Πέμπτη, 28 Φεβρουαρίου 2013

Eλικόπτερο-Φυλακές, επειδή είναι και τα δύο της μόδας

Μία  οριζόντια ράβδος μάζας Μ=4Κg και μήκους L=1m είναι αρχικά ακίνητη πάνω από ένα  κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς  Κ=40π2N/m με το κέντρο μάζας της ράβδου  να απέχει κατακόρυφη απόσταση Η=0,15m  από το πάνω άκρο του ελατηρίου που το άλλο του άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα
Με κατάλληλη στιγμιαία  ροπή ζεύγους δίνουμε αρχική κατακόρυφη γωνιακή ταχύτητα ω0=6^1/2  r/s στη ράβδο και ταυτόχρονα την αφήνουμε ελεύθερη. Aν η ράβδος με την κρούσης με το ελατήριο δεν έχει απώλεια ενέργειας και δεν κολλάει σε αυτό να βρεθούν:
A) To είδος της κίνησης της ράβδου
Β) Η μέγιστη κινητική ενέργεια της ράβδου
Γ) Η περίοδος της περιοδικής κίνησης του κέντρου μάζας της ράβδου.
Ιcm=1/12ML2 και π2=10,  3^1/2=1,73.

Δυνάμεις σε δύο σημειακές μάζες από αβαρή ράβδο.

 Δυο σημειακές σφαίρες Α και Β με μάζες mA = mB =M είναι κολλημένες στα άκρα μιας άκαμπτης λεπτής και αβαρούς ράβδου μήκους ℓ=2d.
Το σύστημα, τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο λείο επίπεδο και ηρεμεί.  Την χρονική στιγμή t = 0 , μια οριζόντια δύναμη μέτρου F,  ασκείται στην αριστερή σφαίρα Α κάθετα στη ράβδο. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει σωστά τις δυνάμεις που ασκεί η ράβδος στις σφαίρες, αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης F;

Τετάρτη, 27 Φεβρουαρίου 2013

Δυνάμεις σε σημειακές μάζες από αβαρή ράβδο.


H ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στον Μανώλη Δρακάκη, αφού στην πραγματικότητα είναι μια δική του άσκηση, την οποία προχώρησα ένα βήμα παραπέρα.
Δυο σημειακές σφαίρες Α και Β με μάζες mA = mB =2M=2kg είναι κολλημένες στα άκρα μιας άκαμπτης λεπτής και αβαρούς ράβδου μήκους ℓ=2d=2m.
Μια τρίτη σφαίρα Γ μάζας mΓ =Μ=1kg είναι κολλημένη στο μέσον της ράβδου.  Το σύστημα, τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο λείο επίπεδο και ηρεμεί.
Την χρονική στιγμή t = 0 , μια οριζόντια δύναμη μέτρου F=5Ν,  ασκείται στην αριστερή σφαίρα Α κάθετα στη ράβδο.
Να υπολογιστούν αμέσως μετά την εφαρμογή της δύναμης F, οι δυνάμεις που ασκεί η ράβδος στις τρεις σημειακές μάζες Α, Β και Γ.
ή

Κυριακή, 24 Φεβρουαρίου 2013

Τρεις σημειακές σφαίρες πάνω σε ράβδο και οι στιγμιαίες επιταχύνσεις τους



Δυο σημειακές σφαίρες Α και Β με μάζες mA = mB =2M είναι κολλημένες στα άκρα μιας άκαμπτης λεπτής και αβαρούς ράβδου μήκους 2d.
Μια τρίτη σφαίρα Γ μάζας mΓ =Μ είναι κολλημένη στο μέσον της ράβδου.  
Το σύστημα, τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο λείο επίπεδο και ηρεμεί.
Την χρονική στιγμή t = 0 , μια οριζόντια δύναμη μέτρου F,  ασκείται στην αριστερή σφαίρα Α κάθετα στη ράβδο.
Να υπολογιστούν οι τιμές που έχουν τα παρακάτω μεγέθη αμέσως μετά την εφαρμογή της δύναμης.
i.  η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος
ii.  η γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος
iii. η επιτρόχεια επιτάχυνση των σφαιρών
iv. η  κεντρομόλος επιτάχυνση των σφαιρών A και Β
v.  η συνολική  επιτάχυνση της σφαίρας Α
vi. η συνολική επιτάχυνση της σφαίρας B.
Δίνονται τα μεγέθη F, M και d.

Σάββατο, 23 Φεβρουαρίου 2013

Το φρενάρισμα ενός τροχού.

Ένας τροχός μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=0,5m κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm=20m/s. Ασκώντας πάνω του μια σταθερή ροπή, μέσω ενός ζεύγους δυνάμεων, ο τροχός ακινητοποιείται μετά από λίγο.
i)  Ποια είναι η μέγιστη ροπή, που μπορούμε να ασκήσουμε στον τροχό, ώστε στη διάρκεια της επιβράδυνσής του, να μην προκληθεί ολίσθηση του τροχού;
ii) Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση στην οποία θα ακινητοποιηθεί, στην περίπτωση αυτή, ο τροχός.
Δίνεται ο συντελεστής οριακής  στατική τριβής μεταξύ τροχού και δρόμου μs=0,8 και g=10m/s2.
ή
Το φρενάρισμα ενός τροχού.pdf

Πέμπτη, 21 Φεβρουαρίου 2013

Ένα φρενάρισμα κυλίνδρου.

Ένας κύλινδρος μάζας Μ=200kg και ακτίνας R=0,6m στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα, που περνά από τα κέντρα των δύο βάσεών του, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=10rad/s. Προκειμένου να τον σταματήσουμε, στηρίζουμε πάνω του μια ομογενή  δοκό μήκους ℓ=4m και μάζας m=9kg, όπως στο σχήμα, όπου (ΑΓ)=1m ενώ η γωνία θ που σχηματίζει με το έδαφος  έχει ημθ=0,6 (συνθ=0,8). Παρατηρούμε ότι η δοκός ισορροπεί, ενώ ο κύλινδρος σταματά σε χρονικό διάστημα Δt=50s.
i) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κυλίνδρου και δοκού.
ii) Να βρεθεί η τριβή που δέχεται η δοκός από το έδαφος.
iii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής στατικής οριακής τριβής μεταξύ δοκού και εδάφους, χωρίς να γλιστρήσει η δοκός για το χρονικό διάστημα περιστροφής του κυλίνδρου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
ή

Τετάρτη, 20 Φεβρουαρίου 2013

Δυο κύλινδροι και μια ράβδος

Ράβδος εφάπτεται στο πάνω μέρος δύο κυλίνδρων στο άκρο της και στο μέσο της. Οι κύλινδροι έχουν σταθερούς άξονες περιστροφής , τα κέντρα τους βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και δεν ακουμπάνε μεταξύ τους. Αφήνουμε τη ράβδο να κινηθεί χωρίς ολίσθηση. Να βρεθεί η ταχύτητά της όταν εγκαταλείπει τον μεγάλο κύλινδρο.
Δίνονται: Η κλίση της ράβδου ως προς το οριζόντιο επίπεδο φ=30ο , g=10m/s2 , μήκος ράβδου L=0,4m,    m1+m2=2m , όπου m1=μάζα του μεγάλου κυλίνδρου, m2=μάζα του μικρού κυλίνδρου,  m =η μάζα της ράβδου, ροπή αδράνειας κυλίνδρου Ι=1/2 mR2.  

Τρίτη, 19 Φεβρουαρίου 2013

Με αφορμή το Δ1 του 2011


Επειδή για τους μαθητές το ερώτημα "να αποδείξετε ότι το σύστημα ισορροπεί" είναι δύσκολο, βασιζόμενος στο Δ1 του 2011 ανεβάζω αυτό το αρχείο όπου περιγράφω διάφορους τρόπους απόδειξης.

Η άσκηση

Δευτέρα, 18 Φεβρουαρίου 2013

Μια δοκός ακουμπά σε κοντύτερο τοίχο.

Μια ομογενής δοκός μήκους (ΑΒ)= 4m και βάρους 300Ν, στηρίζεται όπως στο σχήμα σε τοίχο ύψους h=1,8m, σε σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=1m και σε λείο οριζόντιο έδαφος.
i)  Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στην δοκό στο σημείο στήριξης Γ.
ii) Να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής στατικής οριακής τριβής μεταξύ του κατακόρυφου τοίχου και της δοκού, για να υπάρξει η παραπάνω ισορροπία.
iii) Αν πάνω στη ράβδο τοποθετήσουμε ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων και βάρους w1, το οποίο εμφανίζει με τη δοκό συντελεστή οριακής τριβής μs1=0,8, να εξετάσετε αν το σύστημα θα συνεχίσει να ισορροπεί, δεχόμενοι ότι ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ σανίδας και τοίχου, έχει τιμή, ίση με αυτή που υπολογίστηκε στο προηγούμενο ερώτημα.
ή

Πέμπτη, 14 Φεβρουαρίου 2013

Η κινητική ενέργεια μιας ερπύστριας



Η ερπύστρια του σχήματος έχει μάζα m και το όχημα κινείται με ταχύτητα υο.
Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της. Να θεωρήσετε ότι τα καμπύλα μέρη της ερπύστριας έχουν σχήμα ημικυκλίου. 
Δίνεται επίσης ότι η ερπύστρια δεν ολισθαίνει στο έδαφος. 

Χειροκίνητος ατομικός ανελκυστήρας

Ένας μοναχός προκειμένου να πάει στο κελί του μπαίνει σε κλουβί και τραβάει ένα σχοινί όπως φαίνεται στο σχήμα ασκώντας σταθερή δύναμη 650 N. Το σχοινί διέρχεται από οπή στην οροφή του κλουβιού, συνδέεται με τροχαλία η οποία είναι στερεωμένη λίγο πάνω από την είσοδο του κελιού του και καταλήγει στην οροφή του κλουβιού. 
α. Ποια θα είναι η επιτάχυνση του κλουβιού όσο χρόνο ο μοναχός ασκεί αυτή τη σταθερή δύναμη στο σκοινί;
β. Ποιο θα είναι το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο μοναχός στο πάτωμα κατά το παραπάνω χρονικό διάστημα της ανόδου;
Δίνονται: Η μάζα του μοναχού 75 Kg, η μάζα του κλουβιού 35 Kg, η μάζα της τροχαλίας 20 Kg, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας 9,8 m/s2 και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας I=MR2/2 όπου R η ακτίνα της τροχαλίας.
Απάντηση:

Τετάρτη, 13 Φεβρουαρίου 2013

Ολυμπιακός δακτύλιος σε περιστροφή


Υποθέστε ότι σας έχει ανατεθεί να βοηθήσετε, με τις γνώσεις σας στη Φυσική, τον σχεδιασμό της τελετής έναρξης των Ολυμπιακών αγώνων του 2004. Μία από τις ιδέες των χορογράφων είναι αθλητές με πατίνια αφού επιταχυνθούν να πιάνονται ο καθένας από ένα μεγάλο δακτύλιο (το σύμβολο των Ολυμπιακών αγώνων). Κάθε δακτύλιος κρατιέται οριζόντιος στο ύψος των ώμων του αθλητή με ένα κατακόρυφο πάσσαλο ο οποίος είναι προσκολλημένος στην περιφέρεια του δακτυλίου με τέτοιο τρόπο ώστε ο δακτύλιος να μπορεί να περιστρέφεται οριζόντια γύρω από τον πάσαλο χωρίς τριβές.
Ο σχεδιασμός προβλέπει ο αθλητής να αρπάζει τον δακτύλιο στο αντιδιαμετρικό σημείο από το σημείο στο οποίο είναι προσκολλημένος ο πάσσαλος και στη συνέχεια κρατώντας το δακτύλιο να ολισθαίνει γύρω από τον πάσσαλο σε κυκλική τροχιά. Σας ζητείται λοιπόν να υπολογίσετε την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει ο αθλητής λίγο πριν αρπάξει τον δακτύλιο ώστε να εκτελέσει τουλάχιστον μία περιφορά γύρω από τον πάσσαλο.
Ο αθλητής θα κινείται εφαπτομενικά στο δακτύλιο λίγο πριν τον πιάσει.
Δίνονται: Η ακτίνα του δακτυλίου R = 4 m, η μάζα του δακτυλίου Μ = 10 Kg, η μάζα του αθλητή m = 70 Κg και η σταθερή δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση του αθλητή είναι  F = 150/π  Ν.

Άξονες περιστροφής στερεού.

Πραγματικοί και νοητοί.
Μιλάμε συνεχώς για περιστροφή ενός στερεού γύρω από άξονα, αλλά συνήθως ξεχνάμε να πούμε αν αυτός ο άξονας είναι πραγματικός ή νοητός. Δεν είναι το ίδιο να περιστρέφω την πόρτα η οποία στηρίζεται στους μεντεσέδες και το ίδιο να περιστρέφω το στυλό που κρατάω στο χέρι μου. Και αυτό γιατί ο πραγματικός άξονας είναι εκεί για να επιβάλει συγκεκριμένο τρόπο περιστροφής, ενώ ο νοητός δεν υπάρχει και σε τελευταία ανάλυση είναι μια δική μου σκέψη που τον εντάσσει στο πρόβλημα.
Ας δούμε μερικά παραδείγματα για να ξεδιαλύνουμε την κατάσταση.
Παράδειγμα 1ο:
 Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη ηρεμεί μια ομογενής σανίδα μάζας Μ=6kg μήκους ℓ=2m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από (πραγματικό) κατακόρυφο άξονα που περνά από το μέσον της Ο. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης σταθερού μέτρου F1=4Ν, στο άκρο της Α, η οποία παραμένει κάθετη στη ράβδο, όπως στο σχήμα, μέχρι τη στιγμή t1=5s, όπου η δύναμη καταργείται.
i) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα της σανίδας τις χρονικές στιγμές t1=5s και t2=10s.
ii) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκεί ο άξονας στη σανίδα τις χρονικές στιγμές t1=4s και t2=10s.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σανίδας ως προς τον άξονα Ιcm=Μℓ2/12.

Κυριακή, 10 Φεβρουαρίου 2013

Ο κύλινδρος και η σανίδα

Σανίδα μάζας Μ = 7 kg , μήκους L = 2,4  βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στη σανίδα, στο αριστερό της άκρο, τοποθετείται κύλινδρος μάζας m = 1 kg , ακτίνας R = 0,2 που φέρει εγκοπή ακτίνας r =  0,1 m. Στην εγκοπή τυλίγεται αβαρές νήμα όπως δείχνει το σχήμα. Το χέρι κινείται με επιτάχυνση α = 1 m/s2.  Ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει στη σανίδα.
  1. Ποια θα είναι η επιτάχυνση του κυλίνδρου και ποια της σανίδας;
  2. Ποια θα είναι η τελική ταχύτητα της σανίδας;
  3. Πόσο έργο έχει προσφέρει το χέρι στο σύστημα;

Και κατά την περιστροφή σπάει ο άξονας…

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=1m στρέφεται, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Β, ενώ το άλλο της άκρου Α έχει ταχύτητα σταθερού μέτρου υΑ=4m/s. Τη στιγμή t=0, που η ράβδος είναι σε οριζόντια θέση, ο άξονας περιστροφής σπάει και η ράβδος κινείται πλέον ελεύθερη.
i)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του μέσου Κ της ράβδου, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Να βρεθούν οι ταχύτητες (μέτρο και κατεύθυνση) των άκρων της ράβδου τη χρονική στιγμή t1=0,2s.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 9 Φεβρουαρίου 2013

Κίνηση ράβδου μετά από κρούση.


Σε μια παγωμένη λίμνη ηρεμεί μια λεπτή ομογενής σανίδα ΑΒ μήκους ℓ=2m. Σε μια στιγμή (t0=0) συγκρούεται μαζί της μια κινούμενη σφαίρα, όπως στο σχήμα (α), με αποτέλεσμα αμέσως μετά την κρούση, το άκρο Α της σανίδας να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υmax= 0,7m/s, της ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα της σφαίρας. Στη συνέχεια η ταχύτητα του σημείο Α μεταβάλλεται και η ελάχιστη τιμή που παίρνει, είναι υmin= 0,1m/s, με την ίδια κατεύθυνση.
Αν η κίνηση της ράβδου γίνεται χωρίς να εμφανίζονται τριβές, να βρεθούν:
i)   Η ταχύτητα του μέσου Ο της ράβδου.
ii)  Ο αριθμός των περιστροφών που κάνει η ράβδος μέχρι τη στιγμή t1= 15π s.
iii) Η ταχύτητα του άκρου Α την παραπάνω στιγμή t1.
ή

Πέμπτη, 7 Φεβρουαρίου 2013

Περιστροφή δύο κυλίνδρων.

Οι δυο κύλινδροι του σχήματος, με ακτίνες R1=0,2m και R2=0,5m, μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που περνάνε από τα κέντρα των βάσεών τους, συνδέονται με ιμάντα και ηρεμούν. Κάποια στιγμή ο κύλινδρος (1) τίθεται σε περιστροφή και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γωνιακή του ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο. Ο ιμάντας δεν γλιστρά στους κυλίνδρους με αποτέλεσμα να τίθεται σε περιστροφή και ο δεύτερος κύλινδρος (2).
i) Να γίνουν τα διαγράμματα της γωνιακής επιτάχυνσης κάθε κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Κάποια στιγμή t1 >5s, δύο σημεία των κυλίνδρων Α και Β βρίσκονται στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα. Τα σημεία αυτά απέχουν r=10cm από τους άξονες περιστροφής Ο και Κ αντίστοιχα.
α) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση κάθε σημείου.
β) Μετά πόσο χρόνο τα παραπάνω σημεία θα βρίσκονται ταυτόχρονα ξανά στις ίδιες θέσεις για πρώτη φορά;
ή

Τετάρτη, 6 Φεβρουαρίου 2013

Διάθλαση ή ολική ανάκλαση;


Μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός προσπίπτει υπό γωνία φ σε μια γυάλινη πλάκα Α με δείκτη διάθλασης n1. Η διαθλώμενη φτάνει στο σημείο Α.
i) Η ακτίνα στο Α, θα υποστεί:
   α) μόνο ανάκλαση 
   β) μόνο διάθλαση     
  γ) ανάκλαση και διάθλαση.
ii) Κάτω από την πλάκα αυτή, βάζουμε μια δεύτερη με διαφορετικό δείκτη διάθλασης n2. Τότε η ακτίνα στο σημείο Α, θα υποστεί:
α) μόνο ανάκλαση               
β) μόνο διάθλαση       
γ) ανάκλαση και διάθλαση     
δ) εξαρτάται από την τιμή του δείκτη διάθλασης n2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Διαγώνισμα στα κύματα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον άξονα x, διαδίδονται δύο όμοια κύματα πλάτους Α=0,1m, τα οποία διαδίδονται αντίθετα με συχνότητα 1Ηz. Τη στιγμή t=0 το πρώτο κύμα φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0, ενώ το δεύτερο απέχει κατά 2m από το Ο, όπως στο σχήμα.
i)  Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο τρεχόντων κυμάτων.
ii) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που θα προκύψει μετά την συμβολή των δύο παραπάνω κυμάτων.
iii) Να κάνετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος και για την περιοχή που έχει σχηματισθεί, τη στιγμή t1=1,75s.
iv) Ένα σημείο Σ βρίσκεται στη θέση x=0,5m. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, από t=0, έως και t=4s.
Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.
Η απάντηση στο Β΄Θέμα με κλικ εδώ.
Σύντομη απάντηση στο 3ο θέμα.pdf

