108. Κύλινδρος και σημειακή μάζα m.

Στο εσωτερικό ενός κυλινδρικού κουτιού μάζας Μ=0,7 Kg και ακτίνας r=20 cm, έχουμε κολλήσει μια μικρή μεταλλική σφαίρα μάζας m=1 Kg. Το σύστημα τοποθετείται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30⁰, έτσι ώστε η ΚΑ να είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Τότε:

α) Να υπολογίσετε τη ροπή του βάρους της σφαίρας ως προς το σημείο Κ,

β) Να υπολογίσετε την αρχική γωνιακή

επιτάχυνση τη στιγμή που αφήνουμε το σύστημα να κινηθεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο.

γ) Αν το σύστημα ισορροπεί να υπολογιστούν η στατική τριβή και η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο στο σύστημα των δυο σωμάτων.

δ) Αν απομακρύνουμε τη μάζα m τότε πόση γίνεται η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου;

Δίνονται: g=10m/s², ημ60⁰=0,86 και ότι  η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του είναι I_cm=0,5Mr².

Συνοπτική λύση: