Κυριακή, 6 Μαΐου 2012

25. Τροχαλία_ελατήριο_ράβδος

Η τροχαλία του σχήματος έχει μάζα Μ=2Κg και ακτίνα R=20cm. Σε απόσταση r= από το κέντρο της υπάρχει ένα αυλάκι το οποίο είναι τυλιγμένο με αβαρές νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m1=1Kg. Το σώμα μάζας m1 είναι επίσης δεμένο στο κατακόρυφο ελατήριο του σχήματος σταθεράς Κ=100Ν/m. Στην περιφέρεια της τροχαλίας είναι επίσης τυλιγμένο γύρω της, αβαρές νήμα στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m2=1Kg.
Το σύστημα αρχικά ισορροπεί.

α) Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου, για την αρχική ισορροπία του συστήματος,
β) Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τη m1 με την τροχαλία, τότε:
i) Να γράψετε την εξίσωση της ταλάντωσης που πραγματοποιεί η m1 και
ii) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση της m2,
γ) Η m2 αφού διανύσει απόσταση h=0,4m σπάει το νήμα που τη συνδέει με την τροχαλία και συγκρούεται πλαστικά, χτυπώντας στο άκρο οριζόντιας ράβδου. Η ράβδος έχει μάζα mρ=3 Kg, μήκος L=1m. Ακόμη στηρίζεται στο κέντρο της Κ1, σε τριγωνική βάση ενώ μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα χωρίς τριβές. Τότε,
i) Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση όταν το σύστημα ράβδος – m2, έχει περιστραφεί κατά 1800 και
ii) Να υπολογιστεί η γωνία στροφής για την οποία το σύστημα ράβδος – m2 ηρεμεί στιγμιαία.

Συνοπτική λύση:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου