Κυριακή, 18 Αυγούστου 2013

ΑΚΙΝΗΤΟ ΣΩΜΑ ΣΕ ΕΚΑΤΕΡΩΘΕΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ


Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε τρία σώματα με μάζες m1 = 0,99 kg, Μ1 = 4 kg, Μ = 5 kg. Το σώμα μάζας Μ φέρει πάνω του εκρηκτικό μηχανισμό με αισθητήρα κίνησης. Το όλο σύστημα βρίσκεται σε λείο επίπεδο και τα δύο ελατήρια έχουν σταθερές k1 = 100 N/m και k2 = 300 N/m. Βλήμα μάζας mβ = 0,01 kg κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ0 = 300 m/s σφηνώνεται στο σώμα μάζας m1 και με την κίνηση αυτή ενεργοποιείται ο εκρηκτικός μηχανισμός με αποτέλεσμα το σώμα μάζας Μ να διασπαστεί σε δύο κομμάτια που κινούνται οριζόντια, το m2 (που μένει συνδεδεμένο με το ελατήριο σταθεράς k2) και το m3.
Μετά την κρούση και την έκρηξη παρατηρούμε ότι το σώμα μάζας Μ1 παραμένει ακίνητο, ενώ τα άλλα δύο σώματα (συσσωμάτωμα
mβ, m1 και m2) εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση.

Θεωρούμε πως η κρούση και η έκρηξη γίνονται ταυτόχρονα. Να βρείτε:

α. την κινητική ενέργεια του συσσωματώματος αμέσως μετά την δημιουργία του.

β. την ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος μάζας m2.

γ. τις μάζες m2 και m3 που διασπάστηκε το σώμα μάζας Μ

δ. την ενέργεια που ελευθερώθηκε από την έκρηξη
ε.
την τελική ενέργειας του συστήματος των μαζών mβ, m1, Μ1, Μ.

2 σχόλια:

  1. Μια απορια.Οταν το m2 βρεθει στην ακραια του θεση δε θα μπορουσε τα m1και mβ να βρισκονται σε τυχαια θεση της ταλαντωσης τους και οι δυναμεις των ελατηριων να εχουν το ιδιο μετρο?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Παύλο συγνώμη αλλά τώρα είδα το σχόλιο σου.
    Καλυτερα να εγκραφτείς στο ylikonet για να είναι άμεση η απάντηση.
    Εντελώς τυχαία είδα το σχόλι σου εδώ αφού άλλο έψαχνα.
    Η απάντηση είναι όχι γιατί και δύο σώματα πρέπει να βρίσκονται ταυτόχρονα στο ίδιο σημείο της ταλάντωσης τους. π.χ άκρο Θ.Ι. στην μέση της ταλάντωσης (Α/2) στο 1/4 της ταλάντωσης (χ = Α/4) κ.τ.λ.
    Σε περίπτωση που σε κάποια θέση είχαμε Fmax και ο άλλος F1 διάφορη Fmax τότε όταν ο ένας θα βρισκόταν στην Θ.Ι. ο άλλος θα ήταν κάπου αλλού και θα άσκούσε δύναμη οπότε όπως βλέπεις δε στέκει.
    Για αυτό πρέπει οι περίοδοι ταλαντώσεων να είναι ίσοι.
    Οπότε αν Τ1 = Τ2 θα βρίσκονται ταυτόχρονα στην ίδια θέση της ταλάντωσης άρα και θα βρίσκονται ταυτόχρονα στα άκρα.
    Ελπίζω να σε κάλυψα.
    Για ότι θες στείλε καλύτερα mail
    vasilisdoukatzis@gmail.com
    Και πάλι συγνώμη για την αργοπορία.

    ΑπάντησηΔιαγραφή