Τετάρτη, 2 Μαΐου 2012

24. Τροχαλία και ελατήριο

Η τροχαλία του σχήματος αποτελείται από δυο συγκολλημένους δίσκους με ακτίνες R=20cm και r=10cm που έχουν κοινό άξονα. Οι δίσκοι περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από τον κοινό τους άξονα και έχουν συνολική ροπή αδράνειας Ι=4×10-2Kg×m2. Τα αβαρή σχοινιά που είναι τυλιγμένα στους δίσκους, έχουν στα ελεύθερα άκρα τους δεμένα τα σώματα με μάζες m1=4Kg και m2=2Kg. Το σώμα μάζας m1, είναι επίσης δεμένο σε οριζόντιο αβαρές ελατήριο Κ=100Ν/m και μπορεί να κινείται στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές. Κάποια στιγμή εξασκούμε στο σύστημα την οριζόντια δύναμη F=80N που φαίνεται στο σχήμα. Τότε:
α) Για ποια επιμήκυνση του ελατηρίου η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της τροχαλίας γίνεται μέγιστη;
β)i) Πόση είναι τότε η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος;
ii) Ποιος είναι τότε ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος των μαζών;
Αν εκείνη τη στιγμή που η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της τροχαλίας γίνεται μέγιστη κοπεί το νήμα που συνδέει τη μάζα m1 με την τροχαλία, τότε
γ)i) Nα υπολογιστεί η επιτάχυνση α2 της μάζας m2 καθώς και η τάση του νήματος που συνδέει την m2 με την τροχαλία
ii) Nα υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος τροχαλία – m2;
δ)i) Ποια είναι η ενέργεια ταλάντωσης της μάζας m1 και
ii) Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της m1 καθώς αυτή ταλαντώνεται; Δίνεται g=10m/s2.

Συνοπτική λύση:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου