Σάββατο, 7 Σεπτεμβρίου 2013

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΑΡΧΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΔΕΜΕΝΑ ΜΕ ΝΗΜΑ


Σώμα, μάζας m1 = 4 kg, είναι δεμένο στο ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς k1, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, και μέσω αβαρούς νήματος και ενός τελείως λείου καρφιού, με άλλο σώμα, μάζας m2 = 6 kg, που φέρει στο κάτω μέρος του ελατήριο σταθεράς k2 και φυσικού μήκους ?0 = 1 m, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Το κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης θ = 30ο και αρχικά το ελατήριο k1 είναι παραμορφωμένο κατά Δx = 0,2 m. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα μάζας mαρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ενώ το σώμα μάζας m2 αρχικά πέφτει ελεύθερα και μόλις το άκρο του ελατηρίου πατήσει στο έδαφος (στιγμή που θεωρούμε ως t = 0), κολλάει σ’ αυτό χωρίς απώλειες ενέργειας. Η ταλάντωση που εκτελεί κατόπιν το σώμα μάζας m2 έχει εξίσωση απομάκρυνσης x2 = A2ημ(10t + 5π/6) (S.I.). Να βρείτε:
α. την σταθερά k1 του ελατηρίου στο κεκλιμένο επίπεδο.
β. την μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποθηκεύει το ελατήριο σταθεράς k1.
γ. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής όταν το σώμα μάζας m1 διέρχεται από τη θέση
φυσικού μήκους του ελατηρίου.
δ. την αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m2 (πριν κόψουμε το νήμα)
θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο δάπεδο.
ε. την ελάχιστη βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m2
Θεωρούμε ως θετική τη φορά προς τα πάνω για την ταλάντωση του σώματος μάζας m2. Δίνεται g = 10 m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου