Σάββατο, 30 Μαρτίου 2013

Ζεύγος δυνάμεων - Κύλιση - Κρούση



Ομογενής σφαίρα μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, με την κατακόρυφη διάμετρό της να απέχει απόσταση s=60,5m από λείο κατακόρυφο τοίχωμα. Από την χρονική στιγμή t=0 και μετά ασκούνται σε σημεία της κάθε φορά κατακόρυφης διαμέτρου που ισαπέχουν κατά x από το κέντρο, δύο οριζόντιες σταθερές δυνάμεις F1 και F2 , οι οποίες έχουν ίσα μέτρα(F1=F2=F) και αντίθετες κατευθύνσεις, προκαλώντας συνολική ροπή ως προς το κέντρο Ο μέτρου .m.
α) Να υπολογιστούν το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας  και της γωνιακής επιτάχυνσης της σφαίρας.
β) Να βρεθεί το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας την χρονική στιγμή t=2s.
Την χρονική στιγμή t1=2s, η δύναμη F2 καταργείται και ταυτόχρονα εκτοξεύεται η σφαίρα με ταχύτητα uo,cm   ώστε αμέσως μετά να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, υπό την επίδραση μόνον της F1.
γ) Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας uo,cm.
δ) Να υπολογιστεί η απόσταση των φορέων των δυνάμεων και το μέτρο των δυνάμεων αυτών.
Η δύναμη F1 ασκείται μέχρι και λίγο πριν η σφαίρα συγκρουστεί με το λείο τοίχωμα. Να βρεθούν:
ε) η χρονική στιγμή t2 της σύγκρουσης της σφαίρας με το τοίχωμα
στ) το έργο της F1 δύναμης από την χρονική στιγμή t=0 μέχρι την κατάργησή της.
ζ) τα μέτρα των ταχυτήτων του σημείου επαφής της σφαίρας με το δάπεδο και του ανώτερου σημείου της περιφέρειας της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Icm=(2/5)MR^2 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου