρτηση αυτή απετέλεσαν οι εξαιρετικές αναρτήσεις των συναδέλφων,
Ανδρέα Κασσέτα:

Η Φυσική και οι έννοιες
Τα δύο άκρα του νήματος. Θεώρημα έργου ενέργειας και πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής

και Διονύση Μάργαρη:

Ενέργεια και Έργα
Ενέργειες και έργα τριβής
Σύνθετη κίνηση και αύξηση της εσωτερικής ενέργειας


καθώς και οι τοποθετήσεις και τα σχόλια που ακολούθησαν.

Δεν χωράει αμφιβολία ότι όλες οι ενεργειακές έννοιες, αρχές και συσχετισμοί χωρούν γενικότερα κάτω από την ομπρέλα της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

Στις πιο πάνω αναρτήσεις τέθηκαν υπό συζήτηση, ανάμεσα στα άλλα, και τα όρια χρήσης καθώς και το πλαίσιο εφαρμογής του Θεωρήματος Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ) στη μορφή που όλοι το γνωρίζουμε.

Ανεξάρτητα από την παιδαγωγική διάσταση του θέματος, προσπαθώ κι εγώ με την ανάρτηση αυτή να συμβάλω στη συζήτηση, καταθέτοντας μια περιγραφή για αυτό το πλαίσιο.

Δυστυχώς μου "βγήκε" κάπως μεγάλη ...
Έτσι, την περιόρισα μόνο για το υλικό σημείο και το μηχανικό στερεό, ελπίζοντας κάποια άλλη στιγμή  γράψω μερικές σκέψεις ακόμα σχετικά με πιο πραγματικά συστήματα και το ρόλο του ψευδοέργου.

Η συνέχεια, ΕΔΩ

Σάββατο, 15 Ιουνίου 2013

Σύνθετη κίνηση και αύξηση της εσωτερικής ενέργειας.

Πάνω σε ένα τραπέζι ηρεμεί ένα δίσκος μάζας 1kg. Ασκούμε μέσω νήματος μια οριζόντια δύναμη F=8Ν στο κέντρο του δίσκου, όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια του συστήματος δίσκος-τραπέζι, κατά τη διάρκεια της μετατόπισης του κέντρου μάζας Ο του δίσκου κατά x=3m.
Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δίσκου και τραπεζιού μ=0,2, η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή

Παρασκευή, 14 Ιουνίου 2013

Ενέργειες και έργα τριβής.

Μια σανίδα μάζας Μ=4kg και μήκους ℓ=2m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή εκτοξεύουμε πάνω της, από το ένα της άκρο, ένα σώμα Σ μάζας m=1kg με αρχική ταχύτητα υ0=5m/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας είναι μ=0,8 και g=10m/s2.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σανίδας τη στιγμή που θα πάψει να ολισθαίνει πάνω της το σώμα Σ.
ii) Σε πόσο χρονικό διάστημα t1 θα συμβεί το παραπάνω;
iii) Να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται σε κάθε σώμα στο χρονικό διάστημα t1.
iv) Να βρεθεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος, καθώς και η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας της σανίδας.
ή

Τρίτη, 11 Ιουνίου 2013

Επαναληπτικά Θέματα Φυσικής Κατ. 2013



Δείτε όλα τα θέματα με κλικ εδώ. ή εδώ.

Ενέργεια και Έργα.

Με αφορμή κάποιες απόψεις που μπήκαν τώρα τελευταία σε συζήτηση, ας ανιχνεύσουμε το σωστό και το λάθος, πάνω σε ένα από τα σημαντικότερα θέματα της επιστήμης μας. Στην διατήρηση της ενέργειας.
Η αρχή διατήρησης της ενέργειας για ένα σύστημα, σύμφωνα με τον John W. Jewett Jr., (τα πέντε κείμενα που μετέφρασε και δημοσίευσε ο Σταύρος Πρωτογεράκης, μπορείτε να τα κατεβάσετε συμπιεσμένα από εδώ), μπορεί να περιγραφεί με την εξίσωση:
ΔΕσυστ = ΣΤ
όπου με Τ παριστάνεται το ποσό της ενέργειας που μεταβιβάζεται ( από το transfer) διαμέσου των ορίων του προσδιορισμένου συστήματος μέσω ενός δεδομένου μηχανισμού.
Η αναπτυγμένη μορφή της παραπάνω εξίσωσης έχει ως εξής:
ΔΚ + ΔU + ΔΕεσωτ W + Q + TMT TMW TER TET

Η συνέχεια σε pdf.
ή
Ενέργεια και Έργα.

Κυριακή, 9 Ιουνίου 2013

Κρούση – Ισορροπία – Στροφορμή.

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι βρίσκονται δύο όμοιες  σημειακές  και ελαστικές σφαίρες με μάζες m1=m2=1Kg . Η κάθε σφαίρα  είναι δεμένη με ένα νήμα το άλλο άκρο του οποίου συνδέεται με τα άκρα μιας ομογενούς ράβδου ΑΓ  μήκους L=1m μάζας Μ=10Κg. Η ράβδος  μπορεί να ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια των δύο νημάτων που δένονται στα άκρα της Α και Γ έχοντας περάσει από μικρές οπές του τραπεζιού όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα
Δίνουμε την χρονική στιγμή t=0  ίσες κατά μέτρο ταχύτητες στις δύο ελαστικές σφαίρες κάθετες στην διεύθυνση των δύο οριζόντιων νημάτων και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. Παρατηρούμε ότι ράβδος παραμένει οριζόντια και ακίνητη και σε κατακόρυφη απόσταση H=0,5m από το τραπέζι ενώ  μετά από λίγο οι δύο σφαίρες συγκρούονται μετωπικά κεντρικά  και  ελαστικά με κρούση που διαρκεί ελάχιστο χρόνο. Να βρεθούν:
A)Το μήκος του κάθε σκοινιού.
Β)To μέτρο της αρχικής ταχύτητα  της κάθε σφαίρας
Γ) Ποιό το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων των δύο σφαιρών μετά την πρώτη τους κρούση.
Δ) Ποιό το μέτρο μιας κατακόρυφης δύναμης F που πρέπει να ασκήσουμε στο κέντρο της ράβδου έτσι ώστε οι ακτίνες περιστροφής των δύο ελαστικών σφαιρών να μειωθούν πολύ αργά στο μισό και η ράβδος να συνεχίσει να ισορροπεί οριζόντια.



Δευτέρα, 3 Ιουνίου 2013

Ποδηλατικός γύρος

Ο Κωνσταντίνος εκτός από καλός στη  Φυσική είναι και καλός στο ποδήλατο. Σχεδιάζει να τρέξει στο γύρο της Λίμνης Πολυφύτου την Κυριακή 16 Ιουνίου και θέλει να έχει τα  καλύτερα δυνατόν αποτελέσματα. Ρωτάει τον δάσκαλό του τι πρέπει να κάνει  και εκείνος τον παραπέμπει στον ειδικό του ylikonet.gr στα ποδήλατα Διονύση Μητρόπουλο.
Ο Διονύσης σαν καλός δάσκαλος που είναι αρχίζει τις αδιάκριτες ερωτήσεις στον Κωνσταντίνο:
Διονύσης: Πόσα κιλά είσαι Κωνσταντίνε;
Kωσταντίνος: 68Κg κύριε Διονύση
Διονύσης: Kεριά και λιβάνια Διονύση με λένε. Πόσα κιλά είναι το ποδήλατό  σου και ποια η μάζα της κάθε ρόδας του;
Kωνσταντίνος:12 kg ζυγίζει όλο το ποδήλατο και  από 1Κg ζυγίζει η κάθε ρόδα που είναι πολύ λεπτή και μοιάζει με λεπτό δακτύλιο.
Διονύσης: Ποια η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να αναπτύξει το ποδήλατό σου όχι φυσικά αν το αφήσεις από τον Όλυμπο αλλά πάνω  στο δρόμο.
Κωνσταντίνος: O κατασκευαστής δίνει ασφαλή μέγιστη ταχύτητα umax=125/9 m/s.
Διονύσης: Πόσο είναι το μήκος της διαδρομής που θα ακολουθήσεις και ποιο είναι το ψηλότερο και ποιο τα χαμηλότερο σημείο της διαδρομής;
Kωνσταντίνος: Το μήκος της διαδρομής είναι 50Κm το υψηλότερο σημείο είναι η πλατεία των Σερβίων σε υψόμετρο 435m και το χαμηλότερο σημείο της διαδρομής είναι το φράγμα Πολυφύτου  στα  320m.
Κάπου εδώ τελείωσαν οι ερωτήσεις του Διονύση και άρχισαν οι συμβουλές τακτικής.
Να ακολουθείς πάντα έναν αθλητή έτσι ώστε να μηδενίσεις  τις  τριβές με τον αέρα. Να αποφεύγεις τις αυξομειώσεις  της ταχύτητά σου προσπαθώντας πάντα να έχεις την μέγιστη ταχύτητα που σου δίνει ο κατασκευαστής και τότε μπορείς και να τερματίσεις μέχρι και δεύτερος υπό τις προϋποθέσεις  που σου έβαλα.
Mε βάσει τον παραπάνω  διάλογο  και τις συμβουλές του Διονύση να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:
α) Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που θα μπορούσε  να κάνει ο Κωνσταντίνος το γύρο της λίμνης Πολυφύτου.
β) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος Κωνσταντίνος-ποδήλατο;
γ) Θα πατήσει φρένο κάποια στιγμή ο Κωνσταντίνος και αν σε ποιο υψόμετρο θα βρίσκεται;
δ) Ποια η ελάχιστη χημική ενέργεια που θα μπορούσε να ξοδέψει ο Κωνσταντίνος για να εκτελέσει το γύρο της λίμνης πολυφύτου αν  τελικά τερματίσει με την μέγιστη ταχύτητα που του επιτρέπει ο κατασκευαστής.
Nα θεωρηθεί ότι η διαδρομή μέχρι το φράγμα είναι κατηφόρα σταθερής κλίσης όπως επίσης και ότι η ανηφόρα από το φράγμα μέχρι την πλατεία των Σερβίων  επίσης σταθερής κλίσης και ότι ο Κωνσταντίνος κατά τις συμβουλές του Διονύση ακολουθεί   κατά πόδας (με το ποδήλατο) κάποιον ποδηλάτη για να μην δέχεται τριβές από τον αέρα. Την ώρα που πατάει φρένο να θεωρηθεί ότι ο Κωνσταντίνος δεν καταναλώνει χημική ενέργεια.
(τι εύκολα που είναι όλα στο χαρτί…)

Κυριακή, 2 Ιουνίου 2013

Η "Νευτώνεια ράβδος" και η μετάδοση της ροπής.


Πώς μεταδίδεται η ροπή σε μια περιστρεφόμενη ράβδο ?

Μπορεί αυτή η ράβδος να είναι μονοδιάστατη ?

Μήπως τελικά πρέπει να της προσδώσουμε μια "σκληρή ελαστικότητα"  ώστε να
κατανοήσουμε τη διάδοση της ροπής στο εσωτερικό της?



Η απάντηση εδώ.


ΥΓ1: Οι μαθητές μπορούν να τη διαβάσουν "διαγώνια"... απλώς ως εγκυκλοπαιδική γνώση.

ΥΓ2: Η ανάρτηση χρησιμοποιεί την έννοια του "απόλυτου περιστροφικού συνδέσμου" που έχει αναρτηθεί εδώ. Περιέχει όμως και σε Παράρτημα τα μαθηματικά που αποδεικνύουν τον γενικό τύπο της προηγούμενης ανάρτησης ώστε να μην είναι απαραίτητο να καταφύγετε σε αυτήν.

ΥΓ3: Τελικά προέκυψαν καμιά σαρανταριά σελίδες... αλλά όποιος δεν κάνει τις πράξεις, μπορεί να το διαβάσει αρκετά γρήγορα... Εξάλλου το μεγαλύτερο μέρος είναι τα Παραρτήματα.