Δευτέρα, 4 Φεβρουαρίου 2013

Στροφορμή και Ενέργεια σε ένα βαρούλκο.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπετε ένα βαρούλκο, με την βοήθεια του οποίο ανεβάζουμε ένα βαρύ σώμα Σ μάζας 20kg. Δίνονται η ακτίνα του τυμπάνου γύρω από το οποίο τυλίγεται το σχοινί r=10cm, ενώ η ακτίνα του σημείου Α είναι ίση με R=50cm.
Α)Ασκώντας δυο δυνάμεις ίσου μέτρου F=24Ν, στα άκρα δύο χειρολαβών, κάθετα προς αυτές όπως στο σχήμα, μπορούμε να στρέφουμε το βαρούλκο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=0,1rad/s.
Β) Αν αυξήσουμε τα μέτρα των δύο δυνάμεων στην τιμή F1=28Ν, τότε το τύμπανο αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγων=4rad/s2, οπότε τη στιγμή t1 το σώμα Σ έχει ταχύτητα 0,5m/s.
i)  Αν το τύμπανο του βαρούλκου δέχεται σταθερή ροπή λόγω τριβής, από τον άξονα, να υπολογιστεί η τιμή της.
ii) Να βρεθεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του βαρούλκου, ως προς τον άξονα περιστροφής του τυμπάνου τη στιγμή t1.
iii) Για την παραπάνω στιγμή t1 να βρεθούν επίσης:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του τυμπάνου.
β) Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρουμε ενέργεια στο σύστημα, μέσω των δύο δυνάμεων που ασκούμε.
γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ και του βαρούλκου.
δ) Ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας των τριβών.
Δίνεται g=10m/s2.

Μια πηγή και δύο κύματα.

Δύο λεπτότατες χορδές η μία από σίδηρο και άλλη από αλουμίνιο συγκολλούνται  σε ένα σημειακό σώμα μάζας m=1kg έτσι ώστε η πρώτη  να είναι οριζόντια και η δεύτερη να είναι κατακόρυφη. Δένουμε το σημειακό σώμα σε ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m το άλλο άκρο του οποίου βρίσκεται δεμένο σε ακλόνητο ταβάνι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Δίνουμε αρχική ταχύτητα στο σημειακό σώμα υ0=1m/s με φορά προς τα πάνω.Αν η ταχύτητα των κυμάτων που θα δημιουργηθούν στην κάθε χορδή είναι υAl=20m/s  και υFe=10m/s να  βρεθούν:
A) To είδος των κυμάτων που θα διαδοθεί στην κάθε χορδή.
Β) Η εξίσωση του κάθε κύματος στην κάθε χορδή.
Γ) Να αποτυπωθούν ποιοτικά τα στιγμιότυπα των δύο χορδών όταν η πηγή έχει εκτελέσει 2 πλήρεις ταλαντώσεις.
Να υποθέσουμε ότι τα δύο σύρματα είναι τόσο λεπτά που δεν επηρεάζουν την ταλάντωση του σημειακού σώματος καθώς επίσης και ότι οι χορδές είναι συνεχώς τεντωμένες.