Τρίτη, 28 Μαΐου 2013

Μήπως του χρόνου πρέπει να κάνουμε τέτοιες ασκήσεις;

O μικρός κύλινδρος του παραπάνω ερωτήματος D4 έχει μάζα m=1Kg και μήκους L=0,2m δένετε από κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=100N/m από το άνω άκρο του έτσι ώστε να μπορεί να ταλαντώνεται κατακόρυφα έχοντας τον άξονα του επίσης κατακόρυφο όπως στο παρακάτω σχήμα
Ανεβάζουμε το μικρό κύλινδρο έτσι ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος. Τοποθετούμε ακριβώς από κάτω τον κοίλο κύλινδρο έτσι ώστε να είναι κατακόρυφος με τον κατακόρυφο άξονά του να είναι στην ίδια κατακόρυφο με το ελατήριο και το πάνω μέρος μόλις που να είναι σε επαφή με το κάτω μέρος του μικρού κυλίνδρου. Συγκρατούμε τον κοίλο κύλινδρο σε αυτή τη θέση και την χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο την χρονική στιγμή t=0  τον μικρό κύλινδρο. Εκείνη την στιγμή ψεκάζουμε με ειδικό λιπαντικό-κόλλα (ανακάλυψης του εγγονού του Μπάρμπα Γιάννη του σιδερά)   τον μικρό κύλινδρο που όμως σε χρονικό διάστημα Δt=π/10 sec μετατρέπεται  ταυτόχρονα σε  ισχυρή κόλλα. Μόλις το λιπαντικό μετατραπεί σε κόλλα αφήνουμε τον κοίλο κύλινδρο ελεύθερο.
D5. Να βρεθεί το σχήμα του τελικού ταλαντωτή.
                                             (Μονάδες 2)
D6. Nα βρεθεί τα τελικό πλάτος ταλάντωσης του τελικού ταλαντωτή.
                                              (Μονάδες 5)  
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας Ι συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται: Ι= ½ ΜR2  Ο όγκος V ενός συμπαγούς κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h:  V=πR2h



Δευτέρα, 27 Μαΐου 2013

"Συνδεσμοι" στην περιστροφη στερεου - ο "Απολυτος Περιστροφικος Συνδεσμος"

Πόσοι σύνδεσμοι χρειάζονται για να συνδεθουν δυο στερεα σώματα και να εκτελεσουν μια
περιστροφική κίνηση σαν ενιαιο στερεό?
Ποιες ειναι οι καθετες δυναμεις στους συνδεσμους αυτους?
Αν κολλησουμε τα στερεα με κολλα... Σε ποιά σημεια της κόλλας θα ασκηθει η δυναμη?
Απάντηση:
εδώ

Προσοχή: Η ανάρτηση αυτή, προτεινεται μονο σε καθηγητές, αλλα δεν ειναι ακατάλληλη και για μαθητες
(κυριως σαν εγγυκλοπαιδικη γνώση)...

ΥΓ: Αφιερωμενη σε ολα τα ενεργά μελη του ylikonet...

Τετάρτη, 22 Μαΐου 2013

Θέμα Γ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ χωρίς προβλήματα στα νούμερα)


Σώμα Σ1 με μάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ2 με μάζα m2 = 2 m1, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ0 η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ1 τη στιγμή t0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = 1,6 m από το σώμα Σ2. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του μήκος ℓ0. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα:
Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ1 αποκτά ταχύτητα με μέτρο
υ1΄ = 1 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας.
Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2.
C1. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώματος Σ1.
Μονάδες 6
C2.  Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ1 στο σώμα Σ2 κατά την κρούση.
Μονάδες 6
C3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ1 από την αρχική χρονική στιγμή t0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά.
Μονάδες 6
C4.  Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m2=1kg και k = 300 N/m.
Μονάδες 7
Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά.

Θέματα Φυσικής κατεύθυνσης 2013


Δείτε όλα τα θέματα από εδώ σε pdf και σε   Word.
YΓ.
Ευχαριστώ Τον Χρήστο Τσουκάτο για την μετατροπή σε Word.

Κυριακή, 19 Μαΐου 2013

Στροφική Ταλάντωση, αλλά και Ισορροπία.

Ομογενής ράβδος  ΑΓ  έχει μάζα Μ1=3kg και μήκος  L=3m μπορεί να ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια άρθρωσης στο σημείο Α και με λείο κατακόρυφο  υποστήριγμα στο σημείο Γ. Πάνω στη ράβδο ισορροπεί δίσκος μάζας Μ2=1kg και ακτίνας R=0,2m.Στο κέντρο μάζας του δίσκου έχουμε περάσει το άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου φυσικού μήκους Lo=1,5m και σταθεράς Κ=150Ν/m έτσι ώστε ο δίσκος να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου βρίσκεται ακλόνητα στερεωμένο στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το σημείο Α της ράβδου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Απομακρύνουμε το κέντρο μάζας του δίσκου κατά x1=0,3m και την χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο οπότε ο δίσκος κυλίεται συνεχώς χωρίς να ολισθαίνει πάνω στην ράβδο. Να βρεθούν:
A) Τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στα σημεία Α και Γ πριν απομακρυνθεί ο δίσκος.
Β) Η εξίσωση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου σαν συνάρτηση του χρόνου καθώς και η εξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σαν συνάρτηση του χρόνου.
Γ) Να βρεθεί η εξίσωση του μέτρου της δύναμης που ασκείται στην άρθρωση σε συνάρτηση του χρόνου  μετά την χρονική στιγμή 0.
Για τον δίσκο Ιcm=0,5MR2.

Σάββατο, 18 Μαΐου 2013

60 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ ΟΛΕΣ ΣΩΣΤΕΣ

1)Το b είναι μία σταθερά που ονομάζεται σταθερά απόσβεσης και εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου καθώς και από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται.
2)Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς (ή δύο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις) του πλάτους κατά την σύνθεση δύο ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες, ονομάζεται περίοδος των διακροτημάτων
3)Ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος είναι η συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται ελεύθερα ένα σύστημα.
4)Το κύκλωμα επιλογής σταθμών στο ραδιόφωνο είναι ένα κύκλωμα LC,που εξαναγκάζεται σε ηλεκτρική ταλάντωση από την κεραία.
Η συνέχεια σε  pdf.

Παρασκευή, 17 Μαΐου 2013

Κατακόρυφη ταλάντωση και ολική ανάκλαση



α) Να υπολογιστούν:
α1) Η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο νερό.
α2) Ο δείκτης διάθλασης του νερού για την δεδομένη ακτινοβολία.
α3) Η κρίσιμη γωνία εξόδου της ακτινοβολίας από νερό προς τον αέρα.
β) Να γραφεί η χρονική εξίσωση του μαγνητικού πεδίου της ακτινοβολίας στο νερό, θεωρώντας ότι τα δύο πεδία είναι συμφασικά.
γ) Να υπολογιστεί το ύψος h από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού που βρίσκεται η φωτεινή πηγή.
δ) Κάποια στιγμή που θεωρείται ως t=0 η φωτεινή πηγή αρχίζει να κινείται από το σημείο Ο(y=0) κατακόρυφα προς τα πάνω σε διεύθυνση που διέρχεται από το κέντρο Κ της επιφάνειας του υγρού εκτελώντας απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ=1,5 s. Εάν κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης φωτίζεται στιγμιαία ολόκληρη η επιφάνεια του υγρού, να υπολογίσετε:
δ1) το πλάτος Α και η χρονική εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης της φωτεινής πηγής, θεωρώντας ως θετική την φορά προς τα κάτω
δ2) για πόσο χρόνο στη διάρκεια κάθε περιόδου το εμβαδόν του φωτεινού δίσκου είναι μεγαλύτερο από το 81% του εμβαδού της επιφάνειας του υγρού.
Για τον αέρα θεωρείστε δείκτη διάθλασης nαερ=1 και ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο κενό c=3.108m/s.

Τετάρτη, 15 Μαΐου 2013

Τρύπα και κύλιση

Ομογενής σιδερένιος δίσκος  έχει μάζα Μ=4kg και ακτίνα R=0,4m. Ο Μπάρπα-Γιάννης ο σιδεράς θέλει να αφαιρέσει από τον δίσκο ένα άλλον ομόκεντρο δίσκο ακτίνας R/2  έτσι ώστε αν εφαρμόσει  οριζόντια  σταθερή δύναμη F=39N στο ανώτερο   σημείου του κοίλου δίσκου  ώστε αυτός να κυλίεται  χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής  oλίσθησης μ>0,3.
Nα βρεθούν:
A) H ροπή αδράνειας του κοίλου δίσκου
Β) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κοίλου δίσκου.
Γ) Σε ποια απόσταση από το κέντρο και πάνω στην κατακόρυφη διάμετρο   του κοίλου δίσκου μπορεί να εφαρμοσθεί οποιαδήποτε οριζόντια σταθερή δύναμη έτσι ώστε ο κοίλος δίσκος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει είτε σε λείο οριζόντιο επίπεδο είτε σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο
Ιcm=0,5MR2

Δύο δίσκοι που πήραν ανάποδες στροφές και επανήλθαν μετά την επιστράτευση.


Δύο ομογενείς δίσκου μάζας M1=2kg και Μ2=1kg έχουν ίδια ακτίνα R=0,2m και έχουν περασμένο σε ένα λεπτό αυλάκι αβαρές  μη εκτατό  νήμα που μπορεί να ξετυλίγεται χωρίς τριβές. Οι δίσκοι είναι σε επαφή και το νήμα είναι οριζόντιο στην πάνω μεριά των δίσκων όπως στο παρακάτω σχήμα
Την χρονική στιγμή t=0 ασκώ στο κέντρο του κάθε δίσκου σταθερή δύναμη F1=10N  και F2=3,5N  αντίστοιχα έτσι ώστε το ανώτερο σημείο του κάθε δίσκου να είναι συνεχώς ακίνητο και το νήμα να ξετυλίγεται. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στο κάθε δίσκο και στο έδαφος είναι μ=0,1 να βρεθούν:
A)Το μέτρο της επιτάχυνσης του   κέντρου μάζας του κάθε δίσκου
Β)Το ποσοστό του έργο των δύο δυνάμεων που έχει μετατραπεί σε θερμότητα λόγω τριβής μετά από χρόνο t=1s για όλο το σύστημα
Αν την χρονική στιγμή t=1s νήμα κοπεί   και καταργηθούν ταυτόχρονα οι δυνάμεις F1 και F2 να βρεθούν:
Γ)Ποια χρονική στιγμή μετά το κόψιμο του νήματος  θα πάψει η τριβή  προσφέρει ενέργεια στο περιβάλλον
Δ)Ποιες οι τελικές ταχύτητες των κέντρων μάζας του κάθε δίσκου.
Icm=0,5MR2.

Τρίτη, 14 Μαΐου 2013

Διαφορές φάσεων και μήκος κύματος


Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα , διαδίδεται πάνω σε μια ελαστική χορδή μεγάλου μήκους.  Δυο σημεία Α, Β του κύματος που βρίσκονται στις θέσεις xA , xB με xΒ-xΑ = 5m  ταλαντώνονται  την ίδια χρονική στιγμή με φάσεις  φΑ , φΒ  όπου φΑΒ = 2kπ , k = 1, 2, 3, 4, ...ενώ δυο  άλλα σημεία Γ , Δ βρίσκονται στις θέσεις xΓ , xΔ με xΔ-xΓ = 1,5 m και ταλαντώνονται με  φάσεις φΓ , φΔ όπου  φΓΔ=(2Ν+1)π , N = 0,1,2,3,...
Το μήκος κύματος λ είναι 
Να επιλέξετε τη σωστή σχέση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Δευτέρα, 13 Μαΐου 2013

Στάσιμα κύματα και Doppler.

Δύο  ελαστικές ίδιες χορδές από το ίδιο υλικό στερεώνονται στο ένα τους άκρο από ακλόνητο σημείο έτσι ώστε να είναι οριζόντιες και να απέχουν μεταξύ τους κατακόρυφη απόσταση D=5 cm. Πάνω στις χορδές έχει σχηματιστεί στάσιμο κύμα και στο  ελεύθερο άκρο των δύο χορδών  έχει σχηματιστεί κοιλία. Όσα τα  σημεία της κάθε χορδής  ταλαντώνονται, ταλαντώνονται  με την ίδια συχνότητα και με το ίδιο μέγιστο πλάτος  και στις  χορδές.Tην χρονική στιγμή t=0 το ελεύθερο άκρο της  πάνω χορδής βρίσκεται στην θέση ψ=0 και έχει θετική ταχύτητα ενώ της κάτω χορδής βρίσκεται στη θέση ψ=0 αλλά έχει αρνητική ταχύτητα.
   Toποθετούμε στο ελεύθερο άκρο της κάτω χορδής μία σημειακή  αβαρή πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας Fs ενώ στο πάνω ελεύθερο άκρο τοποθετούμε έναν αβαρή ανιχνευτή ήχων. Παρατηρούμε ότι ο ανιχνευτής ανιχνεύει περιοδικά μέγιστη αλλά και  ελάχιστη συχνότητα και για το γινόμενο αυτών των συχνοτήτων να ισχύει FmaxFmin=250000 Hz2 ενώ ο λόγος τους είναι Fmax/Fmin=1,201. Για την  κατακόρυφη απόσταση του ανιχνευτή από την πηγή ισχύει η σχέση 1cmd . Aν ο  ανιχνευτής και η πηγή των ηχητικών κυμάτων  μετακινηθούν προς τα δεξιά και πάνω στις χορδές παρατηρούμε ότι για πρώτη φορά ο ανιχνευτής ανιχνεύει διαρκώς την τιμή Fs όταν διανύσουν  ταυτόχρονα οριζόντια απόσταση 5cm. Αν πάνω στην κάθε χορδή υπάρχουν 10 ακίνητα σημεία να βρεθούν:
Α) Το μήκος της κάθε χορδής
Β) H συχνότητα Fs της πηγής
Γ) Οι εξισώσεις των δύο στάσιμων κυμάτων που δημιουργήθηκαν στις χορδές.
Δίνεται η uηχ=340m/s και (1,201)1/2=1,01

2ο Θέμα. Εξάσκηση στις εξισώσεις της ελαστικής κρούσης.


Δύο σώματα με μάζες m1=1Kg  και m2=3kg κινούνται με την ίδια σταθερή  ταχύτητα μέτρου u1=8m/s  πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι συνδεδεμένα με ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ. Ένα πανομοιότυπο σύστημα αλλά με μάζες  m3=3kg και m4=1kg  με ελατήριο σταθεράς Κ κινείται  με ταχύτητα μέτρου u3=4m/s  αντίθετης φοράς της u1 όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα
Aν η κρούση των M1 και Μ2 είναι κεντρική και ελαστική και διαρκεί αμελητέο χρόνο ο  λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ελατηρίων μετά την κρούση των σωμάτων  θα είναι:
A.5                   B.  8,8                            Γ.   4,5                      Δ. 9

Από ερώτηση μαθητή μου


Ο κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 10 cm. Συνδέεται με ιδανικό ελατήριο σταθεράς 100 Ν/m. Φέρει αβαθή εγκοπή στην οποία τυλίγεται αβαρές μη εκτατό νήμα. Στην άκρη του νήματος ασκούμε σταθερή δύναμη 10 Ν. Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο.


  1. Βρείτε την ταχύτητα του κυλίνδρου όταν αυτός έχει μετατοπιστεί κατά 10 cm.
  2. Την στιγμή εκείνη κόβεται το νήμα. Πόσο θα μετατοπιστεί ο κύλινδρος;
  3.  Θεωρώντας ως δεδομένο το ότι ο κύλινδρος εκτελεί αρμονική ταλάντωση βρείτε την μέγιστη ταχύτητα και τον χρόνο που απαιτείται ώστε να φτάσει στη θέση πλάτους από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα.

Κυριακή, 12 Μαΐου 2013

Στου Ψηλορείτη την κορφή – 2ο θέμα





Στην κορυφή του βουνού Ψηλορείτης σε ύψος Η πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας , κάθεται ένας ορειβάτης και ξεκουράζεται.

Δυο αεροπλάνα που οι μηχανές τους παράγουν ήχο ίδιας συχνότητας f,  κινούνται στην ίδια ευθεία με ίσες σταθερές ταχύτητες  και πετούνε στο ίδιο ύψος h = 2Η√3  πάνω από την κρυφή αυτή ,  έτσι ώστε το ένα  να την πλησιάζει και το άλλο να απομακρύνεται.

Οι ήχοι που εκπέμπονται όταν τα αεροπλάνα ισαπέχουν από τον ορειβάτη προκαλούν στ’ αυτιά του ύστερα από χρόνο Δt = 4Η/υ διακροτήματα συχνότητας 8f/15 , όπου υ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα της περιοχής που θεωρείται ακίνητος.

 Η ταχύτητα του κάθε αεροπλάνου είναι

α. υ/2 , β. υ/4 , γ. υ/3

Δίνεται  1156 ½ =34.