Κυριακή, 12 Μαΐου 2013

Πού θα γίνει η κρούση

Λείος κύβος  ακμής α=2R= 0,4m και μάζας Μ1=3Κg είναι δεμένος με ιδανικό ελατήριο φυσικού μήκους L0=0,5 m και σταθεράς Κ=300π2Ν/m η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο σε κατακόρυφο τοίχο. Λεία σφαίρα ακτίνας R=0,2m  και μάζας Μ2=3Κg  είναι ακίνητη στην άλλη άκρη του οριζόντιο λείου δαπέδου και σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο όπως στο παρακάτω σχήμα
Συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά x1=0,1 m και την στιγμή t=0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο ενώ την ίδια στιγμή δίνουμε στο κέντρο μάζας της σφαίρας  ταχύτητα μέτρου ucm√3 m/s  έτσι ώστε να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πλησιάζοντας τον κύβο. Η κρούση των δύο στερεών είναι κεντρική και ελαστική και διαρκεί ελάχιστο χρόνο  όπως επίσης και η κάθε κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο. Αν η κρούση των δύο στερεών  συμβεί σε τέτοια θέση όπου ο κύβος φτάνει για πρώτη φορά μετά την στιγμή t=0 και μετά την κρούση τους ο κύβος   εκτελεί ταλάντωση με το μέγιστο δυνατό πλάτος να βρεθούν:
A) To oριζόντιο μήκος του δωματίου
Β) Το είδος της κίνησης του κάθε σώματος ξεχωριστά και να βρεθεί η περίοδος του  φαινομένου
Γ) Η γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητας του ανώτερου σημείου της σφαίρας.


5 σχόλια:

  1. ΦΙΛΕ ΧΡΗΣΤΟ Η ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΤΟΥΣ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΜΕΓΙΣΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΧΕΙ ΤΟ ΣΩΜΑ ΑΦΟΥ Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΙΝΑΙ ΔΕΔΟΜΕΝΗ. ΤΑ ΣΩΜΑΤΑ ΕΧΟΥΝ ΙΣΕΣ ΜΑΖΕΣ ΑΡΑ ΘΑ ΑΝΤΑΛΛΑΞΟΥΝ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ. Κ=1/2 M1( u2) ^2 TO AN KINEITAI Ή ΑΝ ΔΕΝ ΚΙΝΕΙΤΑΙ Η ΜΑΖΑ Μ2 ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΔΕΝ ΠΑΙΖΕΙ ΚΑΝΕΝΑ ΡΟΛΟ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ Γ.Α.Τ. Η ΟΠΟΙΑ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΑΝ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΙΣΤΗ ΔΗΛΑΔΗ ΣΤΗΝ ΑΚΡΑΙΑ ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ Γ.Α.Τ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Φίλε Αρη καλησπέρα.Αν η μάζα Μ2 κινιούταν μετά την κρούση δεν θα έδινε όλη της ενέργεια στο πρώτο σώμα και έτσι η ταλάντωση δεν θα είχε το μέγιστο δυνατό πλάτος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΦΙΛΕ ΧΡΗΣΤΟ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΩ ΟΤΙ Η ΜΆΖΑ Μ2 ΑΦΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΑΖΑ Μ1 ΔΙΝΕΙ ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΜΑΖΑ Μ1 ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΗ ΜΕ Κ=1/2Μ1 (u2)^2. ΜΕ ΑΔΕΤ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ Ετ=Κ +U TO K=ΣΤΑΘΕΡΟ=1/2Μ1(u2)^2 AΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ ΣΤΗΝ ΜΕΓΙΣΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ Α.Α.Τ ΔΗΛΑΔΗ ΣΤΗΝ ΑΚΡΑΙΑ ΘΕΣΗ ΤΗΣΑΡΧΙΚΗΣ Α.Α.Τ. ΘΕΛΩ ΝΑ ΚΑΤΑΛΑΒΕΙΣ ΟΤΙ Η ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΤΗ ΜΕΓΙΣΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΟΧΙ ΣΕ ΑΥΤΗ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙΣ ΔΙΟΤΙ ΤΟ Μ2 ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΔΩΣΕΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟ ΣΩΜΑ Μ1 ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ. ΣΚΕΨΟΥ ΑΝ Η ΚΡΟΥΣΗ ΓΙΝΟΤΑΝ ΣΕ ΤΥΧΑΙΑ ΘΕΣΗ ΠΑΛΙ ΘΑ ΑΝΤΑΛΛΑΞΟΥΝ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΚΑΙ Η ΚΙΝΗΤΙΚΉ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΤΗΣ Μ1 ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΛΙ ΙΣΗ Κ=1/2Μ1 (u2)^2 ΑΠΟ ΑΔΕΤ Ετ=Κ+U => Ετ(max)=U(max) +K ΕΙΧΕ ΠΕΣΕΙ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΟ ΠΑΡΟΜΟΙΟ ΘΕΜΑ ΣΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. ΔΕΝ ΜΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΚΑΙ ΔΕΝ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Μ1 ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΤΟ ΑΝ Η ΜΑΖΑ Μ2 ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΕΧΕΙ Ή ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. ΦΙΛΕ ΧΡΗΣΤΟ ΓΙΑ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΩ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΕΚΦΡΑΣΗ Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Μ1 ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΛΛΗ ΠΑΡΑ Η Κ=1/2 Μ1 (u2)^2 ΔΙΟΤΙ Η ΕΚΦΡΑΣΗ ΜΕΤΑΒΙΒΑΖΟΜΕΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Μ2 ΣΤΗΝ Μ1 ΜΠΕΡΔΕΥΕΙ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ. ΑΡΑ Η ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ Ετ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΟΤΑΝ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΕΙΤΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΦΟΥ Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΑΡΕΙ ΑΛΛΗ ΤΙΜΗ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Αρη καλησπέρα.Εχεις δίκιο αλλά εγώ ξεκίνησα την λύση της άσκησης με γενικό τρόπο και όχι απευθείας με τον ειδικό τρόπο της ισότητας των δύο μαζών.Ξεκίνησα γενικά για να καταλήξω βέβαια ειδικά σε αυτό που λες και εσύ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή